Описание установки

Для определения теплопроводности металлов и сплавов в данной лабораторной работе используется абсолютный метод. Схема установки приведена на рис.2. Исследуемый образец 1 длиной L и радиусом R изготовлен в виде цилиндра, в центре которого, расположен линейный нагреватель 2. Для уменьшения тепловых потерь и формирования радиального теплового потока образец помещен в теплоизоляторы 8. Нагреватель подключен к регулируемому блоку питания 3. Ток, потребляемый нагревателем, измеряется амперметром 5, а напряжение на нем – вольтметром 6. При пропускании электрического тока через нагреватель на нем, в соответствии с законом Джоуля-Ленца, выделяется тепловой поток, равный произведению мощности нагревателя на интервал времени:

dQ = P dτ = I U dτ, (7)

где I – сила тока протекающего через нагреватель; U – напряжение, подаваемое на нагреватель.

Рис.2

Тепловой поток, создаваемый нагревателем, будет передаваться в радиальном направлении от одного коаксиального цилиндра к другому. Площадь поверхности, через которую будет передаваться тепловая энергия, равна площади поверхности этих коаксиальных цилиндров S = 2π RL. Следовательно, в радиальном направлении от цилиндра радиусом R₁ , имеющим температуру Т₁ ,к цилиндру радиусом R₁ с температурой Т₂ создается градиент температуры dT/dR (R₁< R₂, Т₁ > Т₂). В этом случае уравнение Фурье примет вид:

dQ = - 2π R L dτ. (8)

Так как тепловая энергия, выделенная на нагревателе, расходуется только на нагревание образца, можно приравнять правые части уравнений (7) и (8):

I U dτ = - 2π R L dτ . (9)

После преобразования уравнение (9) примет вид:

= - λ LdT . (10)

Проинтегрировав обе части уравнения (10) и с учетом того, что dR/R = dlnR, получим:

ln = λ L (T₁-T₂). (11)

Выразим из (11) коэффициент теплопроводности:

λ = ln (12)

Установившаяся разность температур Т₁ и Т₂ измеряется дифференциальной термопарой 7 по величине термоэдс ε_T, измеряемой милливольтметром 6.

Порядок проведения измерений

1. Включить блок питания.

2. Установить напряжение на блоке питания, заданное преподавателем.

3. При установившемся значении эдс термопары ε_T снять показания приборов.

4. Результаты измерений занести в таблицу 1.

5. Пункты 2-4 повторить для других напряжений.

Таблица 1

№	U	I	εT	ΔT	λ

Обработка результатов измерений

1. По формуле (12) рассчитать коэффициент теплопроводности данного материала.

2. Статистической обработкой результатов измерений определить доверительный интервал и его надежность с учетом случайных и приборных погрешностей.

3. Для стальных стержней проверить соотношение (6).

Лабораторная работа № 6.4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

Цель работы: экспериментальное определение коэффициента теплового расширения с по­мощью дилатометра.

Введение

При нагревании все металлы в твердом состоянии расширяются, что ведет к увеличению их линейных размеров. Количественно тепловое расширение характеризуют величиной коэффи­циента линейного теплового расширения α. В интервале температур Т₁ и Т₂ среднее значение коэффициента теплового расширения:

<α> = (l₂ – l₁)/l₁·(T₂ – T₁), (1)

где l₂ и l₁ – линейные размеры образца при T₂ и T₁ соответственно.

Рис.1

Коэффициент теплового расширения при данной температуре Т определяется дифференциально:

α_т = . (2)

Если известна зависимость длины образца от температуры l = f(T), значение α_т мо­жет быть найдено при любых Т. Для этого достаточно найти первую производную в точке Т. С увеличением линейных размеров увеличивается и объем тел, что характеризуется объемным коэффициентом теплового расширения. Объемный коэффициент расширения β ≈ 3α.

Расширение металла или сплава при нагревании связано, как следует из данных рентгеност­руктурного анализа, с увеличением расстояния между каждой парой соседних атомов в решетке. Причина этого в ангармонизме тепловых колебаний атомов в решетке, что связано с различным характером поведения сил притяжения и отталкивания между атомами. На рис.1 приведена зависимость потенциальной энергии Е_р взаимодействия между атомами от расстояния r между ними: потенциальная яма несимметрична относительно координаты а_o, соответствующей минимуму потенциальной энергии Е_о, а следовательно, и равновесному положению атомов. Аналитически эта зависимость выражается уравнением:

, (3)

где A,B – константы; m ≈ 3, a n > m

Первое слагаемое в уравнении (3) есть потенциальная энергия притяжения атомов, второе слагаемое – потенциальная энергия отталкивания. При этом всегда n > m, чем и обусловлена асимметричность потенциальной ямы.

Уравнение (3) можно аппроксимировать формулой, представляющей разложение в ряд по степеням малого отклонения x от положения равновесия:

Е_р = - Е_о + βx² – gx³ + ... , (4)

где x = r – a_о есть смещение атомов из положения равновесия (увеличение параметра решетки); β – коэффициент квазиупругости; g – коэффициент ангармоничности; Е_о – глубина потенциальной ямы.

Наличие в (4) члена ангармоничности приводит к тому, что при нагревании амплитуда коле­баний атомов увеличивается и равновесное положение атомов реализуется при а > a_о. Точный расчет показывает, что при нагревании среднее смещение атомов из положения равновесия пропорционально температуре:

<x> = kT, (5)

где k – постоянная Больцмана.

Используя выражение (2) для одной элементарной ячейки кристаллической решетки, находим

α_т = , (6)

т.е. коэффициент теплового расширения при данной температуре для данного металла явля­ется постоянной величиной, пропорционален коэффициенту ангармоничности и обратно пропорционален коэффициенту квазиупругости.

Температурная зависимость линейного коэффициента теплового расширения α_т для чистых металлов в отсутствии аллотропических превращений характеризуется непрерывным возрастанием с увеличением температуры. При этом в интервале температур от Т = 0 до темпера­туры Дебая α_т ~ С_А и, следовательно, температурный ход α_т и теплоемко­сти одинаков. При температурах выше температуры Дебая наблюдается линейная за­висимость от температуры.

В гетерогенных сплавах линейный коэффициент теплового расши­рения аддитивно складывается из коэффициентов отдельных компонентов ₁ и ₂ с весовыми долями, равными атомной концентрации с₁ и с₂:

 = с₁₁ + с₂₂ = (1 – с₂)₁+ с₂₂ = ₁ + (₂ – ₁) с₂ . (7)

В твердых растворах определенной закономерности изме-нения  в зависимости от состава сплава не установлено. Однако некоторые общие закономерности выявлены:

–  твердого раствора всегда меньше коэффициента теплового расширения, получаемого по закону аддитивности (7). Следова-тельно, этот закон позволяет определить верхнюю границу  твер-дого раствора;

– увеличение валентности атомов второго компонента сплава приво­дит к увеличению .