2. Резервування заміщенням

Резервування заміщенням (активне резервування) передбачає використання перемикача для підключення резервних елементів при відмові основних та проведення періодичної діагностики працездатного стану відключених резервних елементів.

Р озглянемо випадок загального резервування для невідновлюваних систем з абсолютно надійним перемикачем (рис. 10.3). Припустимо, що при ненавантаженому резерві в робочому стані знаходиться один елемент резервованої системи. При відмові основного елемента на його місце вмикається резервний елемент, який працює також протягом випадкового часу і так далі. Граф станів такої системи зображено на рис. 10.4, де позначимо: - кількість елементів, що відмовили до моменту ; - загальна кількість елементів системи. На графі верхнє число відповідає кількості елементів, що відмовили, тобто номеру стану системи, нижнє – кількості справних елементів. Відмова всієї системи характеризується виконанням умови , тобто число елементів, що відмовили, дорівнює всіх елементів системи.

Позначимо імовірність знаходження системи у стані , тоді:

(10.18)

З даної системи рівнянь можна знайти - імовірність відмови всієї системи:

. (10.19)

Після перетворень можна отримати формулу для оцінки імовірності безвідмовної роботи всієї системи, що має один основний та резервних елементів при ненавантаженому резерві:

. (10.20)

Імовірність безвідмовної роботи системи, що складається з нерівнонадійних елементів, визначається по формулі:

. (10.21)

Лекція №11 розрахунок надійності систем, що допускають резервування (частина 2)

1. Ковзаюче резервування

У випадку ковзаючого резервування резервний елемент (група резервних елементів) заміщує будь-який резервний елемент, що відмовив. Припустимо, що система складається з n однотипних послідовно з′єднаних елементів та m резервних елементів, кожен з яких може за допомогою перемикача заміщувати будь-який основний елемент системи, що відмовив (рис. 11.1). Позначимо: - імовірність безвідмовної роботи будь-якого елемента; - імовірність безвідмовної роботи перемикача.

Системи буде знаходитись у працездатному стані до тих пір, поки з елементів функціонують не менше, ніж елементів. Оскільки використання резервного елемента зв′язано з безвідмовною роботою перемикача, то імовірність безвідмовної роботи резервного елемента з урахуванням перемикача становить .

Якщо прийняти припущення про абсолютну надійність перемикача ( =1), то імовірність безвідмовної роботи системи з ковзаючим резервуванням становить:

. (11.1)

Якщо система містить тільки один елемент ( =1), то кратне ковзаюче резервування при безвідмовному перемикачеві співпадає з випадком ввімкнення паралельних елементів.

. (11.2)

Якщо система складається з двох елементів ( ), то імовірність безвідмовної роботи при ковзаючому резервуванні становить:

. (11.3)

У випадку, коли для системи з послідовних елементів передбачено один резервний ( ), імовірність безвідмовної роботи системи становить:

. (11.4)

Я кщо система складається з однотипних послідовних елементів та резервних елементів в режимі ковзаючого резервування, то при експоненціальному законі розподілення часу безвідмовної роботи основних та резервних елементів маємо:

, (11.5)

де - інтенсивність відмов одного елемента.

Середній час безвідмовної роботи такої системи становить:

. (11.6)

За наявності одного резервного елемента ( =1) маємо:

; (11.7)

, (11.8)

де - середнє напрацювання на відмову одного елемента.

Вишраш в середньому часі безвідмовної роботи становить:

. (11.9)

За наявносіт одного елемента ( =1) маємо:

. (11.10)

П ри , тобто в реальній системі, що складається з великої кількості елементів, не можливо отримати виграш в середньому часі безвідмовної роботи більше, ніж в 2 рази, при використанні ковзаючого резервування.