3.4. Межі застосування поняття поверхневої рекомбінації

При доведенні формули (3.31) значення величини n взято не на поверхні, а в глибині кристала на відстані x=L від поверхні, на якій на величину n не впливає наявність шару просторового заряду. Необхідно зазначити, що для об’ємної рекомбінації поняття “швидкість” і “темп” рекомбінації збігаються і визначаються кількістю актів рекомбінації, що відбуваються в одиниці об’єму напівпровідника за одиницю часу. При цьому, якщо спеціально не оговорено, то ці поняття означають рекомбінацію лише надлишкових (нерівноважних) носіїв заряду без урахування рекомбінації рівноважних носіїв, яка зрівноважує теплову генерацію носіїв заряду.

Поняття “швидкості поверхневої рекомбінації” має дещо інший зміст, ніж у випадку об’ємної рекомбінації. Той самий зміст зберігається лише за поняттям “темп поверхневої рекомбінації” (або швидкість рекомбінації на поверхні). Якщо n=p, то у відношенні до об’ємної рекомбінації можна ввести єдиний час життя нерівноважних носіїв =_n=_p і тоді величина U_r дорівнює

. (3.34)

У цьому випадку можна також ввести єдину швидкість поверхневої рекомбінації

. (3.35)

Співвідношення (3.34) і (3.35) виконуються лише за умови наявності рівноваги носіїв заряду на поверхні і в об’ємі напівпровідника, яку можна записати у вигляді

. (3.36)

Дана умова означає, що квазірівні Фермі Ф_n i Ф_p в області просторового заряду практично сталі

. (3.37)

Отже, згідно з формулою (3.31), швидкість поверхневої рекомбінації необхідно визначати як відношення темпу поверхневої рекомбінації до концентрації надлишкових носіїв поблизу поверхні, але не в області просторового заряду

. (3.38)

Це означає, що реальний процес рекомбінації за участю поверхневих центрів замінюється процесом “витікання” пар надлишкових носіїв через деяку уявну площину, яка відділяє приповерхневий шар просторового заряду від об’єму напівпровідника. Тому потік електронно-діркових пар, які рекомбінують на поверхні, можна розглядати як суто дифузійний потік. У цьому випадку граничну умову для поверхневої рекомбінації можна записати у вигляді

. (3.39)

Умова (3.39) виконується у випадку, коли розмір області просторового заряду L значно менший від довжини дифузійного зміщення L_n,p носіїв заряду (L<<L_n,p). При виконанні умови (3.39) можна не враховувати рекомбінацію в ОПЗ. Іншими словами, потік носіїв через площину х=0 та x=L буде однаковим при відсутності в ОПЗ генераційно-рекомбінаційних процесів.

Критерієм застосування поняття швидкості поверхневої рекомбінації є рівність (3.36). Умова (3.39) – наслідок цього критерію.

Якщо умова (3.39) не виконується, то генерація надлишкових носіїв заряду у приповерхневій області буде істотно впливати на їх просторовий роподіл [n(x), p(x)]. У цьому випадку не виконується рівність (3.36), яка використовувалася при доведенні формули (3.31), і тому вводити поняття швидкості поверхневої рекомбінації неможна. Зауважимо, що порушення рівності (3.36) може відбутися у випадку, коли довжина дифузійного зміщення нерівноважних носіїв менша від розміру області просторового заряду (L_n,p<L).

Для германію умова (3.36) виконується, але при великих значеннях Y_s і дуже великих S поняття швидкості поверхневої рекомбінації втрачає зміст. Для високоомних кристалів порушення названої умови наступає при менших значеннях Y_s, ніж для низькоомних. У випадку напівпровідників з великою шириною забороненої зони поняття швидкості поверхневої рекомбінації може втрачати зміст навіть при дуже малих викривленнях енергетичних зон. Для кремнію, ширина забороненої зони якого дорівнює 1,1 еВ при 300К, це поняття потрібно використовувати з обережністю.

Накладаються обмеження і на абсолютні значення величин поверхневого потенціалу та швидкості поверхневої рекомбінації. При великих значеннях поверхневого потенціалу і, отже, електричного поля в ОПЗ, довжина дрейфу носіїв заряду може істотно переважати довжину дифузійного зміщення, що впливатиме на величину потоку пар носіїв заряду у цій області. У випадку надто великої швидкості поверхневої рекомбінації її темп на поверхні буде визначатися умовами дифузії пар нерівноважних носіїв заряду з об’єму до поверхні. У таких випадках дійсний темп поверхневої рекомбінації не буде визначатися виразом (3.31).

Кількісним критерієм застосування поняття швидкості поверхневої рекомбінації може бути виконання умови

, (3.40)

де – швидкість дифузії носіїв заряду, а величина L₁ визначається виразом

. (3.41)

Тут – віддаль від поверхні до площини, на якій Y = 1, _n,p – час життя неосновних нерівноважних носіїв заряду.

Можливість застосування поняття швидкості поверхневої рекомбінації можна перевірити експериментально. Для цього необхідно провести вимірювання величини S різними методами, використовуючи різні способи генерування нерівноважних носіїв заряду. Якщо результати вимірювання збігатимуться, то поняття швидкості поверхневої рекомбінації можна використовувати. При наявності розбіжності виміряних різними способами значень величини S використання поняття швидкості поверхневої рекомбінації некоректне.