Математические функции

В Maxima имеется достаточно большой набор встроенных математических функций. Вот некоторые из них:

1. • тригонометрические функции: sin (синус), cos (косинус), tan(тангенс), cot (котангенс);

2. • обратные тригонометрические функции: asin (арксинус), acos (арккосинус), atan (арктангенс), acot (арккотангенс);

3. • sec (секонс, sec x = 1/cos x), csc (косеконс, csc x = 1/sin x);

4. • sinh (гиперболический синус), cosh (гиперболический косинус), tanh (гиперболический тангенс), coth (гиперболический котангенс), sech (гиперболический секанс), cosh (гиперболический косеканс);

5. • log (натуральный логарифм);

6. • sqrt (квадратный корень);

7. • mod (остаток от деления);

8. • abs (модуль);

9. • min(x1,…,xn) и max(x1,…,xn) – нахождение минимального и максимального значения в списке аргументов;

10. 

11. • sign (определяет знак аргумента: pos – положительный, neg – отрицательный, pnz – не определен, zero – значение равно нулю);

6.Функция, возвращающая знак числа х: signum(x)

Операторы сравнения: <, <=, >=, >.

Логические операторы: and, or, not.

Функция нахождения факториала числа: !

π (число Пи)	%pi
e (экспонента)	%e

Правило записи функций

Для записи функции необходимо указать ее название, а затем, в круглых скобках записать через запятую значения аргументов. Если значением аргумента является список, то он заключается в квадратные скобки, а элементы списка также разделяются запятыми.

Решение задач элементарной математики

К таким задачам можно отнести вычисление и преобразование арифметических выражений, построение графиков функций, решение уравнений и систем алгебраических уравнений.

assume - ввод ограничений и forget - снятие ограничений

divide - нахождение частного и остатка от деления одного многочлена на другой

Первый элемент полученного массива – частное, второй – остаток от деления.

factor - разложение на множители

expand - раскрытие скобок

Функция автоупрощения далеко не всегда способна упростить выражение. В дополнение к ней имеется целый ряд команд, которые предназначены для работы с выражениями: рациональными и иррациональными. Рассмотрим некоторые из них.

rat(выражение) — преобразовывает рациональное выражение к канонической форме: раскрывает все скобки, затем приводит все к общему знаменателю, суммирует и сокращает; приводит все числа в конечной десятичной записи к рациональным. Каноническая форма автоматически «отменяется» в случае любых преобразований, не являющихся рациональными

ratsimp(выражение) — упрощает выражение за счет рациональных преобразований. Работает в том числе и «вглубь», то есть иррациональные части выражения не рассматриваются как атомарные, а упрощаются, в том числе, и все рациональные элементы внутри них

fullratsimp(выражение) — функция упрощения рационального выражения методом последовательного применения к переданному выражению функции ratsimp(). За счет этого функция работает несколько медленнее, чем

ratsimp(), зато дает более надежный результат.

expand(выражение) — раскрывает скобки в выражении на всех уровнях вложенности. В отличии от функции ratexpand(), не приводит дроби-слагаемые к общему знаменателю.

radcan(выражение) — функция упрощения логарифмических, экспоненциальных функций и степенных с нецелыми рациональными показателями, то есть корней (радикалов)

Часто при попытке упрощения выражения в Maxima может происходить на самом деле только его усложнение. Увеличение результата может происходить из-за того, что неизвестно, какие значения могут принимать переменные, входящие в выражение. Чтобы этого избежать, следует накладывать ограничения на значения, которые может принимать переменная. Делается это с помощью функции assume(условие). Поэтому в некоторых случаях наилучшего результата можно добиться, комбинируя radcan() с ratsimp() или fullratsimp()

gcd - наибольший общий делитель многочленов

divide - нахождение частного и остатка от деления одного многочлена на другой

factor - разложение на множители

rat(выражение) — преобразовывает рациональное выражение к канонической форме: раскрывает все скобки, затем приводит все к общему знаменателю, суммирует и сокращает; приводит все числа в конечной десятичной записи к рациональным. Каноническая форма автоматически «отменяется» в случае любых преобразований, не являющихся рациональными

ratsimp(выражение) — упрощает выражение за счет рациональных преобразований. Работает в том числе и «вглубь», то есть иррациональные части выражения не рассматриваются как атомарные, а упрощаются, в том числе, и все рациональные элементы внутри них

fullratsimp(выражение) — функция упрощения рационального выражения методом последовательного применения к переданному выражению функции ratsimp(). За счет этого функция работает несколько медленнее, чем

ratsimp(), зато дает более надежный результат.

Во многих случаях для получения наиболее простого результата требуется записать выражение в виде суммы простейших дробей. Такую задачу решает функция partfrac(выражение, переменная), ей только нужно указать имя переменной, относительно которой она сделает таки преобразования.