3.1.1 Определение продольных сил от расчетных нагрузок в сечениях колонны первого этажа.

Рассматриваем две схемы загружения ригеля: 1+1 и 1+2.

Продольная сила в расчетном сечении колонны первого этажа от продольной расчетной нагрузки при схеме загружения 1+1 ригеля:

;

от длительной нагрузки:

.

Продольная сила, соответствующая загружению ригеля по схеме 1+2, меньше максимальной на значение временной нагрузки, отсутствующей на одном из пролетов ригеля. Продольная сила от полной нагрузки равна:

;

от длительной нагрузки:

.

Эпюра продольных сил изображена на рис. 18.а.

Рис. 18. Эпюры продольных сил и изгибающих моментов колонны.

3.1.2 Определение изгибающих моментов в сечениях колоны от расчетных нагрузок

Опорные моменты в сечениях колонны определяются по разности абсолютных значений опорных моментов ригелей в узле , которая распределяется между стойками, примыкающими к узлу снизу и сверху: в средних этажах поровну , в первом этаже , в верхнем .

Вычисляем опорные моменты ригеля перекрытия первого этажа рамы при загружении 1+2:

от полной нагрузки:

, ;

от длительной нагрузки:

;

.

Разность абсолютных значений опорных моментов в узле рамы:

при полной нагрузке: ;

при длительной нагрузке: .

Изгибающий момент в верхнем сечении колонны первого этажа:

от полной нагрузки: ;

от длительной нагрузки: .

Изгибающий момент в нижнем сечении колонны первого этажа:

от полной нагрузки: ;

от длительной нагрузки: .

Изгибающие моменты в верхнем сечении колонны первого этажа, соответствующие максимальным продольным силам, при загружении пролетов ригеля по схеме 1+1:

от полной нагрузки: ;

;

от длительной нагрузки: ;

.

Изгибающие моменты в нижнем сечении колонны: , .

Эпюра моментов колонны изображена на рис. 1.б.

3.1.3 Выбор бетона и арматуры, определение расчетных характеристик материалов

Для колонны принимаем тяжелый бетон класса В25 с расчетными характеристиками:

; ; ; .

Продольная рабочая арматура из стали класса А300:

; .

3.1.4 Расчет прочности колонны первого этажа

Рассматриваем две комбинации расчетных усилий:

1. и соответствующий момент , в том числе от длительных нагрузок и .

2. и соответствующее значение , в том числе от длительных нагрузок и .

Подбор сечений симметричной арматуры выполняют по двум комбинациям усилий и принимают большую площадь сечения.

Расчет по второй комбинации усилий.

Рабочая высота сечения колонны , ширина сечения . Расчетную длину колонны принимаем равной высоте этажа 4,2 м.

Вычисляем эксцентриситет продольной силы:

.

Случайный эксцентриситет принимается большим из следующих значений:

;

;

.

Так как эксцентриситет силы больше случайного эксцентриситета , он принимается для расчета статически неопределимой системы.

Определяем значение моментов в сечении относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры:

при полной нагрузке:

;

при длительной нагрузке:

;

Вычисляем гибкость колонны :

,

где - радиус ядра сечения.

При расчете гибких внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на прочность путем умножения начального эксцентриситета на коэффициент продольного изгиба .

Коэффициент продольного изгиба определяется по формуле:

,

где - условная критическая сила, зависящая от геометрических характеристик, деформативных свойств материалов, эксцентриситета продольной силы, длительности действия нагрузки, количества арматуры.

Выражение для определения условной критической силы при прямоугольном сечении с симметричным армированием (без предварительного напряжения) с учетом, что

, , ,

имеет вид:

.

Коэффициент , учитывающий длительность действия нагрузки на прогиб элемента, составляет:

,

где для тяжелого бетона.

Значение относительного эксцентриситета сравнивается с , который определяется по формуле:

.

Принимаем .

Коэффициент приведения арматуры к бетону:

.

Предварительно принимаем коэффициент армирования и вычисляем критическую силу:

.

Вычисляем коэффициент продольного изгиба:

.

С целью ограничения прогибов элементов рекомендуется соблюдать условие .

Эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести наименее сжатой арматуры составляет:

.

Определяем граничную высоту сжатой зоны бетона:

где - характеристика сжатой зоны бетона;

- напряжение в арматуре;

- предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, МПа, т.к. .

Вычисляем:

.

Имеем случай малых эксцентриситетов.

Определяем площадь сечения продольной арматуры по формуле:

Принимаем 3 Ø22 А300 с .

Определяем коэффициент армирования:

.

Для определения условной критической силы было принято значение . Перерасчет делать не требуется, так как .