Использование карт

Использование карт. Общие положения. Использование карт — это раздел картографии, в котором изу­чаются особенности и направления применения картографических произведений (карт, атласов, глобусов и др.) в различных сферах практической, научной, культурно-просветительской, учебной дея­тельности, разрабатывается методика работы с картографическими произведениями, оцениваются надежность и эффективность полу­чаемых результатов. Направления использования карт многообразны. Карты широко используются для фиксации и передачи знаний, до­бываемых науками о Земле и обществе, они служат документом для инженерного проектирования, строительства, для планирова­ния промышленного и сельскохозяйственного освоения территорий. По картам планируют научно-исследовательские работы, меро­приятия по охране и преобразованию окружающей среды, рацио­нальному освоению природных ресурсов. Обширная сфера исполь­зования карт — их применение в обучении (в средних и высших учебных заведениях), в культурной жизни общества, в агитацион­но-пропагандистской деятельности. Карты применяются в военном деле и служат важным элементом укрепления обороноспособности страны. Й наконец, в самом процессе картографирования карты широко используются в качестве источников и основы для состав­ления новых картографических произведений.

Картографический метод исследования - метод применения карт для научного и практического познания изображенных на них яв­лений. Познание включает, получение по картам качественных оце­нок и количественных характеристик явлений и процессов, изучение взаимосвязей и взаимозависимостей в геосистемах, их дина­мики и эволюции во времени и в пространстве, установление тен­денций развития и прогнозирование будущих состояний геосистем. Приложения картографического метода исследования в науке и практике весьма разнообразны. Он стал неотъемлемой частью большинства теоретических и практических изысканий, превратил­ся в один из стержневых методов в науках о Земле и обществе. Он опирается на новейшие достижения картографии, математики, вычислительной техники и автоматики, широко используя результаты аэрокосмической съемки. Использование карт в любом конкретном исследовании пред­полагает знание самого предмета исследования. Кроме того, не­обходимо отчетливо представлять место картографического ме­тода в комплексе других методов, дабы анализ карт не подменял, а органически дополнял другие специальные исследования.

Системе «создание – использование» карт.

Место и значение картографического метода исследования, со­отношение его с другими разделами, картографии удобно пока­зать на схеме, иллюстрирующей структуру системы «создание — использование» карт. Источником исходной информации служит окружающая дей­ствительность. При создании карты выполняют выборочное наблюдение этой действительности и преобразование полученных данных в картографическую форму. Составление карт проводится в соответствии с целями и назначением карт, в зависимости от современного уровня знаний, изученности объекта картографиро­вания и опыта картографов. Непосредственное влияние на харак­тер преобразования оказывают научно-методические принципы картографирования, выбор классификаций, логика картографи­ческих легенд, проекция карты, система условных обозначений, генерализация изображения, способы составления и издания кар­ты. В процессе составления происходит сложная научная обра­ботка исходных данных, связанная с анализом, абстрагированием, обобщением результатов анализа и их синтезированием. В процессе использования карт как моделей действительности в исследовательских целях они подвергаются новым преобразова­ниям, которые определяются поставленными целями, научной квалификацией, опытом и навыками самого исследова­теля, сущностью рабочих гипотез, положенных в основу исследо­вания. Качество и объем выходной информации непосредственно зависят от особенностей методики исследования, причем любое ее звено, начиная от рабочей гипо­тезы и кончая измерительными инструментами, вносит погрешно­сти в результат. Поэтому необходимо постоянное совершенство­вание методики исследования, поиск способов изучения и преобра­зования картографического изображения, позволяющих получить требуемые результаты с наименьшими искажениями.

В системе «создание — использование карт» существуют два тесно сопряженных между собой метода:

1. картографирование или картографический метод отобра­жения действительности, цель которого состоит в переходе от реальной действительности к карте, т. е. в изучении действительности посредством создания картографических моделей;

2. картографический метод исследования, использующий для познания действительности готовые карты (картографические мо­дели).

