22. Предельный анализ решений в моделях производства с взаимозаменяемыми ресурсами
Пусть
факторы покупаются по цене
и
и после производства, товар продается
по цене π. Тогда прибыль будет определяться:
Необходимым условием max прибыли по каждому фактору, будет выражение:
Из этого отношения мы получим:
И тогда оптимальные значения из этого уравнения будут определены следующим видом:
Для решения этой
задачи оптимизации в окрестностях
должно выполняться требование, что
дифференциал должен быть >0, а дифференциал
1-го порядка должен быть отрицательным.
Правая часть является квадратичной формой. Из теории квадратичных форм имеем, что определитель нашей матрицы должен быть >0.
F=det
При решении этих уравнений либо удаляем определитель, либо квадратичную форму. Получим следующее соотношение:
Объем производства,
целесообразно изменять до тех пор, пока
стоимость отдельного продукта по
заданной цене π не окажется равной цене
соответствующего фактора производства.
При этом
можно рассматривать как предельные
издержки.
Для определения конкретных значений по ресурсам вводится функция Лагранжа, которая имеет вид:
Где
min
–это расходы, которые нужно min.
Решением задачи
Лагранжа получаются оптимальные значения
по
и оптимальные соотношения между
стоимостями ресурсов
и стоимостью исходного продукта π. Где
-
коэффициенты Лагранжа.
Вопросы к экзамену.
Парадигма исследования. Понятие, определения.
Математическая статистика.
Информационно- логические модели АСУ.
Математическое и алгоритмическое обеспечение. Общая схема уравнения.
Проблемы исследования систем управления.
Методы математической статистики. Гуассовский закон.
Статистические моменты в задаче оптимизации.
Классификация систем автоматизированного управления.
Основные принципы работы системы управления PLM.
Понятие модели управления.
Формирование задачи оптимизации.
Корреляция и авторегрессия.
Система автоматизированного проектирования (САПР).
Виды классификаций систем по иерархиям.
Объект управления и его идентификация.
Свойства производственной функции.
Формализация описания объектов системы.
Понятие предельной эффективности в задаче оптимизации.
Управление жизненным циклом. Основные принципы PLM.
Теория планирования экспериментов в автоматизированных объектах управления.
Теория планирования эксперимента.
Задача аппроксимации в задачах идентификации.
Метод наименьших квадратов. Задача идентификации объектов.
ERP стандарт.
Стандарт MRP2, уровни, параметры.
Функциональные блоки MRP2.
Определение PLM. Основные концепции PLM.
Понятие гибкого автоматизированного завода (ГАЗ). Характеристика (ГАЗ).
Концепция ICAM.
Концепция ESPRIT.Цель концепции.
Модели адаптивного автоматизированного управления.
Информационно-логическая модель АСУ. Основные подходы.
Формализация описания объектов.
Схемы алгоритмов программ и систем. Условные обозначения.
Организационное обеспечение АСУ. Принципы.
Эргономическое обеспечение.
Фрейм. Его составляющие.
Принципы MRP.
Модель данных. Структура модели данных.
Функции системы MRP2.
Понятие стандарта автоматизированных систем.
Классификация сложных систем по иерархическим признакам.
Метод экспертного опроса.
Методы сбора информации.
Виды соподчинений в иерархической структуре.
Организация элементов в производстве. Свойства элементов.
Элементы системы и связи.
Взаимодействие системы с внешней средой.
Модель постановки проблемы.
Внутренние характеристики объекта.