Обработка результатов измерений

1. По формулам (15), (16) рассчитать скорость ультразвуковых волн в металле или сплаве.

2. Оценить доверительные интервалы скоростей V_l и V_t как результатов косвенных измерений (используя формулы (15), (16) и Δl = 0,01 мм).

3. По формулам (13), (14) и (9) рассчитать значения G, E и ν при известной плотности ρ (берется из справочников).

4. Используя формулу (13), оценить доверительный интервал G.

5. Приняв относительную погрешность , оценить доверительные интервалы E и ν.

Лабораторная работа № 6.6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ МОНОКРИСТАЛЛА

Цель работы: экспериментальное определение модулей упругости монокристалла жаропрочного сплава Ni + 22,5% W.

Введение

Упругие свойства анизотропного материала (монокристалла) описываются законом Гука в обобщенной форме:

σ_ij = C_ijkl · ε_kl (i,j,k,l = 1,2,3). (1)

В общем виде тензор модулей упругости C_ijkl представляет собой матрицу 9х9, т.е. содержит 81 член. Условия симметрии тензора и кристаллов сокращают число независимых модулей, например, для кристаллов с самой низкой симметрией (триклинная сингония) – до 21. Для кристаллов кубической сингонии, обладающих самой высокой симметрией, число независимых модулей упругости сокращается до 3.

В матричной форме (С₁₁ = С₁₁₁₁, С₁₂ = С₁₁₂₂, С₄₄ = С₂₃₃₂) тензор модулей упругости кубических кристаллов выглядит следующим образом:

.

Таким образом, упругие свойства кубических кристаллов определяются только тремя незави­симыми модулями упругости С₁₁, С₁₂ и С₄₄, являющимися константами. Технические характеристики упругих свойств E, G и ν для монокристаллов не явля­ются постоянными величинами; их значения зависят от кристаллографических направлений, в которых они определяются.

Решение уравнения движения упругой среды при её периодическом возмущении свидетельствует о существовании в анизотропной среде трех видов упругих волн, распространяющихся с различными скоростями – одна продольная и две поперечные, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Рис.1

Скорости распространения упругих волн естественно связаны с модулями упругости и плотностью среды ρ. Для некоторых особых кристаллографических направлений (рис.1) связи скорости упругих волн с модулями упругости достаточно просты и приводятся ниже.

Для продольной волны

– направление [100] ρV²_[100] = C₁₁,

– направление [110] ρV²_[110] = (C₁₁ + C₁₂ + 2C₄₄), (2)

– направление [111] ρV²_[111] = (C₁₁ + 2C₁₂ + 4C₄₄).

Для поперечных волн:

– направление [100] ρV²_[100] = C₄₄ (независимо от поляризации),

– направление [110] ρV²_[110] = C₄₄ (поляризация [001]),

ρV²_[110] = (C₁₁–C₁₂) (поляризация ) (3)

– направление [111] ρV²_[111] = (C₁₁ – C₁₂ + C₄₄)

(независимо от поляризации).

Описание установки

Так как число независимых модулей упругости для кубических монокристаллов равно трем, для их экспериментального определения необходимо измерить скорость трех упругих волн в направлениях, определяемых комбинацией некоторых трех формул из (2) и (3).

Рис.2

Метод измерений скоростей ультразвука и описание установки приведены в предыдущей лабораторной работе. В качестве образца берется монокристалл жаропрочного сплава Ni + W(22,5%). Ориентировка кристаллографических направлений относительно граней образца приведена на рис.2

(l₁ = 25,00 мм; l₂ = l₃ = 18,40 мм, ρ = 10,30 г/см³).

Один из вариантов измерений:

1 – измерение скорости продольных волн в направлении [001];

2 – измерение скорости продольных волн в направлении [110];

3 – измерение скорости поперечных волн в направлении с поляризацией [110].

Возможны другие варианты.