- •3.Опыты по рассеиванию -частиц: схема опыта, сущность и особенности эксперимента, значение.
- •8. Обобщённая формула Бальмера: формула, физический смысл.
- •11) Первый постулат Бо8/ра (постулат о стационарных состояниях): формулировка, диаграмма энергетических уровней.
- •12.Второй постулат Бора (условие частот): формулировка, формула, диаграмма энергетических уровней.
- •14. Доказательство дискретности значений энергии атома: опыт Франка и Герца.
- •15. Значение и недостатки теории Бора.
- •16. Предпосылки создания гипотезы Луи де Бройля.
- •17. Физическая сущность и формулировка гипотезы де Бройля.
- •18. Записать и пояснить физический смысл волновой функции.
- •19. Вывести выражение, определяющее длину волны де Бройля – д.
- •20. Как де Бройль обосновал правило квантования момента импульса в третьем постулате Бора?
- •21. Найдите зависимость длины волны электрона от ускоряющего напряжения электрического поля, в котором он находится.
- •22. Физические основы явления дифракции электронов в опытах к. Дэвиссона и л.Джермера (схема установки, выводы).
- •23. Анализ графика зависимости количества отражающихся от монокристалла электронов от их скорости движения.
- •24. Сравнительный анализ электронограммы в опытах по дифракции электронов с дифракционной картиной рентгеновских лучей.
- •25. Запись и анализ формулы для определения длины волны в опытах к. Дэвиссона и л.Джермера.
- •26. Применение дифракции частиц в медицине, фармации, технических приборах.
- •27.Устройство и принцип действия магнитной линзы
- •28.Устройство и принцип действия растрового электронного микроскопа.
- •29. Благодаря чему разрешающая способность электронного микроскопа выше, чем у оптического?
- •30. Как проявляются волновые свойства атомов и ионов?
- •31. Статистическая интерпретация волн де Бройля.
- •36.С оотношения неопределённостей
- •37. Физический смысл соотношений неопределённостей.
- •38. Какой смысл имеют величины, входящие в формулу е t h
- •40. Какое состояние называют стационарным, квазистационарным?
- •41. Как можно измерить среднее время жизни квазистационарного состояния атома?
- •42. Получите основное уравнение квантовой механики (уравнение Шрёдингера) для стационарных состояний?
- •47. Объясните, почему энергетический спектр для прямоугольной потенциальной ямы дискретен, я число уровней конечно.
- •49. Сравните поведение классической и квантово-механической частиц в потенциальной яме.
- •53. Перечислите основные положения, используемые при вычислении спектра гармонического осциллятора методом Шрёдингера
53. Перечислите основные положения, используемые при вычислении спектра гармонического осциллятора методом Шрёдингера
Гораздо проще спектр гармонического осциллятора можно получить с помощью операторов рождения и уничтожения, сопряжённых друг другу.
Оператор рождения:
Оператор уничтожения:
Вопросы для самоконтроля
3.Оцените с помощью соотношения неопределенностей энергию связи электрона в основном состоянии атома водорода и соответствующее расстояние от ядра. Позволяя довольно простым путем получать важные оценки, соотношения неопределенностей оказываются полезным рабочим инструментом квантовой теории.
В качестве первого примера рассмотрим атом водорода в основном состоянии . Воспользуемся известным классическим выражением для энергии заряженной частицы, движущейся в кулоновском поле Е = p 2 / 2m - e 2 / r, где m и е – соответственно масса и заряд электрона. чтобы использовать это классическое выражение в квантовой теории, будем рассматривать величины р и r, входящего в него, как неопределенности соответственно импульса и координаты электрона. Согласно соотношению Δp x Δx > h, эти величины связаны друг с другом. Положим pr h, или проще pr = h. Используя это равенство, исключим r из формулы. Получим E(p) = p 2 / 2m - e 2 p / h.
Легко убедится, что функция E(p) имеет минимум при некотором значении р=р 1 ; обозначим его через Е 1 . Величину Е 1 можно рассматривать как оценку энергии основного состояния атома водорода, а величину r 1 = h / p 1 – как оценку линейных размеров атома. (в теории Бора это есть радиус первой орбиты) . Приравнивая к нулю производную, находим р 1 = me 2 / h. Отсюда немедленно получаем искомые оценки: r 1 = h 2 / me 2 , E 1 = -me 4 / 2h 2 .
4.Как на основе соотношения неопределенностей объяснить:устойчивость атома,наличие нулевых колебаний?
Соотношение неопределенностей имеет вид неравенства Δx·Δp≥h и также позволяет объяснить устойчивость атома. Будем считать, что движение электрона в атоме водорода H происходит в области пространства радиуса r. Тогда неопределенность в его положении можно принять равной r. Если попытаться локализовать электрон на ядре (Δx → 0), то неопределенность импульса будет неограниченно возрастать (Δp → ∞). Таким образом, “падение” электрона на ядро, допустимое с точки зрения классической механики, в действительности оказывается невозможным.
Наличие нулевых колебаний означает, что частица не может находиться на дне «потенциальной ямы», причем этот вывод не зависит от ее формы. В самом деле, «падение на дно ямы» связано с обращением в нуль импульса частицы, а вместе с тем и его неопределенности. Тогда неопределенность координаты становится сколь угодно большой, что противоречит, в свою очередь, пребыванию частицы в «потенциальной яме».