Эти методы не только взаимосвязаны, но и перекрываются, поскольку в круг их интересов включается карта. Рассмотренная система имеет четкие обратные связи. Поиск критериев и принципов интерпретации результатов исследования всегда заставляет обращаться к реальной действительности. Ис­следования по карте требуют проверки практикой. Далее, в итоге трансформации исходной карты могут быть составлены новые карты. Существуют и другие формы прямых и обратных связей. Так, условия использования карт влияют на условия их создания, они определяют требования потребителей к картам. В свою очередь способы изображения, принятые на той или иной карте, могут повлиять на выбор приемов ее анализа и т. д. Наиболее тесное взаимодействие методов происходит в процессе математико-картографического моделирования, когда в результате использования карт создается математическая модель, а на ее основе изготавли­ваются новые карты, которые вновь могут послужить для математического моделирования.

Научно-технические приемы анализа карт. Широкое использование картографического метода исследования в науке и практике привело к возникновению множества на­учно-технических приемов анализа карт. С практической точки зрения целесообраз­но положить в основание классификации технический аспект. Основные группы:

• Описания — способ качественной характеристики явлений, изображенных на карте, позволяющий получить сколь угодно об­щее представление об изучаемом предмете.

• Графические приемы, включающие построение по кар­там различного рода профилей, разрезов, графиков, эпюр, диа­грамм, блок-диаграмм, двух- и трехмерных графических моделей.

• Графоаналитические приемы (картометрия и мор­фометрия), предназначенная для измерения по картам координат, длин, углов, площадей, объемов, форм и вычисления различных относительных показателей и коэффициентов.

• Приемы математико-картографического мо­делирования (статистические, аналитические, информационные и др.), имеющие целью построение и анализ математических моделей по данным, снятым с карт.

Приемы анализа карт образуют целостную систему, позволяю­щую подойти к объекту с разных сторон. Одна из главных черт этой системы — взаимосвязь и взаимодополняемость приемов. Во всяком исследовании их применяют не порознь, а в совокуп­ности. Приемы существенно трансформируются в зависимости от то­го, какая техническая база при этом используется. Можно выде­лить следующие уровни механизации и автоматизации исследова­ний по картам: визуальный анализ — чтение карт, зрительное со­поставление и глазомерная оценка картографических образов; ин­струментальный анализ, основанный, на применении измеритель­ных приборов и механических устройств; полуавтоматические (ав­томатизированные) исследования, когда часть операций по сня­тию, преобразованию, переработке и воспроизведению данных по­ручена автоматическим и электронно-вычислительным устройст­вам; автоматические исследования, означающие полную автома­тизацию всего процесса использования карт с применением ав­томатических картографических систем. Вся система приемов анализа карт может быть использована либо для работы с отдельной картой, либо для обработки серий карт и атласов. Приемы служат для выполнения различных пре­образований картографического изображения, разделения его на составляющие, сопряженного анализа карт разной тематики, мас­штаба, времени издания и т. д.

Все приемы анализа значительно варьируют в зависимости от технического оснащения. Существуют разные уровни механизации и автоматизации исследований по картам:

• визуальный анализ – чтение карт, глазомерное сопоставление и зрительная оценка изучаемых объектов;

• инструментальный анализ – применение измерительных приборов и механизмов;

• компьютерный анализ – выполняется в полностью автоматическом или в интерактивном режиме с использованием специальных алгоритмов, программ или ГИС.

