2. Определение усилий от предварительного натяжения арматуры

Рис.3.8. Расчетная схема

Сила предварительного напряжения:

N_P^I=σ_кон∙A_P

σ_кон=σ_P-Σσ_пот

σ_кон – напряжение в арматуре после её натяжения и анкеровки.

σ_P=R_P=1055 МПа – расчетное сопротивление арматуры на стадии предварительного напряжения (табл.31. СНиП "Мосты и Трубы").

Σσ_пот – потери напряжений в арматуре первой группы, т.е. потери, проявляющиеся в момент натяжения и закрепления арматуры.

Σσ_пот=0,5σ₁+σ₃

σ₁ – релаксация напряжений арматуры при механическом способе натяжения арматуры.

σ₃ – деформация анкеров, расположенных у натяжных устройств при натяжении на упоры.

σ₁=(0,22∙σ_P /R_P,ser-0,1)∙σ_P=(0,22∙1055 /1335-0,1)∙1055=77,92 МПа.

R_P,ser=1335 МПа – нормативное сопротивление растяжению (табл.31. СНиП "МиТ").

σ₃=E_P∙Δl /l=1,96 ∙10 ⁵∙2 ∙10 ^-3 /24=16,33

Δl – сжатие опресованных шайб, принимаемое равным 2 мм на каждый анкер.

l – длина натягиваемого арматурного элемента.

E_P – модуль упругости напрягаемой арматуры (1.96∙10⁵ МПа).

Тогда

Σσ_пот=0,5∙77,92+16,33=55,29 МПа.

σ_кон=1055-55,29=999,71 МПа.

N_P^I=999,71 ∙10 ³∙0,003=2825 Кн

M_P=N_P∙z_P

z_P – расстояние равнодействующих усилий в пучках от ц.т. приведенного сечения.

z_P=y_нижн^цт-a_P=0,8402-0,1133=0,727 м.

M_P=2825,2∙0,7268=2053,4 кН м.

3. Расчет на образование нормальных трещин

σ_bv^вI=N_P^I /A_red^I-M_P^I∙y_в /I_red+M_св∙y_в /I_red≤0,8*R_bt,ser

M_св^II=m_балки∙g∙l_P² /(8∙L_Б)=39,83∙9,81∙75,69 /(8∙18)=205,4 кН м.

σ_bv^вI=2825,2 /0,7558-2053,4∙0,3898 /0,156+694,80∙0,39 /0,156=0,352

0,352<2,10 МПа

4. Расчет на образование продольных трещин

σ_н=N_P^I /A_red^I+M_P∙y_н /I_red-M_св∙y_н /I_red≤0,8∙R_bмс1

σ_н – сжимающее напряжение.

R_bмс1=23 МПа – сопротивление бетона при расчете на появление продольных трещин (табл.23 СНиП "МиТ").

σ_н=2825,2 /0,7558+2053,4∙0,8402 /0,156-694,80∙0,84 /0,156=11,04

11,04<18,4 МПа

3.4.2. На стадии эксплуатации

1. Определение усилий

Сила предварительного напряжения:

N_P^II =(σ_P-Σσ_пот)∙A_P

Σσ_пот=0,5∙σ₁+σ₇+σ₈ – потери напряжений в арматуре в процессе эксплуатации сооружения.

σ₁ – релаксация напряжений арматуры при механическом способе натяжения арматуры.

σ₇=50 МПа – усадка бетона (прил.11 СНиПа "Мосты и трубы").

σ₈ – от ползучести бетона.

Потери предварительного напряжения от ползучести бетона определяются по формуле:

σ₈=150∙α∙σ_вр /R_вр

при σ_вр /R_вр≤0,75

σ_вр определяется по формуле:

σ_вр=N_P /A_red^II+M_p∙z_P /I_red^II-M_св∙z_P /I_red^II

M_p=2053,4 кН м.

N_P=2825,2 кН.

M_св=694,80 кН м.

σ_вр=2053,4 /0,7558+2053,4∙0,7268 /0,156-694,80∙0,727 /694,80=12259 кПа

R_вр=19,6 МПа (по табл.23. СНиП "Мосты и Трубы").

σ_вр /R_вр=12259 /19600=0,6255<0,75

Таким образом:

σ₈=150∙1∙12259 /19600=93,82 МПа

α=1 - коэффициент, принимающийся для бетона естественного твердения.

Суммарные потери напряжения в арматуре в процессе эксплуатации сооружения:

Σσ_пот=0,5∙77,92+50+93,82=182,8 МПа.

σ_кон=1055-182,78=872,22 МПа.

N_P^II=872,22 ∙10 ³∙0,003=2465 Кн

M_P^II=2464,9∙0,7268=1791,5 кН м.

