Первая теорема двойственности.
Если одна из пары двойственных задач (I) и (II разрешима, то разрешима и другая задача, причем оптимальные значения целевых функций прямой и двойственной задач совпадают
оптимальные планы задач (I) и (II) соответственно.
20 Вторая теорема двойственности
Чтобы допустимые решения х, у пары двойственных задач (I) и (II) были оптимальными необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия :
21 Метод северо-западного угла (диагональный)
На
каждом этапе максимально возможным
числом заполняют левую верхнюю клетку
оставшейся части таблицы. Заполнение
таким образом, что полностью выносится
груз из
или
полностью удовлетворяется потребность
.
Метод наименьшего элемента
Одним из способов решения задачи является метод минимального (наименьшего) элемента. Его суть заключается в сведении к минимуму побочных перераспределений товаров между потребителями.
Алгоритм:
Из таблицы стоимостей выбирают наименьшую стоимость и в клетку, которая ей соответствует, вписывают меньшее из чисел.
Проверяются строки поставщиков на наличии строки с израсходованными запасами и столбцы потребителей на наличие столбца, потребности которого полностью удовлетворены. Такие столбцы и строки далее не рассматриваются.
Если не все потребители удовлетворены и не все поставщики израсходовали товары, возврат к п. 1, в противном случае задача решена.
22 Метод потенциалов решения транспортных задач
Соотношения (*) определяют систему из m+n-1 линейных уравнений с m+n известными, имеющую бесчисленное множество решений; для её определённости одному неизвестному придают любое число (обычно альфа равное 0), тогда все остальные неизвестные определяются однозначно.
Решение транспортной задачи методом потенциалов. Этот метод позволяет автоматически выделять циклы с отрицательной ценой и определять их цены.
Для перехода от одного базиса к другому при решении транспортной задачи используются так называемые циклы.
Циклом пересчета или короче, циклом в таблице перевозок называется последовательность неизвестных, удовлетворяющая следующим условиям:
Одно из неизвестных последовательности свободное, а все остальные – базисные.
25 Практическими задачами экономико-математического моделирования являются, во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведения отдельных показателей; в-третьих, выработка управленческих решений на всех уровнях управления.
Адекватность модели — совпадение свойств (функций/параметров/характеристик и т. п.) модели и соответствующих свойств моделируемого объекта. Адекватностью называется совпадение модели моделируемой системы в отношении цели моделирования. Адекватность ощущения и восприятия (от лат. adaequatus — приравненный, равный) — инвариантность основных свойств субъективного образа, его соответствие конвенциональному описанию объекта. Неадекватный образ отражения, как, например, в иллюзиях восприятия, рассогласован с другими формами перцептивного и когнитивного опыта индивида.
26 Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания. По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления). Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д. Остановимся более подробно на характеристике таких классов экономико-математических моделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техники моделирования. В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа".
27 Традиционно выделяют два основных класса задач, связанных с математическими моделями: прямые и обратные.
Прямая задача: структура модели и все её параметры считаются известными, главная задача — провести исследование модели для извлечения полезного знания об объекте.
Обратная задача: известно множество возможных моделей, надо выбрать конкретную модель на основании дополнительных данных об объекте.