Описание — традиционный и общеизвестный прием анализа карт; его цель — выявить на карте изучаемые явления, особенно­сти их размещения и взаимосвязи. Это качественный способ ана­лиза картографического изображения, хотя при визуальном ана­лизе можно прочесть и многие количественные характеристики. Техника описания проста, но тем не менее подчинена некото­рым обязательным требованиям. Приступая к описанию, необхо­димо прежде всего оценить качество самой карты, серии карт или атласа, получить представление об их современности, деталь­ности, принципах составления, характере искажений, вызываемых картографической проекцией. Описывая какое-либо явление или территорию, очень важно соблюдать порядок от общего к частному, т. е. дать сперва ха­рактеристику основных, определяющих черт, затем детально про­анализировать отдельные особенности и частности. В заключение четко формулируются выводы. Качественные описания имеют одно неоспоримое пре­имущество перед количественными приемами анализа карт: они создают сколь угодно общее и образное представление об изучае­мом предмете и позволяют сделать выводы синтетического ха­рактера. Описания по картам широко используются на предваритель­ной стадии для общего ознакомления с изучаемым объектом, пла­нирования исследования, определения рациональной методики, вы­бора исходных картографических материалов. Оно необходимо и на заключительном этапе, когда требуется дать содержательную интерпретацию полученных результатов.

Графические приемы. Среди графических приемов наиболее распространены профили и разрезы. Для составления разрезов по вертикали необходима серия карт, отражающая разные горизонтальные срезы (уровни). Сами разрезы служат средст­вом анализа и сопоставления-серии карт разных уровней или раз­новременных. Серии разрезов могут дать представление о поведении явле­ния в трехмерном пространстве. года. Серии карт разной тематики удобно анализировать с помощью комплексных (общегеографических) профилей.

Диаграммы. Данные, снятые с карт, удобно анализировать с помощью диаграмм. В картографии широко употребляются ли­нейные, площадные, объемные и другие диаграммы, характеризу­ющие распределение явлений, зависимость между ними, динамику развития. В исследовательских целях часто используют розы-ди­аграммы, хорошо передающие господствующие и подчиненные на­правления явлений, локализованных на линиях.

Блок-диаграммы — это трехмерный рисунок, совмеща­ющий перспективное изображение какой-либо поверхности, про­дольный и поперечный профили. Тематика блок-диаграмм разно­образна. Блок-диаграммы позволяют нагляд­но сопоставить явления, представленные на картах разной темати­ки, уяснить взаимосвязи, провести измерения и сопоставления, а иногда даже рассчитывать корреляции. Для создания блок-диаграмм чаще всего используют аксонометрическое перспективное проектирование.

Графическое сложение и вычитание поверхно­стей также принадлежат к чис­лу графических приемов анализа карт. Это относится прежде всего к изолинейным картам. Задача сложения поверхностей может возникнуть, например, при опре­делении суммарной мощности от­ложений, при подсчете суммы температур за какой-либо период, общего количества осадков по сезонам. Вычитание одной по­верхности из другой находит при­менение при подсчете объема сне­сенного и отложенного материала, при различных других балансо­вых расчетах. По картам можно выполнять и другие графические операции с поверхностями: умножать и делить одну поверхность на другую или на число, логарифмировать, дифференцировать поверхности, хотя необходимость в подобных операциях возникает редко.

Графоаналитические приемы анализа карт — картомет­рия и морфометрия — предназначены для измерения и ис­числения по картам количественных показателей размеров, фор­мы, структуры объектов.

