Нагрівання електричних апаратів в перехідних режимах

а) Перехідний процес при нагріванні і охолодженні.

При вмиканні електричного апарата температура його елементів не відразу досягає усталеного значення. Тепло, котре виділяється в апараті, частково віддається довкіллю, а частково накопичується в його елементах. Теоретично процес нагрівання при вмиканні струмопровода масою М, питомою теплоємністю С_о і тепловіддачею К_тS визначається рівнянням теплового балансу:

(7.37)

де - перевищення температури зовнішньої поверхні над температурою довкілля.

Рівняння (7.35) запишемо у вигляді:

(7.36)

Позначимо МС_о=С - теплоємність струмопровода. Розв’язком рівняння (7.36) є:

(7.37)

де - стала нагрівання; .

Отже, при нагріванні від внутрішніх джерел температура тіла змінюється за експонентою (7.37) при умові, що втрати в одиниці об’єму, теплоємність С і коефіцієнт тепловіддачі К_Т залишаються незмінними в процесі нагрівання (із зміною температури). Якщо визначити за (7.37)  при t=T_н, (тобто, до якої температури (або перевищення температури) нагрівається тіло за час t=T_н), тоді отримаємо:

Рис. 7.7. Визначення сталої нагріву і охолодження

Слід зауважити, що теплові процеси є досить інерційними (Тн переважно рівна десяткам хвилин) у порівнянні з електричними процесами. Сталу нагріву можна визначити за допомогою дотичної до (t), як це показано на рис.7.7. Реальна (t) дещо відрізняється за рахунок того, що теплоємність С і коефіцієнт тепловіддачі КТ змінюються із зміною температури тіла. При охолоджуванні (при вимиканні) рівняння теплового балансу запишеться як:

(7.38)

Розділивши (7.38) на dt отримаємо:

(7.39)

Розв’язком рівняння (7.39) є:

(7.40)

де _поч - перевищення температури струмопровода на момент вимикання.

Графічно процес охолодження у відповідності із (7.40) показано на рис 7.7, де також показано визначення сталої нагріву з використанням відомої кривої охолодження (t). Необхідно мати на увазі, що стала нагріву буде такою самою як при нагріванні так і при охолодженні лише для статичних пристроїв.

Процеси нагрівання і охолодження проілюстровано на прикладі окремого струмопровода. Однак, ці характерні особливості процесів нагрівання і охолодження справедливі і для складніших об’єктів в цілому.

б) Нагрівання в короткочасному і повторно-короткочасному режимах роботи.

Стандартами передбачено 8 можливих режимів роботи:S1S8. Найбільш характерними є режими S1, S2 і S3. Тривалий режим роботи, за якого температура всіх частин пристрою при незмінній температурі охолоджуючого середовища досягає практично усталеного значення і змінюється не більше, ніж на 1⁰С за 1 годину, позначають S1.

Короткочасний режим S2 характерний тим, що за час роботи температура частин апарата і апарата в цілому не перевищує допустимої для тривалого режиму, а за час паузи він охолоджується до температури довкілля.

При повторно-короткочасному режимі роботи S3, за якого інтервали роботи і пауз чергуються так, що через декілька циклів наступає квазіусталений режим, при якому на інтервалі роботи температура не перевищує допустимої для тривалого режиму, а за період паузи він охолоджується до температури, вищої за температуру довкілля. Цей режим інколи характеризують відносною тривалістю вмикання:

(7.41)

де t_p і t_п - інтервал роботи і паузи, відповідно.

Задача полягає в тому, щоб визначити відносне можливе перевантаження (струмове) для заданого режиму роботи у порівнянні з тривалим режимом.

а) Короткочасний режим роботи.

Рис.7.8. Зміна перевищення температури в часі.

Розглянемо процес нагрі­вання в цьому режимі на прикладі струмопровода з відо­мими незмінним опором R, охолоджуючою поверхнею S, коефіцієнтом тепловіддачі КТ і сталою Тн. Очевидно, що за постановкою задачі необхідно виконати умову: (7.42) де (7.43)

І_д, І_кр - допустимі струми навантаження в тривалому і короткочасному режимах роботи, відповідно.

Підставивши відповідні значення (7.43) і (7.42) дістанемо:

(7.44)

Аналогічно можна визначити допустимий час роботи t_р для короткочасного режиму при відомому струмі навантаження І_кр.

Рис.7.9. Діаграма роботи та зміна перевищення температури в часі.

б) Повторно-короткочасний режим роботи. Характер навантаження, показа­но на рис.7.9. Для квазіусталеного режиму роботи за умови, що стала нагрівання і охолодження одинакові, можна записати: (7.45) де (7.46) Якщо: (7.47) Із (7.48) одержимо (7.49)

в) Нагрівання струмопроводів в режимі короткого замикання.

