- •На тему: «Модель экономического роста Солоу»
- •Содержание
- •1. Постановка задачи
- •1.2. Построение математической модели в относительных показателях
- •1.3. Определение стационарной траектории
- •1.4. «Золотое» правило накопления
- •1.5. Построение модели в абсолютных показателях с учётом запаздывания при вводе фондов
- •2. Алгоритм вычисления показателей и экономический анализ полученных данных
- •Заключение в данной работе была рассмотрена модель Солоу. При этом в исходной модели экономическая система рассматривается как единое целое, в которой производится один универсальный продукт.
- •Список использованной литературы
1. Постановка задачи
1.1. Постановка задач и построение математической модели в абсолютных показателях
Сформулированная Солоу в середине прошлого века концепция экономического роста привела к замене кейнсианской модели динамического развития экономики Харрода-Домара неоклассической теорией роста. При этом в исходной модели Солоу экономическая система рассматривается как единое целое, в которой производится один универсальный продукт. Этот продукт может потребляться и инвестироваться. Экспорт-импорт в явном виде не учитывается. Состояние экономической системы задается следующими эндогенными переменными:
Х(t) – выпуск товаров и услуг;
С(t) - фонд непроизводственного потребления;
I(t) - валовые инвестиции в производственный капитал;
L(t) - число занятых в производственной деятельности;
К(t) - основные производственные фонды.
Время t измеряется в годах и считается непрерывным.
Кроме того, состояние экономической системы определяется экзогенными (заданными извне) показателями:
а) g - годовой темп прироста числа занятых в производственной деятельности;
б) m - доля основных производственных фондов, выбывших за один год;
в) а - доля промежуточного продукта в выпуске товаров и услуг;
г) - доля валовых инвестиций в валовом внутреннем продукте (норма накопления).
Данные экзогенные показатели могут изменяться в следующих пределах:
-1<g<1; 0<m<1; 0<a<1; 0< <1.
Годовой выпуск товаров и услуг Х(t) в каждый момент времени t связан с ресурсами К(t) и L(t) посредством линейно-однородной неоклассической производственной функции:
X(t) = F[K(t), L(t)]. (1)
Сами ресурсные показатели, являясь эндогенными показателями, изменяются за небольшой промежуток времени следующим образом:
1. В соответствии с определением темп прироста числа занятых в производственной деятельности будет равен:
(2)
Разделив уравнение (2) на и умножив его на L(t), при получим:
, (3)
или, при записи в стандартном виде:
. (4)
Решение данного однородного линейного дифференциального уравнения имеет вид:
L(t) = A*eg t (5)
Используя начальное условие L(0)=L0, получим:
L(t) = L0*eg t (6)
2. Прирост основных производственных фондов за промежуток времени с учетом инвестиций и выбытия фондов за счет износа составит:
. (7)
Если разделить уравнение (7) на при получим дифференциальное уравнение вида:
при K(0) = K0 (8)
3. Функцию изменения валовых инвестиций во времени можно получить следующим образом:
(9)
где Y(t) - текущее значение валового внутреннего продукта, а Z(t) = a∙X(t) - величина промежуточного продукта.
4. Величина фонда непроизводственного потребления, исходя из (9), находится по формуле:
(10)
Таким образом, получаем модель Солоу в абсолютных величинах в виде системы уравнений:
(11)
Схема функционирования экономики для этого случая представлена на рисунке 1
Данная схема наглядно представляет взаимосвязь абсолютных показателей в экономической системе согласно модели Солоу.