7.4.Расчет доверительного интервала концентраций и окончательное представление результата анализа.

Известно, что стандартное отклонение методики анализа рассчитывают по данным множества (30 и более) параллельных измерений.

При выполнении анализа по аттестованной методике производят всего три-пять параллельных измерений, и результаты анализа характеризуют стандартным отклонением малой выборки (СКО) и доверительным интервалом концентраций с учетом доверительного интервала случайной погрешности ±С.

При отсутствии систематических погрешностей и выбросов доверительный интервал ±С представляет собой предельную (максимальную) величину случайной погрешности, возможную при небольшом числе параллельных измерений, с заданной доверительной вероятностью.

7,8

где t коэффициент Стьюдента, вводимый для учета отклонений от нормального распределения случайных погрешностей при малой выборке.

Коэффициент Стьюдента показывает, во сколько раз С- разность между средним результатом анализа и истинной концентрацией по n измерениям - больше стандартного отклонения среднего результата S_n:

7,9

где S_n - стандартное отклонение среднего результата из n измерений.

Из уравнения следует, что C при заданной доверительной вероятности зависит от числа параллельных измерений. И чем меньше сделано измерений, тем больше C, т.е. тем больше неопределенность результата анализа. Чаще всего для расчета C применяют доверительную вероятность 0,95 или 0,90 и только при очень ответственных анализах, когда требуется большая надежность результатов, принимается доверительная вероятность р=0,99.

Рассчитав доверительный интервал C, следует представить результат анализа в виде интервала концентраций, внутри которого находится истинная концентрация определяемого вещества с заданной доверительной вероятностью:

( - C) <C< (C + C)

При этом, чем выше принятая доверительная вероятность, тем шире интервал концентраций и тем больше наша уверенность в результате.

Пример. При анализе медного сплава на содержание олова было выполнено шесть параллельных измерений, получено Sn, %: 8,10; 8,16; 8,08; 8,22; 8,10; 8,24. Проверив по Q-критерию минимальный и максимальныйрезультаты измерений, удостоверились, что выбросы отсутствуют. Теперь следует вычислить доверительный интервал и дать окончательный результат анализа.

Все данные занесем в таблицу:

№ п\п	Сi %	C	C,%	Сi - C
1	8,08	8,15	- 0,07	0,0049
2	8,10		0,05	0,0025
3	8,10		- 0,05	0,0025
4	8,15		- 0,00	0,000
5	8,22		0,07	0,0049
6	8.24		0,09	0,0081
	C = 48,89			 (Сi - C)2 = 0,0229

Определим среднюю концентрацию:

Рассчитаем стандартное отклонение (СКО)

Стандартное отклонение среднего:

Определим доверительный интервал случайных погрешностей.

Для n = 6 и Р=0,95 t =2,57 (смотри «Приложение» таблица 3).

C = S_nt =0,0276* 2,57 =0,071

Окончательно получаем, результат анализа:

С=C  C = 8,15 0,071

Концентрация олова в медном сплаве лежит в интервале 8,08 % - 8,22%