2. Сравнение средних по критерию Стьюдента

В практике тренера часто приходится сталкиваться со сравнением средних результатов двух групп спортсменов. Это сравнение имеет целью отделить влияние на результат существенного фактора (уровня профессиональной готовности спортсмена к участию в соревнованиях) от неизбежного присутствия элемента случайности. Рассмотрим три варианта:

1. сравнение двух больших групп ( ) или одной большой и одной малой группы ( ) с попарно независимыми значениями;

2. сравнение двух малых групп с попарно независимыми значениями;

3. сравнение двух малых групп с попарно зависимыми значениями.

Схема сравнения средних предполагает вычисление в каждом, из указанных случаев, наблюдаемого значения критерия Стьюдента t_набл и сопоставление его с критическим значением t_кр определяемым по таблице (приложение 4). В указанной таблице приведены значения t_кр для трех уровней доверительной вероятности =0,95; 0,99; 0,999. При этом возможны следующий случаи соотношения t_набл и t_кр, отображенные на схемах а, б, в и г (рис. 2.1).

а)
б)
в)
г)
Рис. 2.1. Схемы соотношения tнабл и tкр.

В случаях а, б, в расхождение средних следует признать закономерным по І, ІІ, ІІІ порогу надежности соответственно. В случае г расхождение средних необходимо считать несущественным.

Наблюдаемое значение критерия Стьюдента t_набл при сравнении двух групп для трех описанных случаев определяются по формулам (2.1), (2.2), (2.3) соответственно.

. (2.1)

. (2.2)

, (2.3)

где , .

В приведенных формулах , ‑ средние в группах; , ‑ дисперсии групп; , ‑ объемы групп.

Лабораторная работа №2

Задание 1. Определить различие в скоростно-силовой подготовке спортсменов-спринтеров по их результатам в тройном прыжке. (Две большие группы с попарно независимыми значениями. Исходные данные ‑ приложение 2 таблица 1).

Задание 2. Сравнить какая группа спортсменов по показателю частоты сердечных сокращений (ЧСС) в состоянии покоя лучше. (Две малые группы с попарно независимыми значениями. Исходные данные ‑ приложение 2, таблица 2).

Задание 3. Определить значимость различий показателей количества подтягиваний на перекладине в группе спортсменов до начала и в конце периода тренировок силового характера. (Две малые группы с попарно зависимыми значениями. Исходные данные ‑ приложение 2, таблица 3).

Пример выполнения лабораторной работы №2

Задание 1.

Результаты в тройном прыжке:

870 см.	46	21,5 см.	915 см.	39	27,2 см.

Подсчитаем наблюдаемое значение критерия Стьюдента t_набл по формуле:

.

Вычислим число степеней свободы .

По таблице значений t_γ (приложение 4) найдем .

Поскольку , делаем вывод о том, что различие в скоростно-силовой подготовке двух групп спортсменов существенно. Вторая группа спортсменов, где на данный момент готова лучше, чем первая, где .

Задание 2.

Результаты измерения ЧСС (уд./мин.):

	70	72	73	68	69
	81	69	75	80	82

Вычисление наблюдаемого значения критерия Стьюдента t_набл проведем по формуле:

.

;

;

;

.

.

Вычислим число степеней свободы .

По таблице значений t_γ (приложение 4) найдем . Так как , делаем вывод, что различие в средних является существенным по первому порогу надежности ( ).

Задание 3.

Результаты подтягивания на перекладине:

	10	11	12	11	15
	12	14	10	12	13

Наблюдаемое значение критерия Стьюдента t_набл вычислим по формуле:

,

где , .

Составим таблицу

№
1	10	11	-1	-1,2	1,44
2	11	14	-3	-3,2	10,24
3	12	10	2	1,8	3,24
4	11	12	1	0,8	0,64
5	15	13	2	1,8	3,24
∑	59	60	1		18,8

Находим групповые средние:

; ; .

В результате получим:

.

Определим число степеней свободы по формуле: .

По таблице значений t_набл (приложение 4) найдем .

Заметим, что .

Это означает, что существенных различий в среднем количестве подтягиваний до тренировочного цикла ( ) и после него ( ) не обнаружено. Это может свидетельствовать, например, о неэффективности тренировочного процесса.