Контрольные вопросы, упражнения и задачи

1. Назовите основные способы измерения информации.

2. В чем состоит суть энтропийного подхода к измерению информации?

3. Перечислите основные классы алгоритмических моделей.

4. Поясните работу машины Тьюринга.

5. Что такое алгоритмически неразрешимая проблема?

6. Что такое позиционная система счисления?

7. Что называется основанием системы счисления?

8. Какие числа называются базисными?

9. Какой смысл вкладывается в понятие записи и представления числа в K-ичной системе счисления?

10. Какая система счисления называется смешанной?

11. Сформулируйте утверждения для смешанных систем счисления.

12. Как переходить от записи числа в восьмеричной системе счисления к записи в двоичной системе счисления и обратно?

13. Сформулируйте правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

14. Что такое элемент и ячейка памяти?

15. Что такое машинное слово?

16. Что такое бит и байт?

17. Сформулируйте основные свойства числовой системы ЭВМ.

18. Почему при выполнении арифметических операций на ЭВМ возникают ситуации, приводящие к неверному результату?

19. Что такое дополнение до единицы и дополнение до двух?

20. Зачем нужны индикаторы переноса и переполнения?

21. Сформулируйте правила, определяющие правильность выполнения операции сложения в разных числовых системах ЭВМ (со знаком и без знака).

22. Как представляются целые и вещественные числа в памяти ЭВМ?

23. Как представляются символьные данные в памяти ЭВМ?

24. Запишите в десятичной системе следующие числа: 1)100011₂; 2) 11011.01₂;3) 1120₃ 4) 1021.1₃; 5) 1332₄; 6) 322.2₄; 7) 2041₅; 8) 4013.1₄;

25. Переведите десятичные числа в заданные системы счисления: 1) 36=_₂ ; 2) 197=_₃; 3) 984=_₄; 4) 63 =_₅;

26. Преобразуйте числа (при указанном основании системы счисления) в представление, указанное в правой части: 1) 142₅=_₁₀; 2) 142₁₀=_₅ 3) 142₈ =_₁₀; 4) 142₁₀=_₈;

27. Преобразуйте десятичные числа в двоичные и восьмеричные: 1) 20; 2) 5; 3) 15; 4) 32; 5) 65; 6) 127; 7) 1024; 8) 2047; 9) 129; 10) 1135; 11) 92; 12) 109; 13) 36; 14) 55.

28. Преобразуйте двоичные числа в восьмеричные и десятичные: 1) 101; 2) 1001; 3) 1101; 4) 100001; 5) 111111; 6) 1100100; 7) 100100; 8) 101010; 9) 100000; 10) 111011.

29. Преобразуйте восьмеричные числа в шестнадцатеричные: 1) 102235; 2) 16; 3) 47; 4) 77777; 5) 177776; 6) 70450; 7)15136:8) 17332; 9) 11673. Переведите шестнадцатеричные числа в восьмеричные; 1) 1f; 2)e2; 3) f1; 4) abed; 5) ffif; 6) ffe; 7) f67a5dc; 8) 799a6f3; 9)d5a92f.

31. Переведите в двоичную систему (точные) десятичные числа: 1) 0,625; 2) 0.28125; 3) 0.0078125; 4) 0.04525; 5) 56.25; 6) 127.75; 7) 7/16; 8) -3/8; 9) 1/4; 10) -15х2^-15 ; Переведите в двоичную систему (приближенные) десятичные числа: 1)0.01; 2) 0.122; 3) 0.1207; 4) 0.3; 5) 0.03; 6) 345.23; 7) 12563.17.

33. Переведите в восьмеричную систему (приближенные) десятичные числа: 1) 0.543; 2) 0.1207;3) 0.17;4) 195.35.

34. Переведите в двоичную систему приближенные десятичные числа, не используя более одной операции деления: 1) 86.25; 2) -56.028; 3) 69.57,

35. Определите десятичное значение числа, представленного в двоичной системе счисления с помощью n единиц.

36. Докажите, что число цифр, необходимых для представления числа по основанию n, может быть в k раз больше числа цифр, необходимых при основании n^k (Например, для двоичного представления числа может потребоваться в 3 раза больше цифр, чем нужно для восьмеричного представления.)

37. Переведите в двоичную систему счисления заданные десятичные числа, предварительно переведя их а) в восьмеричную систему, б) в шестнадцатеричную систему: 1) 20473; 2) 4567; 3) 8159; 4) 6732; 5) 3365; 6) 9127; 7) 7024; 8) 12047.

38. Переведите в четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы следующие двоичные числа;

1) 11110101000100000100111110010100010101..001111110110001010101;

2)10001010101001010101000010100001.1101010100110001001010011001;

3)11001010101010110100101010010100101001.1010010001010010000010.

39. Переведите в двоичную систему счисления

1) четверичные числа; 333320133.33200133: 3222302113.32230001332;

2) восьмеричные числа; 777777777.777777777; 6767676767.67676767;

3) шестнадцатеричные числа; f79af3c04.08a5e4; fabbe9ddc80.de2f01.

40. Запишите в двоично-десятичной системе десятичные числа: 1) 201; 2) -999; 3) 17.094; 4) 410.3052; 5) 5782.311.

41. Какие десятичные числа имеют следующую двоично-десятичную запись: 1)0.101010010101; 2) 10010010.01110101?

42. Переведите в двоичную систему следующие двоично-десятичные числа: 1) 1001011101010010;2) 1000000100011000; 3) 0001010000101000.

43. Покажите, что алгоритм сложения и вычитания двух чисел 132 и 33 по основанию 4, реализованный по правилам <переносов> и <заемов> аналогично десятичной системе счисления (здесь только четыре единицы младшего разряда объединяются в одну единицу старшего разряда), есть просто результат сложения и вычитания двух полиномов: 1x²+3x¹+2x⁰ и 3x¹+3x⁰ (где x=4) с соответствующей группировкой и приведением коэффициентов.