3.3. Швидкість поверхневої рекомбінації

При вивченні нерівноважних процесів у напівнескінченному кристалі, коли нерівноважні носії заряду генеруються близько до поверхні, можна виділити три характерні області, де рекомбінація та захоплення відбуваються по-різному: геометрична поверхня (х= 0), область просторового заряду товщиною х=L_ОПЗ та об’єм кристала при х>L_ОПЗ. Найскладнішим є механізм рекомбінації в ОПЗ. Задачу можна спростити, якщо розглядати вплив поверхні та ОПЗ на рекомбінацію нерівноважних носіїв, увівши деякий феноменологічний параметр S, що називається швидкістю поверхневої рекомбінації. Під поняттям “швидкість по­верхневої рекомбінації” розуміють величину, яка характеризує про­цес рекомбінації на поверхні. При цьому виходять з того, що для ізольованого кристала струм через поверхню дорівнює нулеві. Це означає, що потоки електронів і дірок до поверхні є однаковими і дорівнюють кількості носіїв, які рекомбінують на одиниці площі поверхні (1 см²) за одиницю часу (1 с). Цю величину називають темпом поверхневої рекомбінації і позначають через U.

Зв’язок між швидкістю і темпом поверхневої рекомбінації в стаціонарних умовах для випадку, коли n=p, має вигляд

. (3.12)

Розрахуємо величину U для стаціонарних умов.

Результуючий потік електронів з об’єму напівпро­відника до поверхні дорівнює різниці між прямим U_n1 та зворотним потоком електронів з поверхні у об’єм U_n2:

. (3.13)

Аналогічно, результуючий потік дірок з об’єму до поверхні дорівнює

. (3.14)

Значення потоків U_n1, U_n2, U_p1 і U_p2 можна записати, використовуючи функцію розподілу f, яка дорівнює ймовірності заповнення даного енергетичного рівня електроном при заданій температурі. Ймовірність заповнення даного рівня діркою дорівнює 1 – f. Припустимо, що напівпровідник не вироджений і вигин зон не дуже сильний, так що в області поверхні виродження теж немає. Тоді енергетичний розподіл носіїв заряду описуватиметься статистикою Максвелла-Больцмана. Потоки електронів і дірок з об’єму напівпровідника до поверхні U_n1 і U_p1 дорівнюють:

, (3.15)

, (3.16)

де N_sf – концентрація електронів на поверхневих рівнях N_s, – концентрація дірок на поверхневих рівнях.

Поряд із захопленням нерівноважних носіїв поверхневими рівнями відбуваються й зворотні теплові переходи захоплених носіїв із поверхневих рівнів у дозволені енергетичні зони. Потоки електронів з поверхневих рівнів у с-зону U_n2 та дірок у v-зону U_р2, зумовлені тепловими переходами, можна записати так:

, (3.17)

. (3.18)

Величини n₁ і р₁ визначаються виразами

, (3.19)

. (3.20)

З урахуванням (3.15) і (3.17) загальний потік нерівноважних електронів з об’єму напівпровідника на поверхневі рівні, який визначається виразом (3.13), можна записати у вигляді

. (3.21)

Аналогічно, використовуючи (3.16) і (3.18), можна записати вираз (3.14) для загального потоку нерівноважних дірок на поверхню

. (3.22)

У стаціонарному стані загальні потоки електронів і дірок до поверхні кристала однакові й дорівнюють темпові поверхневої рекомбінації

U_n=U_p=U. (3.23)

Тоді, використовуючи (3.21) і (3.22), отримуємо:

(3.24)

Із (3.24) знаходимо значення величини f і 1 – f :

, (3.25)

. (3.26)

Підставимо (3.25) і (3.26) у (3.21) або (3.22) і, враховуючи (3.23), отримаємо:

. (3.27)

Використовуючи (3.9) і (3.10) добуток n_sp_s можна записати у вигляді:

. (3.28)

Урахуємо, що n₁p₁=n₀p₀, тоді чисельник виразу (3.27) дорівнює:

. (3.29)

При малій інтенсивності збудження і відсутності прилипання, коли і , вираз (3.29) набуває вигляду:

. (3.30)

З урахуванням (3.30) потік носіїв заряду з об’єму напівпровідника до поверхні (3.27) дорівнює:

. (3.31)

Коефіціент пропорційності S, який має розмірність швидкості, називається швидкістю поверхневої рекомбінації.

Використовуючи співвідношення (3.9) і (3.10), можна записати вираз для швидкості поверхневої рекомбінації:

. (3.32)

Величина S, що визначається як відношення темпу рекомбінації на поверхні до концентрації нерівноважних носіїв заряду безпосередньо за ОПЗ, має розмірність швидкості і називається швидкістю поверхневої рекомбінації. Отже, швидкість поверхневої рекомбінації можна визначити як кількість актів рекомбінації, що відбуваються на 1 см² поверхні напівпровідника за 1 с, і віднесені до надлишкової концентрації носіїв заряду на межі області просторового заряду.

Із (3.32) видно, що величина S залежить від поверхневого електростатичного потенціалу _s (або Y_s). Залежність S(Y_s) має максимум при значенні Y_max, яке можна знайти з умови

. (3.33)

Максимальні значення S обмежуються величиною теплової швидкості носіїв заряду . Для Ge i Si величина S змінюється в межах від 10 до 10⁵ см/с. Максимальне значення S залежить від способу обробки поверхні напівпровідника.

Рис. 3.3. Залежність швидкості поверхневої рекомбінації від вигину зон на поверхні Y_s: 1 – n-тип, 2 – напівпровідник з власною провідністю,

3 – р-тип

Рис. 3.4. Залежність швидкості поверхневої рекомбінації від поверхневого потенціалу для різних відстаней рівня Е_s від середини забороненої зони: 1 – Е_s-Е_і=0,31 еВ, 2 – Е_s-Е_і=0,26 еВ, 3 – Е_s-Е_і=0,21 еВ

Розташування максимуму кривої S(Y_s) (рис. 3.3), визначається значенням параметра . При  > 1 матеріал характеризується р-типом провідності, а при  < 1 – n-типом.

Ширина кривої S(Y_s) збільшується при віддаленні рівнів E_s від середини забороненої зони (рис. 3.4).

Уведення поняття швидкості поверхневої рекомбінації значно спрощує вивчення досить складного явища поверхневої рекомбінації. Значення величини S можна визначити експериментально при різних умовах, що дозволяє вивчати рекомбінаційні властивості поверхні напівпровідників без розглядання елементарних актів захоплення нерівноважних носіїв на мікроскопічному рівні.

Зауважимо, що величина швидкості поверхневої рекомбінації істотно залежить від способу обробки поверхні напівпровідника та подальшого її зберігання, тому важливе значення має не лише розроблення способів виготовлення поверхонь з мінімальними значеннями параметра S, але й пошуки та розроблення способів довготривалого збереження досягнутих мінімальних значень параметра S.