19.Алгоритм Гоморі. Розв'язування задач цчлп застосовуючи алгоритм

20. Постановка транспортної задачі і її цільова функція. Транспортна задача

закритого типу.Транспортна задача — це специфічна задача лінійного програмування, застосовувана для визначення найекономічнішого плану перевезення однорідної продукції від постачальників до споживачів.Постановка транспортної задачі. Припустимо,існує m:A1...Am постачальників з запасом вантажу відповідно a1...am та n споживачів B1...Bn з потребами в1...вn .Загальні запаси=загальним потребам. Задана матриця Сі, з елементами ij, С=(С ij), де С ij-вартості перевезень 1 вантважу від і-го постачальника j-му споживачеві. Для розв”язку вводиться Xij, X=(Xij)min, де xij-кіл-сть вантажу, яка перевозиться від i пост-ка j споживачеві.

Мат модель ТЗ: Z=

де хij — кількість продукції, що перевозиться від і-го постачальника до j-го споживача; сij — вартість перевезення одиниці продукції від і-го постачальника до j-го споживача; аi — запаси продукції і-го постачальника; bj — попит на продукцію j-го спо¬живача.Якщо в транспортній задачі загальна кількість продукції постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів, тобто , (5.5)то таку транспорту задачу називають збалансованою, або закритою. Планом транспортної задачі називають будь-який невід’єм¬ний розв’язок системи обмежень) транспортної задачі, який позначають матрицею .Оптимальним планом транспортної задачі називають матрицю , яка задовольняє умови задачі і для якої цільова функція набуває найменшого значення.

21. Транспортна задача. Методи північно-західного кута та найменшого елемента для побудови опорного розв'язку транспортної задачі і умова його невиродженості.

У сучасній економіці велике значення мають задачі, пов'язані із транспортуванням вантажів. Часто транспортування товарів (або сировини чи інших об'єктів) від пунктів виробництва до пунктів їх реалізації вимагає великих витрат. Вони залежать від відстані, виду транспорту, маршрутів перевезень. Транспортна задача - це задача вибору оптимального варіанта доставки товару від пунктів виробництва до пунктів споживання з урахуванням усіх реальних можливостей.Транспортна задача полягає в тому, щоб знайти такий план X перевезень продукції, при якому: 1) вся продукція буде вивезена із пунктів Vh і = Т,1п;2) всі пункти споживання Sj, j = 1, п будуть забезпечені продукцією; 3) сумарна вартість перевезень буде мінімальною.

Опорний план транспортної задачі такий допустимий її план, що містить не більш ніж додатних компонент, а всі інші його компоненти дорівнюють нулю. Такий план є невиродженим.Метод північно-західного кута полягає в тому, що заповнення таблиці починають, не враховуючи вартостей перевезень, з лівого верхнього (північно-західного) кута. У клітину записують менше з двох чисел а1 та b1. Далі переходять до наступної клітини в цьому ж рядку або у стовпчику і заповнюють її, і т. д. Закінчують заповнення таблиці у правій нижній клітинці. У такий спосіб значення поставок будуть розташовані по діагоналі таблиці.Побудову початкового опорного плану за методом північно-західного кута починають із заповнення лівої верхньої клітинки таблиці A1 B1 (x11), в яку записують менше з двох чисел a1 та b1. Далі переходять до наступної клітинки в рядку або стовпчику і заповнюють її і т.д., закінчуючи останньою правою клітинкою таблиці Am Bn (xmn).

Метод найменшої вартості Суть цього методу полягає в тому, що ми, в першу чергу,заповнюємо ті клітини, де вартість перевезення найменша. Заповнювати таблицю можна по стовпчиках, тобто спочатку шукаємо найменшу вартість перевезення в першому стовпчику, а потім у другому і так далі. (Заповнювати таблицю можна по рядках).