8. Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг
Перед нами стоит задача сформировать оптимальный портфель заданной эффективности из трёх видов ценных бумаг: безрисковых эффективности 2 и некоррелированных рисковых ожидаемой эффективности 4 и 9 и рисками 8 и 12. Определить, как устроена рисковая часть оптимального портфеля, а также при какой ожидаемой эффективности портфеля возникает необходимость в операции “short sale” и с какими ценными бумагами.
При исследовании финансового рынка дисперсию иногда называют вариацией V и рискованность обычно отождествляют со средним квадратическим отклонением.
Итак,
получили m0
= 2;
;
.
Зададимся эффективностью портфеля mp.
Находим
обратную матрицу к матрице V,
она равна
Теперь вычисляем знаменатель:
Оптимальное значение долей есть
Подставив полученные ранее значения, получим
Отсюда рисковые доли соответственно равны:
Следовательно, безрисковая доля:
Найдём теперь значение mp, при котором возникает необходимость в проведении операции “short sale”:
При mp > 7, то X0* < 0 и необходимо провести операцию “short sale”
Использованная литература:
Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине “Прикладная математика” / Сост.: Колемаев В.А., Карандаев И.С., В.И. Малыхин, Т.М. Гатауллин, Ю.Г. Прохоров, Х.Х. Юнисов; ГУУ, М., 2000. 73 с.
-