Треугольник.

Треугольником называется многоугольник с наименьшим количеством сторон.

Треугольники различают по углам (прямоугольные, тупоугольные и остроугольные) и по сторонам (разносторонние, равнобедренные, равносторонние).

Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным

Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным

Если один из углов треугольника прямой – прямоугольным; стороны, образующие прямой угол, называются катетами; сторона против прямого угла – гипотенузой.

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами, а третья сторона основанием равнобедренного треугольника.

Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним или правильным треугольником.

Во всяком треугольнике:

1) Сумма углов равна 180 (в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60).

2) Внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним.

3) Против большей стороны лежит больший угол и обратно.

Признаки равенства треугольников.

1)Если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2)Если сторона и 2 прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и 2 прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3)Если 3 стороны одного треугольника соответственно равны 3 сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Замечательные линии и точки в треугольнике.

1)Определение: Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке (всегда внутри треугольника), являющейся центром тяжести треугольника. эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1 (считая от вершины).

2)Определение: Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на её продолжение (сторона, на которую опускается перпендикуляр, называется в этом случае основанием треугольника).

В тупоугольном треугольнике две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника. Третья высота – внутри треугольника.

В остроугольном треугольнике все 3 высоты лежат внутри треугольника.

В прямоугольном треугольнике катеты служат и высотами.

Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром; в тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника; в прямоугольном он совпадает с вершиной прямого угла.

3)Определение: Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороной.

Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке (всегда внутри треугольника), являющейся центром вписанной окружности.

Средняя линия треугольника.

Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.