В електричних апаратах струми короткого замикання (КЗ) можуть перевищувати допустимі струми тривалого режиму (S1) в десятки, а то і сотні разів. Тому тривалість протікання таких струмів обмежується захисними засобами переважно до 4-5 с. Навіть з урахуванням короткочасної дії струмів КЗ допустима температура нагрівання при КЗ приймається значно вищою, ніж для тривалого режиму. Так, для струмопроводів, ізольованих ізоляцією класу А, допустима температура нагрівання при струмах КЗ приймається рівною 250⁰С. Оскільки тривалість протікання струмів КЗ суттєво менша сталих нагрівання струмопроводів, то процес нагрівання в такому режимі можна вважати адіабатним і тоді рівняння балансу енергії запишеться у вигляді

(7.50)

де R- опір струмопровода; С і М - теплоємність і маса струмопровода.

Внаслідок того, що допустима температура при струмах КЗ приймається достатньо високою, при теплових розрахунках в режимі КЗ необхідно враховувати як зміну опору струмопровода, так і його теплоємність від температури, тобто

(7.51)

(7.52)

де С_о і  - питома теплоємність і температурний коефіцієнт теплоємності, відповідно.

Здійснимо інтегрування (7.50) з урахуванням (7.51) і (7.52):

(7.53)

де t_кз - тривалість протікання струму КЗ.

Здійснивши інтегрування одержимо:

(7.54)

де j - густина струму; і - значення інтеграла правої частини (7.53) при верхній і нижній границях інтегрування. Відповідні значення можна визначити з кривих, наведених в довідковій літературі.

Знаючи j²t_кз, за допомогою (7.54) можна за відомими t_кз і І визначити допустимий переріз струмопровода q, або за відомих t_кз і q визначити допустимий струм І.

Якщо відомо допустимий струм КЗ І₁ при тривалості його протікання t_кз1, то допустимий струм І₂ при тривалості t_кз2 визначиться як:

(7.55)

Якщо не враховувати залежності теплоємності від температури (0), тоді рівняння (7.53) одержимо у вигляді:

(7.56)

Здатність апарата витримувати короткочасну теплову дію струмів КЗ без пошкоджень називають термічною стійкістю. Оскільки струм термічної стійкості залежить від тривалості його протікання, то термічну стійкість відносять до певного часу t_кз. Переважно струм термічної стійкості відносять до часу 1 і 3; 5 і 10 с в залежності від параметрів апарата і місця його (знаходження) встановлення в електромережі. Зв’язок між струмами термічної стійкості для різних t_кз виражається рівністю:

(7.57)

Контрольні запитання

1. Чи відрізняються втрати на постійному та змінному струмах? Вплив яких явищ га зміну величини втрат описують у виразі (7.2) коефіцієнти Кп та К_Б ?

2. Які є способи передачі тепла всередині нагрітих тіл та з їх поверхні? Яким рівнянням математично описується процес розповсюдження тепла між безпосередньо контактуючими поверхнями, зумовлений тепловим рухом молекул і атомів, а в металах і вільними електронами і як називається цей спосіб передачі тепла?

3. Який спосіб передачі тепла описується рівнянням Ньютона?

4. Визначте кількість тепла, що передається через 1м² текстолітової плоскої стінки товщиною 20мм. Різниця температур на поверхнях стінки становить 30⁰С. Коефіцієнт теплопровідності текстоліту – 0.17 .

5. Що називають усталеним процесом нагрівання?

6. Визначте температуру мідного круглого провідника діаметром 15 мм, по якому протікає струм І=500А. Температура навколишнього повітря 35⁰С, а коефіцієнт тепловіддачі з зовнішньої поверхні . Питомий опір міді , температурний коефіцієнт опору міді .

7. Запишіть вираз для визначення теплоперепаду за висотою намотки котушки.

8. Запишіть рівняння кривої нагріву круглого мідного провідника діаметром d=10мм, по якому протікає постійний струм І=25А. Відомо, що середній коефіцієнт тепловіддачі з поверхні провідника , температура навколишнього середовища С, а середня величина питомого опору міді за час наростання температури Ом∙м, густина міді – 8700 , питома теплоємність – 390 .

9. Запишіть рівняння охолодження мідного стержня діаметром 10 мм, по якому протягом 40хв протікав струм 320А, якщо відомо, що температура навколишнього повітря 35⁰С, а коефіцієнт тепловіддачі з зовнішньої поверхні . Середнє значення питомого опору міді протягом часу нагріву , густина міді – 8700 , питома теплоємність – 390 .

10. Визначте допустиме число включень за годину котушки постійного струму при роботі в повторно-короткочасному режимі, якщо час роботи становить 150 с і по ній протікає струм І=14 А. Котушка циліндрична, намотана круглим дротом діаметром 2 мм, її внутрішній діаметр – 70 мм, а зовнішній – 140 мм. Висота котушки - 70 мм. Температура навколишнього повітря 35⁰С, а коефіцієнт тепловіддачі з зовнішньої поверхні . Допустима температура нагріву . Середнє значення питомого опору міді протягом часу нагріву , густина міді – 8700 , питома теплоємність – 390 .

11. Що називають термічною стійкістю електричного апарата? Запишіть вираз, що встановлює зв’язок між струмами термічної стійкості для різних значень t_кз.