M^II=M_пост+M_вр

(1+μ)=1

γ_fv=1

γ_fp=1

γ_f – коэффициент надежности по нагрузке.

M_вр=γ_ff∙К_ПУ^Т∙q_Т∙ω_M+(1+μ)∙γ_fv∙К_ПУ^V∙q_V∙ω_M+(1+μ)∙γ_fp∙К_ПУ^P∙PΣY=

1∙1∙0,552∙14∙37,845+1∙1∙0,680∙140∙(4,35+3,6)=

1049 кНм.

Момент от постоянной нагрузки в середине пролета:

M_п=M_{соб.вес}+M_пч+M_огр+M_перил+M_Т

Момент от собственного веса балки:

M_{соб.вес}=γ_f∙q_св∙ω_M=694,80 кНм.

q_св=16,69 кН/м (Катцын, т.3.1)

q_аб=17,8∙0,01∙2,4=0,4272 кН/м

q_зс=23,5∙0,03∙2,4=1,692 кН/м

q_ги=2∙1,2∙2,4=5,76 кН/м

q_вс=2∙0,8∙2,4=3,84 кН/м

q_огр=24∙1,2 /6=4,8 кН/м кН/м (Катцын, т.3.2).

q_перил=2∙0,8 /6=0,2667 кН/м (Катцын, т.3.2).

q_омон=24∙0,18∙1=4,32 кН/м

M_пч=(1,692+0,427+2,352+3,797+4,32)∙37,85=476,39 кНм.

M_огр=γ_f∙q_огр∙ω_M=181,66 кНм.

M_перил=γ_f∙q_перил∙ω_M=10,092 кНм.

M_п=694,8+476,39+181,66+10,092=1362,94 кНм.

M^II=1362,94+1049=2412,12 кНм.

2.     Расчет на образование продольных трещин в нижней зоне.

σ_вз^II=N_P^II /A_red^II+M_P^II∙y_н /I_red^II-M^II∙y_н /I_red^II≤1,4∙R_bt,ser

σ_bv^вI=2464,9 /0,7558+1791,5∙0,8402 /0,156-2412,12∙0,84 /0,156=-0,072

-0,072<2,94 МПа

Условие выполняется.

3.     Расчет на образование продольных трещин в верхней зоне.

σ_нз^II=N_P^II /A_red^II-M_P^II∙y_в /I_red^II+M^II∙y_в /I_red^II≤R_b,mc2

σ_нз^II=2464,9 /0,7558+1791,5∙0,3898 /0,156-2412,12∙0,39 /0,156=1,715

R_b,mc2=19,6 МПа – расчетное сопротивление бетона осевому сжатию (табл.23 СНиП "Мосты и трубы").

1,715<19,6 МПа

Условие выполняется.

3.4.3. Расчет балки по общим деформациям. Определение прогибов.

Прогиб балок пролетного строения необходимо вычислить в стадии изготовления балки и в стадии эксплуатации. При этом, на стадии изготовления прогиб слагается из обратного прогиба (выгиба балки) от действия сил предварительного напряжения и прогиба от собственного веса балки.

1.     На стадии изготовления.

Обратный прогиб

на стадии изготовления балки при действии момента от сил предварительного напряжения в арматуре и при отсутствии трещин в зоне, сжатой при эксплуатации:

f_в= -N_Н∙l₀∙l² /(8∙B₁)

N_Н – равнодействующая нормативных усилий в напрягаемой продольной арматуре.

N_Н=σ_кон∙A_P=2825,2 кН.

l₀ – эксцентриситет усилия относительно центра тяжести сечения:

l₀=y_нижн^цт-a_P=0,8402-0,1133=0,727 м.

B₁ – жесткость элементов:

B₁=k∙E_б∙I_red^I=0,8∙36 ∙10 ⁶∙0,156=4,5042 ∙10 ⁶ кН м²

k=0,8 – коэффициент, принимаемый при вычислении обратного прогиба.

f_в=-2825,2∙0,7268∙324 /(8∙4,504)=-0,018 м.

Прогиб в середине пролета от собственного веса балки:

f_св=5∙ M_Н∙l² /(48∙k∙E_б∙I_red^I)=

5∙694,80∙324 /(48∙0,85∙36∙0,1564)=0,005 м.

k=0,85 – коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона при кратковременном приложении нагрузки (СНиП "Мосты и трубы", прил.13).

M_Н=694,80 кН м.

Суммарный прогиб на стадии изготовления:

f=f_св+f_в=-0,014 м.

Следовательно, балка после её изготовления под влиянием сил предварительного напряжения арматуры и собственного веса получает выгиб вверх.