Формулы гиперболической тригонометрии.
Для
гиперболической функции существует
система формул, составляющих так
называемую гиперболическую тригонометрию.
Основное гиперболическое тождество:
Доказательство:
и.т.д.
Распространение
формулы (7) для второго замечательного
предела на любое значение аргумента.
Способ стремления аргумента к
бесконечности.
Доказательство:
Для любого значения
найдется такое натуральное
,что
будет выполняться неравенство:
Будем пользоваться свойствами степенной
и показательной функции.
Примем теорему о сжатой переменной…ч.т.д.
Доказательство:
Ч.Т.Д.
Формулы (11) и (12) записываются в виде
однообразной формулы.
Параграф 14: взаимные пределы, основанные на втором замечательном пределе.
1.
Рассмотрим:
О непрерывности логарифмической функции.
Знак предела и логарифма можно поменять
местами.
2. Частный:
3.
получили по формуле (1).
4.
5.
Параграф 15: сравнение бесконечно маленьких.