Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Уральский государственный университет путей сообщения

Нижнетагильский филиал УрГУПС

Кафедра «Общепрофессиональные дисциплины»

Отчет по лабораторной работе №5

Гармонические колебания

Студент:

Преподаватель:

Нижний Тагил 2012

1. Гармонические колебания (краткие теоретические сведения)

Гармонические колебания – процесс, в ходе которого физические параметры изменяются со временем по закону синуса или косинуса (например, перемещение, скорость, ускорение в математическом и физическом маятнике; сила, напряжение, мощность переменного тока; напряженность электрического и магнитного полей в колебательном контуре).

В работе изучаются свободные гармонические колебания материальной точки (м. т.) массой . На тело массойдействует возвращающая упругая сила, прямо пропорциональная смещению, т.е.. По основному закону динамики она равна. Приравнивая силы, получимдифференциальное уравнение свободного гармонического колебания

+ = 0; = 0,

где - коэффициент упругости,- масса колеблющейся системы,– смещение.

Решением дифференциального уравнения является функция

или ,

- мгновенное смещение относительно равновесия. Амплитуда - максимальное смещение колеблющейся величины от положения равновесия (размах колебания).Циклическая или круговая частота - число полных колебаний, совершаемых за время2π с, т.е. и . Частота колебаний v_o - число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Период колебаний - время, за которое совершается одно полное колебание.Фаза колебания определяет положениев данный момент времени. Здесь индексомобозначены характеристики собственных свободных колебанийм.т. (,,).Начальная фаза колебания φ_o - значение фазы при (начало колебаний).Время отсчитывается от момента начала колебаний.

Характеристики гармонического свободного колебания м.т., совершаемого по закону , при.

Здесь индексом обозначены (,,,,,,) - максимальные значения величин.Скорость м.т. , где . Ускорение м. т.;.

Возвращающая сила, действующая на м.т., ;.

Импульс м. т. ;.

Кинетическая энергия м. т. ;.

Среднее значение кинетической энергии м. т. за один период .

Потенциальная энергия м. т. ;.

Среднее значение потенциальной энергии м. т. .

Колебание м. т. совершается по закону , при,.

Скорость м. т. , где.

Ускорение м. т. ;.

Возвращающая сила, действующая на м. т., ;.

Импульс м. т. ;.

Кинетическая энергия м. т. ;.

Потенциальная энергия м. т. ;.

По закону сохранения механической энергии максимальные значения , средние значения за период.

Полная энергия колеблющейся м. т. равна . Так как, то.

Квадраты синуса и косинуса в кинетической и потенциальной энергии определяют, что эти величины со временем изменяются с удвоенной частотой . Ускорениеа, скорость , смещениеx м. т. по фазе находятся в последовательности . Ускорение опережает скорость по фазе на, а смещение – на. Скорость опережает смещение по фазе на. Сила, действующая на колеблющуюся м. т.,. Она пропорциональна смещению м. т. из положения равновесия и направлена к положению равновесия.