40. Какое состояние называют стационарным, квазистационарным?

В квантовой физике стационарным состоянием атома называют состояние, при котором оно имеет постоянную энергию.

Квазистационарное-состояние неустойчивого равновесия физ. макроскопич. системы, в к-ром система может находиться длит. время, не переходя в более устойчивое (при данных условиях) состояние (фазу).

41. Как можно измерить среднее время жизни квазистационарного состояния атома?

Так, для волнового пакета шириной Dx~1/Dk величина Dt соответствует времени его прохождения через заданную точку Dt ~ Dx/v_гр~1/Dw (где v_rp=дw/дk - групповая скорость пакета, а Dw - характерный разброс частот). Для квазистационарного состояния (см. ниже) в качестве Dt выступает его время жизни t

Для высоковозбуждённых квазистационарных состояний n~DE/2ph, где DE - расстояние между квазистационарными уровнями. Ввиду малости D для широких и высоких барьеров время жизни частицы внутри ямы (t=1/w) оказывается значительно большим периода колебании внутри ямы. 

42. Получите основное уравнение квантовой механики (уравнение Шрёдингера) для стационарных состояний?

В квантовой теории микрочастица обладает полной и потенциальной энергией:

43. Получите основное уравнение квантовой механики (уравнение Шрёдингера) зависящее от времени? Пусть волновая функция задана в N-мерном пространстве, тогда в каждой точке с координатами  , в определенный момент времени t она будет иметь вид  . В таком случае уравнение Шрёдингера запишется в виде:

где  ,   — постоянная Планка;   — масса частицы,   — внешняя по отношению к частице потенциальная энергия в точке  ,   —оператор Лапласа (или лапласиан), эквивалентен квадрату оператора набла и в n-мерной системе координат имеет вид:

44. Каким условиям должны удовлетворять волновые функции?

Волновая функция – некоторая функция, которая связывает промежутки времени и расстояние при распространении волны. Характеризует волновое поле электрона в каждый момент времени. Данная функция используется в теоретических положениях, но сама по себе никакого значения не несет, а смысл приобретает квадрат модуля этой функции.

Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микро частиц, она должна удовлетворять ряду ограничительных условий. Функция Y, харак теризующая вероятность обнаружения действия микрочастицы в элементе объема, должна быть конечной (вероятность не может быть больше единицы), однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной) и непрерывной (вероятность не может изменяться скачком). Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может нахо диться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями Y₁, Y₂,..., Y_n,... то она также может находиться в состоянии Y, описываемом линейной комбинацией этих функций:

где С_n (n=1, 2, ...)—произвольные, вообще говоря, комплексные числа. Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей), а не вероятностей(определяемых квад ратами модулей волновых функций) принципиально отличает квантовую теорию от классической статистической теории, в которой для независимых событий справедлива теорема сложения вероятностей. Волновая функция Y, являясь основной характеристикой состояния микрообъектов, позволяет в квантовой механике вычислять средние значения физических величин, характеризующих данный микрообъект. 

45. Нарисуйте график f - функции частицы в прямоугольной потенциальной яме, для случая Е > 0 и для случая Е < 0.

Энергия частицы Е есть сумма её кинетической энергии Т  > 0 и потенциальной U (может быть как положительной, так и отрицательной). Если частица находится внутри ямы, то её кинетическая энергия Т₁ меньше глубины ямы U₀, энергия частицыЕ₁ = Т₁ + U₁ = Т₁ - U₀ < 0 и частица не может покинуть яму (находится в связанном состоянии). Она двигается в ней с кинетической энергией Т₁, отражаясь от стенок. Если частица находится на дне ямы, то её кинетическая энергия Т₂ = 0 и Е₂ = -U₀ < 0 (частица лежит на дне ямы). Это положение частицы наиболее устойчиво. Если частица вне ямы имела кинетическую энергию Т₃ то она беспрепятственно пересекает яму, преодолевая её с возросшей кинетической энергией Т₃ + U₀.

46. Перечислите основные положения, используемые для получения энергетического спектра частицы в прямоугольной потенциальной яме.

Энергетический спектр частицы в прямоугольной потенциальной яме схематически показан на рис. 1.3. Целое положительное число n, определяющее значение энергии частицы, называется квантовым числом. Необходимо отметить, что минимальная из возможных значений энергия частицы Е₁ (n = 1) отлична от нуля. Этот результат вытекает также и из принципа неопределенностей Гейзенберга. Действительно, если бы микрочастица находилась в состоянии покоя, то она одновременно обладала бы определенными значениями координаты (x = const) и импульса p = 0, что противоречит соотношениям неопределенностей Гейзенберга.

          Значения полной энергии микрочастицы E_n, для которых уравнение Шредингера имеет решения, называются собственными значениями энергии.

Оценим расстояние между соседними уровнями энергии для различных значений массы частицы m и ширины потенциальной ямы L. Разность энергий двух соседних уровней при n >> 1