2.5. Рухливість носіїв заряду в опз

Розглянемо тонку напівпровідникову пластинку завтовшки d, до якої прикладене зовнішнє електричне поле , напрямлене паралельно до поверхні пластинки (рис. 2.8). Окрім цього поля, в приповерхневій області пластинки існує створене просторовим зарядом приповерхневої області поле , прикладене перпендикулярно до її поверхні, тобто до площини z=0.

Рис. 2.8. Схема розташування електричних полів у кристалі при розрахунку ефективної рухливості носіїв в ОПЗ

Під дією поля у зразку буде протікати струм, густина якого дорівнює j_x. У загальному випадку рухливості носіїв заряду в приповерхневій області |_ns, _ps| та в об’ємі кристала |_n, _p| не збігаються |_ns  _n, _ps  _p|. Значення рухливостей в ОПЗ та в об’ємі кристала можуть збігатися лише у випадку, коли довжина вільного пробігу носія l значно менша, ніж розмір ОПЗ. Для германію при 300 К і n₀  10¹⁵см^-3 значення цих величин дорівнюють l 10^-5 см, L  10^-4 см. Оскільки згідно з (2.1) значення L залежить від концентрації носіїв заряду в об’ємі кристала, то для низькоомних кристалів, для яких n₀ > 10¹⁵ cм^-3, умова l << L_ОПЗ часто не виконується. У випадку тонких плівок значення l може бути порядку товщини плівки d, тобто може виконуватись умова l ~ d. У цьому випадку носії заряду, які рухаються в приповерхневому шарі під дією поля , додатково розсіюються внаслідок взаємодії з поверхнею. Це призводить до зменшення їх рухливостей |_ns < _n, _ps < _p| і до зменшення величини _s в порівнянні з випадком, коли _ns = _n і _ps  = _p. Тому ОПЗ часто називають областю підвищеного опору.

Експериментально поверхневе розсіювання проявляється в особливостях явищ переносу в тонких напівпровідникових і металевих плівках, а також в ОПЗ, зокрема в інверсних каналах структур метал-діелектрик-напівпровідник (МДН). Якщо товщина плівки d або ефективна товщина ОПЗ такої самої величини, як і довжина вільного пробігу носія (d ~ l), то взаємодія носіїв з поверхнею може істотно змінити характер кінетичних явищ у таких об’єктах.

Вивчення поверхневого розсіювання носіїв на мікроскопічному рівні досить складне і ще далеке до його завершення. Тому при вивченні процесів, пов’язаних з переносом заряду в тонких пластинках (плівках), використовують інший підхід, який зводиться до введення поняття ефективної рухливості в приповерхневій області (_еф). Такий підхід вперше застосовано Шріффером (1955 р.). Під величиною  у цьому випадку розуміють дрейфову рухливість, яка характеризує швидкість руху носіїв в електричному полі одиничної напруженості (Е = 1 В/см). Дрейфову рухливість визначають за формулою  =  / en.

Шріффер розглянув два часткових випадки:

1) потенціал (z) лінійно змінюється з віддаллю від поверхні кристала, у цьому випадку поле стале;

2) величина (z) визначається з рівняння Пуассона.

У першому випадку = =сonst. Крім цього, припускається, що час релаксації  сталий (  сonst) і розсіювання носіїв заряду поверхнею дифузне. За означенням дифузним вважають розсіювання, при якому носій заряду після взаємодії з поверхнею з однаковою ймовірністю відбивається під будь-яким кутом у межах півсфери, яка опирається на поверхню кристала. У цьому випадку ефективна поверхнева рухливість носіїв уводиться так:

, (2.60)

де І_х – загальний струм в об’ємі кристала товщиною d, який опирається на 1 см² поверхні ( , w – ширина зразка, d – товщина, j_x(z) – густина струму в зразку), N_s – концентрація основних носіїв у приповерхневій потенціальній ямі. У випадку діркової провідності N_s = Г_р + р₀L, де L – ефективна товщина ОПЗ.

Ефективна поверхнева рухливість носіїв визначається відношенням величини струму І_х, який протікає вздовж поверхні зразка, до величини зовнішнього електричного поля Е_х, прикладеного паралельно до поверхні зразка:

або

. (2.61)

У випадку діркової провідності

. (2.62)

При такому способі введення ефективної рухливості припускається, що поверхнева провідність визначається тими носіями заряду, які затримуються полем ОПЗ у потенціальній ямі біля поверхні. У випадку утворення приповерхневої області збагачення в потенціальній ямі затримуються основні носії, а у випадку утворення інверсних шарів – неосновні.

При великих полях Е_zs відношення поверхневої рухливості _ps до об’ємної _b визначається співвідношенням:

, (2.63)

де ;  — деякий коефіцієнт, який дорівнює

, (2.63)

де m^* - ефективна маса носіїв заряду;  - час релаксації, який дорівнює часу вільного пробігу носіїв.

Рис. 2.9. Залежність ефективної рухливості носіїв заряду від параметра  для випадку лінійного ходу потенціалу (z)

При малих полях Е_zs величина ефективної рухливості _ps близька до _b, тобто . Залежність від  має вигляд, зображений на рис. 2.9.

При великих  (малих ) поверхневе розсіювання не істотне, але при великих викривленнях зон, коли величина  мала, ефективна рухливість може у декілька разів відрізнятися від _b. Тобто, у цьому випадку може бути меншою від _b у декілька разів.

У другому випадку, коли величина (z) визначається з рівняння Пуассона, залежність досить громіздка і її визначають числовим інтегруванням. Для германію з власною провідністю така залежність має вигляд, показаний на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Залежність ефективної рухливості за провідністю від вигину зон для германію з власною провідністю

При Y_s > 0 в потенціальній ямі біля поверхні знаходяться електрони і права гілка кривої описує зміну рухливості електронів в ОПЗ, зумовлену поверхневим розсіюванням. Ділянка Y_s < 0 ілюструє аналогічну зміну рухливості дірок. Із наведеного графіка видно, що при реальних значеннях Y_s зменшення рухливості досить велике.