2. Метод оценки контрастности полезных ископаемых

Из различных критериев неоднородности совокупности для

количественного выражения контрастности данной руды (или отдельного класса ее) мы принимаем наиболее простой –средневзвешенное относительное отклонение содержания ценного компонента в кусках от среднего его содержания в руде (классе руды) эту величину мы называем показателем контрастности [83,84,88]. Он определяется по формуле:

,

где М –показатель контрастности (отвлеченное число); n –число изученных кусков пробы; α — содержание ценного ком­понента в руде, % ;

у — то же, в ее отдельных кусках, %; q— доля массы куска и общей массе изучаемой пробы, в долях единицы. Прямые скобки здесь и далее показывают, что сле­дует брать абсолютную величину каждого слагаемого независи­мо от его знака. Преимуществом показателя М по сравнению с другими кри­териями, в том числе и средним квадратическим отклонением

Рис. 13 Определение показателя контрастности по кривым контрастности.

является то, что он непо­средственно связан с ши­роко применяющимися при исследованиях полезных ископаемых на обогатимость кривыми обогатимости , (кривые Анри) (20, 82] и может быть рас­считан на основе данных, полученных с помощью та­ких кривых. Если построить кривые обогатимости по признаку содержания цен­ного компонента в кусках или частицах руды, то та­кие кривые будут давать представление о предельно возможных технологиче­ских показателях данной крупности руды. Такие кривые мы будем называть «кривыми контрастности». Покажем связь этих кривых с показателем контрастности.

Предположим, что изучаемая руда характеризуется кривыми контрастности, приведенными на рис.13, причем основная; кривая λ построена по возрастающему признаку содержания полезного компонента в отдельных кусках руды. Прямая α₁α является линией среднего содержания полезного компонента в руде. Сумма отклонений содержании полезного компонента в отдельных кусках от среднего содержании его во всем полезной ископаемом будет характеризоваться площадью фигуры АВα₁αСА При этом площадь АВα₁ будет представлять собой сумму всех отрицательных отклонений, а площадь АСα — всех положительных отклонений Поэтому

. (10)

Однако в рассматриваемом случае сумма отрицательных от­клонений от среднего содержания равна сумме положительных отклонении, т. е.

АВα₁ = АСα, (11)

следовательно, на основе уравнений (10) и (11)

. (12)

Определим теперь величину АВα₁ по выходу фракции, состоящей из кусков с отрицательным отклонением, и по средне­му содержанию ценного компонента

в этой фракции. Как видно из рис.13, выход этой фракции равен γ_А , а среднее содержа­ние ценного компонента в ней — θ_А Количество ценного компонента в фракции будет равно γ_А θ_А и будет характеризовать­ся площадью OD₁DE. Если бы в кусках фракции содержания ценного компонента не отклонялись от среднего содержания его в руде, то количество ценного компонента во фракции бы­ло бы равным γ_Аα и характеризовалось площадью

Jα₁FT = OD₁ DE + FD α₁ (13)

или

γ_Аα = γ_А θ_А + АВ α₁

т.е

АВ α₁ = γ_А (α - θ_А). (14)

Из уравнений (2.1), (12), (14) получаем

М=2 γ_А(1- θ_А/α). (15)

Последнее уравнение позволяет рассчитать показатель кон­трастности полезного ископаемого непосредственно по кривым контрастности. Для этого через точку пересечения кривой λ с линией среднего содержания полезного компонента в руде проводится горизонтальная линия, которая на вертикальной оси отсекает отрезок γ_А, а точка пересечения ее с кривой θ оп­ределит величину θ_А. Найденные таким образом величины под­ставим в уравнение (15). Это уравнение позволяет определить показатель контрастности руд по технологическим показателям, характеризующим хвосты, получаемые при граничном содержа­нии ценного компонента, равном среднему содержанию его в руде.