23.Означений інтеграл. Необхідна умова інтегровності. Необхідні і достатні умови інтегровності.

Необхідні і достатні умови інтегровності.

Для того, щоб інтеграл існував необхідно і досить, щоб . Цю необхідну і достатню умову можна записати через коливання .

Доведення.

Необхідність.

Нехай функція інтегрована за Ріманом на . Покажемо, що . Сформулюємо означення границі на мові : , що як тільки , то . Розкриємо (1):

.

З властивостей сум Дарбу маємо: . А це і означає, що

Достатність.

Нехай виконується

, де

.А це і означає, що . Отже,