Теория относительности

 

Теория относительности представляет собой общую теорию пространства, времени и тяготения. Различают частную (или специальную) (СТО) и общую теорию относительности (ОТО).

 

До ее создания в науке господствовали представления о пространстве и времени классической ньютоновской механики. Согласно второму закону Ньютона, в принципе нет ограничений для скорости, которую можно придать телу. Поэтому координация во времени путем передачи воздействия (“сигналов”) устанавливается с любой точностью (можно в принципе сверять времена в разных телах с любой точностью), откуда и следует, что время всюду течет одинаково. В ньютоновской механике выполняется принцип относительности Галилея, согласно которому законы механических явлений одинаковы по отношению ко всем инерциальным системам.

 

Специальная теория относительности. СТО Пуанкаре – Эйнштейна основана на следующих положениях:

 

        существуют инерциальные системы отсчета;

        геометрия пространства евклидова;

        принцип относительности: все инерциальные системы равноправны в отношении всех физических явлений;

        закон постоянства скорости света: относительно всех инерциальных систем свет распространяется с одинаковой скоростью с.

 

Первые три положения заимствованы из классической теории, только принцип относительности понимается обобщенно. Четвертое является обобщением данных опыта (опыт Майкельсона и др.) и вполне согласуется с теорией электромагнетизма.

 

Первое положение. Системы, обладающие массой, могут двигаться относительно друг друга со скоростью, меньшей скорости света (т. к. при v > c формулы теряют смысл).

 Второе положение. Два события, одновременные в системе координат S (t₁₂ = 0), но происходящие в точках с разными координатами х (х₁₂ ¹ 0), не одновременны в S' (t'₁₂ ¹  0). Одновременность и последовательность событий во времени, вообще говоря, относительны. Тут нет противоречия с причинностью, т.к. по теории относительности ни какое воздействие не передается со скоростью, большей с, и потому, как следует из формул Лоренца, если событие Р₁ воздействует на Р₂, то в любой системе отсчета оно предшествует Р₂.

 Третье положение. Если в точке, неподвижной относительно S, происходит процесс, длящийся время t, то его длительность в S' больше: t' = t[1 - (v/c)²]^-1/2. В этом смысле длительность процессов относительна.

 

Четвертое положение. Если в системе S' имеется неподвижный относительно нее отрезок длины l', параллельный оси x, то в системе S расстояние между одновременными (относительно S) положениями его концов (т.е. при t₁₂ = 0) будет меньше: l' = l[1 - (v/c)²] (т. н. “лоренцево сокращение”).

 Пятое положение. Всякой точке – малого тела К, движущемуся произвольным образом, можно сопоставить т.н. собственное время. При этом, если Р₁, Р₂ – два события в К, то собственное время t₁₂ между ними всегда меньше промежутка времени t₁₂ между ними по отношению к любой инерциальной системе S (кроме, конечно, того случая, когда К неподвижно относительно S).

 Шестое положение. Для любых событий Р₁, Р₂, расстояние и промежуток времени между которыми в S и S' суть соответственно r₁₂, t₁₂, r'₁₂, t'₁₂ верно равенство: r₁₂² – с²t₁₂² = r'₁₂² – с²t'₁₂², т.е. эта величина не зависит от системы отсчета. Она называется интервалом между событиями Р₁, Р₂.

 

Инвариантность интервала играет большую роль в СТО. Он имеет смысл модуля вектора в пространстве-времени. В обычном трехмерном пространстве модуль вектора не зависит от выбора системы координат. Так вот в релятивистской механике сохраняется модуль вектора пространства-времени. Очевидно, что если интервал больше, или меньше, или равен нулю в одной инерциальной системе, то он соответственно больше, или меньше, или равен нулю в любой другой инерциальной системе отсчета.

 Положение I о существовании инерциальных систем означает, что эти выводы имеют физический смысл. Согласно принципу относительности, все инерциальные системы равноправны, поэтому физические законы должны быть инвариантны при преобразованиях Лоренца.

 

В классической физике принцип относительности утверждался только для законов механики. В специальной теории относительности он провозглашен как общий закон природы. Согласно ему законы природы инвариантны во всех инерциальных системах отсчета.

 Теория относительности повлекла за собой пересмотр всех основных законов физики с точки зрения их лоренц-инвариантности. Теории, где это требование выполнено, называют релятивистскими в противоположность “классическим”.

 На множество вопросов в классической физике и в специальной теории относительности даются совершенно разные ответы. Так, ньютоновская механика утверждает, что в принципе возможно распространение взаимодействий (т.е. передача сигналов, информации) с бесконечной скоростью. А специальная теория относительности говорит, что существует предельная скорость распространения взаимодействий. Она совпадает со скоростью света в вакууме.

 

Общая теория относительности. Ее часто называют современной теорией гравитационного поля, а также теорией структуры “пространства-времени”, геометрии “пространства-времени”. Иногда говорят, что она описывает законы природы в не инерциальных системах отсчета. Все это правильно. Попробуем понять, почему же такие, казалось бы, совершенно различные формулировки, по сути, относятся к одному и тому же понятию.

 Уже в СТО время и пространство оказались связанными. Для двухмерных пространств – поверхностей – все это очень легко представить наглядно. Ясно, что геометрия поверхности шара отлична от геометрии плоскости. И, прежде всего, надо определить на поверхности шара, что такое аналог прямой линии. Сравнительно несложно убедиться, что роль отрезков прямых должны выполнять дуги большого круга. Тогда, например, сумма углов сферического треугольника окажется больше p. Найдутся и многие другие свойства, абсолютно немыслимые в плоской евклидовой геометрии.

 

В СТО было показано, что для больших скоростей механика Ньютона неверна. А какова же истинная геометрия реального мира? Никакая проверка геометрии мира невозможна, пока не будет предъявлен реальный физический объект.

 

Специальной теорией относительности доказано, что пространство и время нельзя рассматривать раздельно. И на самом деле приходится анализировать четырехмерный мир: пространство-время.

 В специальной теории относительности аналог трехмерного расстояния – интервал. Действительно ли он таков, как принято этой теорией?

 В ОТО А. Эйнштейн предположил, что в действительности интервал имеет более сложный вид, а специальная теория относительности выполняется лишь приближенно. Итак, ОТО – это теория геометрии пространства-времени.

 

Включение в частную теорию относительности всемирного тяготения встретило ряд трудностей, которые и были преодолены Эйнштейном путем построения ОТО (1915). Ее основы были следующие.

 

Первая. Структура пространства-времени оказывается такой же, как в специальной теории относительности, только приближенно и локально (в достаточно малых областях пространства, в течение достаточно короткого времени). В больших областях пространство-время имеет более сложную структуру (математически оно является римановым или, по другой терминологии, псевдоримановым пространством). Соответственно, все выводы частной теории относительности верны лишь приближенно и локально.

 Вторая. Отличие структуры пространства-времени, от принимаемой в специальной теории относительности, определяется распределением и движением масс материи. Точно это выражается уравнением Эйнштейна, связывающим величины, характеризующие указанное отличие (“тензор кривизны”), с величинами, характеризующими распределение и движение масс (“тензор материи”). Отсюда математически выводится, что массы материи должны двигаться так, как если бы между ними действовали силы тяготения по закону, который в первом приближении совпадает с законом тяготения Ньютона. Т.е. массы тел, определяя структуру пространства-времени, определяют через это и свое собственное движение. Поле тяготения есть не что иное, как отличие структуры пространства-времени от однородной, принятой в специальной теории относительности.

 

Современная космология основана на общей теории относительности, почти все факты ею наблюдаемые укладываются в схему этой теории.