3.2 Метод половинного разбиения

Этот метод часто используется в разработке алгоритмов поиска неисправностей в РЭА с последовательно соединенными элементами. Первым для контроля выбирается параметр, делящий всю схему пополам. При положительном результате контроля (сигнал на выходе элемента находится в допуске) следующим для контроля выбирается элемент, делящий неисправную часть схемы пополам и так далее до определения неисправного элемента (блока, узла). Такой алгоритм возможен в том случае, когда вероятности состояний P(S_i) одинаковы для всех элементов, стоимости контроля выходных параметров Z_i также одинаковы.

В том случае, когда вероятности состояний P(S_i) для функциональных элементов неодинаковы, тогда вероятности необходимо первым контролировать такой параметр Z_k , который делит ОД на части, вероятности состояния которых близки к 0,5.

Неопределенность состояния ОД до контроля оценивается величиной энтропии

_N

H₀ = - ∑ P(S_i)*log₂ P(S_i) = log₂ N (13)

ⁱ⁼¹

Неопределенность состояния ОД при контроле параметра Z_k будет:

H(Z_k) = - (P_k *log₂ P_k + (1- P_k) *log₂ (1- P_k)) , (14)

_N

где P_k = ∑ P(S_i) , i = 1, 2, 3, …

ⁱ⁼¹

Величина H(Z_k) будет максимальна, если разность (P_k – 0,5) минимальна.

После контроля параметра (Z_k) ОД будет разделен на две части: первая содержит K, а вторая (N - K) элементов. При выборе очередного параметра для контроля необходимо вероятности состояний в каждой из этих частей пронормировать, пересчитать по формулам:

_k

P'(S_i) = P(S_i)/ ∑ P(S_i) , i = 1, 2, 3, … k (15)

^{i = 1}

_N

P" (S_i) = P(S_i)/ ∑ P(S_i) , i = k + 1, k + 2, … , N (16)

^i=k+1

При этом

_{k N}

∑ P' (S_i) = 1 и ∑ P" (S_i) = 1. (17)

^{i = 1 i=k+1}

Тогда вторым параметром выбирается Z_ll , который делит одну из частей на две, вероятности которых

_l

∑P" (S_i) = 0,5 (18)

ⁱ⁼¹

Такое деление продолжается до тех пор, пока состояние ОД не будет определено с заданной глубиной.

Метод половинного разбиения применим и для случая, когда в ОД неисправно несколько элементов.

3.3 Метод «время-вероятность»

Этот способ находит применение для РЭА, в которой функциональные элементы соединены произвольно и имеют разные вероятности P(S_i) состояний и различные стоимости проведения контроля параметров С(Z_i). Эффективность метода оценивается средним временем поиска неисправного элемента или средним временем контроля одного параметра. Последовательность контроля параметров устанавливается в порядке уменьшения величины:

P(S₁)/ t₁> P(S₂)/ t₂> …> P(S_N)/ t_N (19)

Располагая в порядке уменьшения величины P(S_i)/t_i , получим следующую последовательность для контроля параметров:

Z_N → … → Z_K → … → Z_M → … → Z_C