3.2. Систематические погрешности
Систематическая погрешность представляет собой разность между показанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой величины
. (3.4)
Из
формулы (3.4) следует, что если известно
показание прибора
и
систематическая погрешность
,
то истинное значение измеряемой величины
определится так:
. (3.5)
Пример: Термометр показывает температуру +320 оС. Систематическая погрешность этого термометра равна -5 оС (К). Каково истинное значение измеряемой температуры?
Ответ:
.
В основу классификации систематических погрешностей положена закономерность их поведения во времени. По этому признаку систематические погрешности разделяют на постоянные и переменные.
Постоянными называют систематические погрешности измерения, которые остаются неизменными (сохраняют значение и знак) в течение всей серии измерений.
Переменными называют погрешности, изменяющиеся в процессе измерений.
Наличие систематической погрешности искажает результат измерений. Поэтому она должна выявляться и исключаться из результатов измерений. Результаты измерений, содержащие систематическую погрешность называют неисправленными.
Методы обнаружения (исключения) систематических погрешностей
Постоянные систематические погрешности обнаруживают только путем сравнения результатов измерений с другими, полученными с использованием более точных методов и средств измерения. В ряде случаев эти погрешности устраняют специальными методами измерений.
Метод замещения обеспечивает наиболее полную компенсацию постоянной систематической погрешности. Суть метода состоит в такой замене измеряемой величины известной величиной А, получаемой с помощью регулируемой меры, чтобы показание измерительного прибора сохранилось неизменным. Значение измеряемой величины считывают по указателю меры.
При использовании метода погрешность неточного СИ устраняют, а погрешность измерения будет определяться только погрешностью самой меры и погрешностью отсчета измеряемой величины по указателю меры.
Метод компенсации погрешности по знаку используют для устранения постоянной систематической погрешности, у которой в зависимости от условий измерения изменяется только знак.
При этом методе выполняют два измерения, результаты которых определяются как
и
,
где
- измеряемая величина;
- систематическая погрешность СИ. Среднее
значение этих двух измерений даст
искомое значение измеряемой величины:
.
Этот метод часто применяют при измерении экстремальных значений (максимума и нуля) неизвестной величины.
Разновидность
этого метода: метод
противопоставления
– измерение производится дважды так,
чтобы причина погрешности оказывала
разные, но известные по закономерности
воздействия на результаты наблюдений.
Например, измерение сопротивления
путем уравновешивания известным
сопротивлением
,
включенным в плечо сравнения моста
Уитстона.:
.
После перестановки меcтами
и
мост вновь уравновешивают, регулируя
сопротивление
до значения
;
в этом случае
.
Исключая отношение
,
получаем
.
Метод введения поправок заключается в определении поправки С, одноименной с измеряемой величиной , которая вводится в результат измерения
,
с
целью исключения (компенсации)
систематической погрешности. В случае
систематическая погрешность полностью
исключается из результата измерения.
Поправки могут быть аддитивными (прибавляемыми) и мультипликативными (умножаемыми). Поправки определяются экспериментально или путем специальных теоретических исследований и задаются в виде формул, графиков или таблиц.
Метод симметричных наблюдений эффективен при выявлении и исключении систематической погрешности, являющейся линейной функцией соответствующего аргумента (амплитуды, напряжения, времени, температуры и т.д.).
Применяют,
например, для измерения входной величины
Х усилителя с передаточной функцией
,
где k – коэффициент,
имеющий переменную во времени погрешность;
- постоянная. Для компенсации систематической
погрешности искомая величина измеряется
три раза через равные промежутки времени
.
При первом и третьем измерениях на вход
преобразователя подается сигнал
от образцовой меры. В результате измерений
получается система уравнений:
; 
; 
,
из решения которой получается значение x, свободное от переменной систематической погрешности, обусловленной изменением коэффициента k:
.
Метод рандомизации – одна и та же величина измеряется разными методами (приборами). Систематические погрешности каждого из них являются случайными величинами, поэтому при увеличении числа используемых методов (приборов) систематические погрешности взаимно компенсируются. Это наиболее универсальный метод исключения неизвестных постоянных систематических погрешностей.
Суммирование систематических погрешностей
Независимо от вида измерения (прямое, косвенное, совместное или совокупное) систематическая погрешность результата измерения оценивается по ее известным составляющим. Поскольку в конкретном случае каждая i-я составляющая имеет конкретное значение (она либо постоянна, либо известен закон ее изменения), то суммарная систематическая погрешность есть алгебраическая сумма всех n составляющих:
. (3.6)
Внимание! Невыявленная систематическая составляющая погрешности опаснее случайной, т.к. если случайная составляющая вызывает разброс результатов измерения, то систематическая – устойчиво их искажает (смещает) относительно истинного значения.
Результаты измерений с внесенными (устраненными) систематическими погрешностями называются исправленными.