Дифракция

1. На диафрагму с круглым отверстием радиусом 2 мм  падает нормально параллельный пучок света длиной волны 0,5 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, на расстоянии 1 м помещают экран. В отверстии диафрагмы для точки М укладываются ___8__ зона(-ы) Френеля.

Решение:

Определим, сколько зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы радиуса r для точки М, лежащей против середины отверстия. Расстояния от краев соседних зон Френеля до точки наблюдения М должны отличаться на λ/2 .Следовательно, расстояние от точки М до крайней точки отверстия будет равно L+n λ/2, где L – расстояние от диафрагмы до экрана; n – число зон Френеля, укладывающихся в отверстии; λ – длина волны света. Воспользуемся теоремой Пифагора: . Учтем, что λ² – величина второго порядка малости по сравнению с λ и при не слишком больших n слагаемым n² λ²/4 можно пренебречь. Тогда . В отверстии диафрагмы укладывается 8 зон Френеля.

2. На диафрагму с круглым отверстием радиусом 1 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны 500 нм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Центр дифракционных колец на экране будет наиболее темным (когда в отверстии укладываются 2 зоны Френеля), если расстояние L между диафрагмой и экраном (в м) равно …1

Решение: В случае дифракции Фраунгофера на круглом отверстии в центре дифракционной картины темное пятно наблюдается при четном числе зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Наиболее темное пятно будет в том случае, когда в отверстии укладываются 2 зоны Френеля, поскольку при увеличении числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии, контрастность дифракционной картины уменьшается. Следовательно, расстояние от точки М до крайней точки отверстия будет равно , где  – расстояние от диафрагмы до экрана;  – число зон Френеля, укладывающихся в отверстии;  – длина волны света. Воспользуемся теоремой Пифагора: . Учтем, что  – величина второго порядка малости по сравнению с и при небольших  слагаемым  можно пренебречь. Тогда  Отсюда

3. Плоская световая волна (λ = 600 нм ) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r = 0,6 мм . Отверстие открывает только одну зону Френеля для точки, лежащей на оси отверстия на расстоянии (в см) от него, равном …60

Решение: Если отверстие открывает только одну зону Френеля для точки, лежащей на оси отверстия, то для расстояния L до него справедливо соотношение . Приводя подобные члены и учитывая, что λ² – величина второго порядка малости по сравнению с λ и слагаемым λ²/4 можно пренебречь, получим

4. Зависимость интенсивности монохроматического излучения длиной волны λ= 500 нм  от синуса угла дифракции представлена на рисунке. Дифракция наблюдается на щели шириной b (в мкм), равной …5

Решение: Условие минимумов для дифракции на щели имеет вид , где  – ширина щели,  – угол дифракции,  – порядок минимума,  – длина световой волны. Отсюда ширина щели равна:

5. На узкую щель шириной  падает нормально плоская световая волна с длиной волны  На рисунке схематически представлена зависимость интенсивн. света от синуса угла дифракции: Если расстояние от щели до экрана составляет , то ширина центрального максимума (в ) равна …20 (Учесть, что .)

Решение:

Ширина центрального максимума – это расстояние d между двумя ближайшими минимумами вокруг центрального (нулевого) максимума на экране. Угол на первые минимумы определяется уравнением . Так как , где расстояние от щели до экрана, то

м = см.

6. На узкую щель шириной  падает нормально плоская световая волна с длиной волны  На рисунке схематически представлена зависимость интенсивн. света от синуса угла дифракции. Тогда отношение  равно …5

Решение: Условие минимумов для дифракции на щели имеет вид , где  – ширина щели,  – угол дифракции,  – порядок минимума,  – длина световой волны. Из рисунка для минимума первого порядка , а из условия минимумов sinφ₁ = λ/ b. Таким образом, λ/ b = 0.2  Тогда искомое отношение b/λ= 5.

7. При дифракции на  дифракционной решетке с периодом  равным , наблюдается зависимость интенсивности монохроматического излучения от синуса угла дифракции, представленная на рисунке (изображены только главные максимумы). Длина волны монохроматического излучения равна ___600__ 

Решение: Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид , где  – период решетки,  – угол дифракции,  – порядок максимума,  – длина световой волны. Отсюда длина волны монохроматического излучения равна:

8. На дифракционную решетку по нормали к ее поверхности падает плоская световая волна с длиной волны  Если постоянная решетки , то общее число главных максимумов, наблюдаемых в фокальной плоскости собирающей линзы, равно …9

Решение: Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид , где  – период решетки,  – угол дифракции,  – порядок максимума,  – длина световой волны. Из этого условия следует, что наибольший порядок дифракционного максимума будет при максимальном значении синуса. Поскольку  не может быть больше единицы,  или . По условию ; следовательно  Если учесть, что порядок максимума является целым числом, то  Тогда общее число максимумов, получаемых при дифракции на решетке,

___________________________________________________________________________________

Тема: Поляризация и дисперсия света