Исследование операций
Понятие одномерной и многомерной оптимизации. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.
Условный экстремум: Функция Лагранжа, метод множителей Лагранжа.
Симплекс-метод. Преобразование симплекс таблиц на языке Pascal.
Двойственные задачи: симметричные и несимметричные. Двойственность в линейном программировании.
Дискретная математика
Основные комбинаторные объекты и числа.
Метод производящих функций. Бином Ньютона
.
Основные тождества с биномиальными
коэффициентами.Рекуррентные соотношения. Способы решения рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи.
Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связные графы. Деревья. Представление графа на ЭВМ (динамические структуры данных, стеки, очереди, двоичные деревья)
Элементы абстрактной и компьютерной алгебры.
Теория множеств: множества и операции над множествами, основные проблемы.
Алгебра и алгебраические системы.
Группы (подгруппы), поля и кольца.
Основы искусственного интеллекта.
Основы теории экспертных систем. Общая характеристика ЭС. Виды ЭС и типы решаемых задач. Структура и режимы использования ЭС. Перспективы развития экспертных систем.
Основы теории распознавания образов. Общая постановка проблемы. Детерминированные, вероятностные, логические и структурные методы
Основы нейросетевых технологий. Нейроклетка - разработка формальной модели. Классы нейронных сетей. Методы обучения.
Программирование
Базовые конструкции языка программирования Pascal.
Основные типы данных языка программирования Pascal и их производные.
Описание процедур и функции языка программирования Pascal.
Delphi – cреда разработки приложений для ОС Windows. Компонентная разработка приложений в среде Delphi.
Разработка мультимедийных приложений в среде Delphi.
Архитектура компьютера
Архитектура ЭВМ. Классическая архитектура ЭВМ и принцип Фон Неймана.
Язык программирования Ассемблер. Базовые элементы. Основные операции над регистрами.
Аппаратные и программные прерывания. Адресное пространство и смещение.
Аппаратные и программные средства обработки информации.
Информационные технологии в математике
Понятие об информационных технологиях, принципы организации. Основные задачи системного программирования.
Информационная емкость. Формула информационной емкости.
Понятие о системах программирования, ее основные функции и компоненты.
Прикладные инструментальные пакеты для решения математических задач. Обзор пакетов символьных вычислений, обработки статистической информации и графические пакеты.
Математическая логика, теория алгоритмов, теоретические основы информатики
Алгебра высказываний как модель алгебры Буля, ее аксиоматическое задание. Принцип двойственности и теорема двойственности.
Проблема разрешимости (разрешения) для класса однотипных задач. Проблема разрешимости в алгебре высказываний и способы их разрешения.
Высказывательные формы (предикаты). Способы их задания. Логические операции над предикатами.
Неформальное понятие алгоритма. Общие свойства алгоритмов. Графические средства для описания алгоритмов.
Формальное определение понятия алгоритма в виде машин Тьюринга. Вычисления на машинах Тьюринга. Тезис Тьюринга - Черча. Проблема самоприменимости.
Рекурсивные функции, рекурсивные множества. Тезис Черча. Итерация одноместных функций и доказательная база к ней.
Система счисления с произвольным основанием. Перевод из одной системы счисления в другую. Операции над числами в системах счисления с произвольным основанием.
Основные понятия теории кодирования. Оптимальный код Шеннона-Фано.
Компьютерные сети
Понятие о компьютерных сетях. Типы сетей. Топология. Классификация.
Архитектура компьютерных сетей. Семиуровневая модель OSI. Модель TCP/IP.
Адресация в сети Internet. Понятие сокета, как способ программного доступа к сетевым функциям.
Технология «Клиент-Сервер». Одноранговые и распределенные сети.
Протоколы и службы Internet.
Численные методы
Метод простой итерации при решении уравнения с одной переменной.
Метод трапеций для численного нахождения определенного интеграла: вывод формулы, оценка погрешности, геометрический смысл.
Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений.
Метод наименьших квадратов.
Компьютерное моделирование
Моделирование как метод познания. Понятие «модель». Варианты представления моделей. Натурные и абстрактные модели. Виды моделирования в естественных и технических науках. Компьютерная модель. Абстрактные модели и их классификация. Вербальные модели.
Информационные модели. Объекты и их связи. Основные структуры в информационном моделировании. Примеры информационных моделей. Объектно-ориентированное программирование. Свойства ООП: инкапсуляция, наследование и полиморфизм. Класс и объектный тип. Структура класса, поля, методы и свойства. Абстрактные, виртуальные, динамические и перегружаемые методы.
Графическое моделирование. Траектории движения тел и графики функций. Изолинии. Основы трехмерной графики. Преобразования координат. Перенос и повороты в трехмерном пространстве.
Понятие математического моделирования. Этапы и цели математического моделирования. Различные подходы к классификации математических моделей. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные, игровые модели. Системный подход в научных исследованиях. Численный эксперимент. Достоверность численной модели. Анализ и интерпретация модели
Имитационные модели и системы. Этапы построения имитационной модели. Анализ и оценка адекватности имитационной модели. Имитационное и математическое моделирование, сходства и отличия. Имитационный эксперимент. Примеры имитационных моделей.
Моделирование стохастических систем. Общие и частные стохастические методы. Моделирование последовательностей независимых и зависимых случайных испытаний. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины. Генераторы случайных чисел. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины.
Задачи к гак по информатике
Задан некоторый набор товаров. Определить для каждого из товаров, какие из них имеются в каждом магазине и каких товаров нет ни в одном магазине.
Дан целочисленный массив с количеством элементов n. Напечатать те его элементы, индексы которых являются степенями двойки (1,2,4,8,…). Задачу решить с использованием процедуры или функции.
Составить двойственную задачу к задаче
f(x)=x1-2x2+3x3-x4→max;
,
x1
0,…,x3
0,x4<0.
В заданном одномерном массиве поменять местами соседние элементы, стоящие на четных местах, с элементами, стоящими на нечетных местах.
Задано некоторое множество М и множество Т того же типа. Подсчитать количество элементов в Т и М, которые не совпадают.
Дана последовательность действительных чисел а1,а2,…,аn. Заменить все её члены, большие данного Z, этим числом. Подсчитать количество замен.
Определить те имена учеников, которые встречаются во всех классах данной параллели.
Заполнить таблицу размерности n*n:
1 2 3 … n
1 2 3 … n
……….
1 2 3 … n
Распечатать список учеников, фамилии которых начинаются на букву В, с указанием даты их рождения.
Из данного списка спортсменов распечатать сведения о тех из них, кто занимается плаванием. Указать того, кто занимается спортом дольше всех.
Определить, сколько процентов от всего количества элементов последовательности целых чисел составляют нечетные элементы.
Даны целые положительные числа а1,а2,…,аn. Найти среди них те, которые являются квадратами числа m.
Найти решение исходной задачи, не решая ее, по решению двойственной задачи. Исходная задача записана в виде:
f= -6*x1- x2 + x3+ 2*x4→min,
3x1- x2 - x3+ x4=1,
x1+ 3x2+ 5x3=9,
x1 0, x2 0, x3 0, x4 0.
Дан файл, содержащий различные даты. Каждая дата – это число, месяц и год. Найти самую позднюю дату.
У прилавка магазина выстроилась очередь из n покупателей. Время обслуживания i-го покупателя равно ti (i=1,…,n).Определить время Сi пребывания i-го покупателя в очереди
Заполнить таблицу размерности n*n:
1 2 3 … n-1 n
0 1 2 … n-2 n-1
0 0 1 … n-3 n-2
.……………..
0 0 0 0 … 0 1
Дана строка. Указать те слова, которые содержат хотя бы одну букву к. Задачу решить с использованием процедуры или функции.
Дано натуральное число п. Вычислить:
2/1 + 3/2 + 4/3 + … + (n+1)/n.
Заполнить таблицу размерности n*n:
n n n .. n
n-1 n-1 n-1 … n-1
……………..….
1 1 1 … 1
Дано простое число Р. Найти и вывести на экран следующее за ним простое число. Задачу решить с использованием процедуры или функции.
Составить программу, которая запрашивает пароль (например, четырёхзначное число) до тех пор, пока он не будет правильно введён.
Составить программу для вычисления суммы факториалов, всех чисел, кратных 3, от А до В. Задачу решить с использованием процедуры или функции.
Среди работников данного предприятия найти тех трех, чья заработная плата за месяц самая высокая по предприятию, а также распечатать список тех, кто проработал на предприятии менее 3 лет, с указанием их фамилии, зарплаты, стажа работы и должности.
Заданы размеры А, В прямоугольного отверстия и размеры x, y, z кирпича. Определить, пройдёт ли кирпич через отверстие.
Решите задачу линейного программирования графическим методом.
f=2x1+x2→min,
x1, x2 0,
2x1+3x2
6,
2x1+x2 4,
x1 1,
x1-x2 -1,
2x1+x2 1.