Картометрические приемы. Картометрия — это измерения по картам (прямое или косвенное) характеристик положения и размеров объектов. Ос­новные картометрические показатели: длина, площадь и объем объекта, а также его ориентировка в пространстве. Измерения длин линий. На крупных и среднемасштабных картах длины прямых и ломаных линий измеряют с помощью циркуля измерителя и поперечного масштаба с точностью, близ­кой к предельной для данной карты. Трудности возникают при измерении длин извилистых линий: рек, береговых линий морей и озер, контуров, горизонталей. Проблемы встают при измерении длин прямых и изви­листых линий на мелкомасштабных картах. Здесь главная труд­ность состоит в учете искажений, вызываемых картографической проекцией. Во многих проекциях масштабы длин, ме­няются в разных частях карты и даже в пределах одного участка в разных направлениях. В случаях, когда приходится выполнять непосредственные измерения по картам с существенными искажениями длин, следует прежде всего установить, в каком направлении (вдоль меридиана, параллели или под углом к ним) наблюдаются наибольшие и наименьшие искажения. Измерение площадей по картам осуществляется с по­мощью планиметров, взвешивания или палеток различных конст­рукций. Один из наиболее удобных способов измерения площадей по картам, имеющим искажения, состоит в сгущении сетки меридиа­нов и параллелей и делении площади на узкие пояса или зоны, в пределах которых колебания масштаба можно считать несущест­венными. Внутри каждого пояса площади отдельных трапеций находят из картографических таблиц, минуя непосредственные измерения. Измерение объемов. При работе с топографическими или тематическими картами часто возникает необходимость под­счета объемов каких-либо объектов, например, объемов снесенно­го и отложенного материала, объемов осадков, поверхностного и подземного стока на террито­рии, запасов воды в снежном по­крове объема ледников, озерных или океанических котловин и т. п. Если объект изображен на карте в изолиниях, то его объем можно представить как сумму объемов отдельных слоев,за­ключенных между плоскостями сечения. Другой графоаналитический способ измерения объемов требует предварительного построения кумулятивной кривой. Для этого на карте тем или иным способом измеряют площади всех высот­ных ступеней и подсчитывают накопленные значения площадей. Затем строят график, на котором по оси ординат откладывают интервалы высотных ступеней, а по оси абсцисс — накопленные величины площадей. Полученная кривая — это кумулята или интегральная кривая распределения высот. Площадь, ограниченная кривой и ординатами ее крайних точек, соответствует искомому объему. Измерения углов и направлений на картах, не име­ющих искажений, не представляют сложности и выполняются с помощью геодезического транспортира. На кар­тах, составленных в равноугольных проекциях, с той же точностью можно измерить направление локсодромий — линий на земной поверхности, пересекающих меридианы под одним и тем же азимутом. В равнопромежуточных и равновеликих проекциях спосо­бы измерения углов и направлений сложны и индивидуальны для каждой проекции.

Морфометрические приемы. Морфометрия — это расчет показателей формы и струк­туры объектов на основе картометрических определений. Показатели формы. В морфометрии отсутствуют сколь­ко-нибудь общие показатели, характеризующие плановые очерта­ния и геометрические формы объектов, однако поиски в этом на­правлении ведутся весьма интенсивно. Чаще всего пытаются ап­проксимировать контуры на карте какими-либо геометрическими фигурами: неправильными многоугольниками, эллипсами, окруж­ностями и т. п., а затем находят числовые характеристики этих фигур. Такая характеристика, конечно, не име­ет универсального значения, но в то же время она удобна для карт одного или близкого масштабов при оценке формы ланд­шафтных, почвенных, растительных выделов, ареалов распростра­нения животных или болезней, конфигурации материков, госу­дарств, тектонических структур, островов, кратеров, цирков и т. п. Извилистость линий и контуров. Разработка спо­собов оценки извилистости линий принадлежит к давним и не решенным до конца задачам морфометрии. Объективные трудности в выборе подходящего показателя связаны с тем, что извилистые линии имеют самую различную природу. Н. М. Волков (1950) предложил три показателя для характеристики извилистости незамкнутой линии: α — относительная извилистость — отно­шение длины линии l со всеми извилинами к длине плавной огибающей s: α=l/s; β — извилистость общих очер­таний — отношение длины плав­ной огибающей к длине замыка­ющей прямой d: β=s/d; γ — общая извилистость — отношение длины линии со всеми извилинами к длине замыкающей прямой: γ=αβ; частота извилин – число извилин на отрезке: δ=1/n, где n – число извилин на отрезке. Характеристики плотности. На практике чаще всего употребляются два показателя. Первый отражает количество объектов, приходящихся на единицу площади, и характеризу­ет встречаемость их на карте. Другой показатель передает собственно плотность и дает от­ношение площади, занимаемой какими-нибудь объектами или явлениями, к общей площади района. Показатели расчленения. Вертикальное расчленение или глу­бина, расчленения поверхности характеризуются амплитудой вы­сот в пределах какого-либо участка. Как и в предыдущих случаях, расчет производится либо по тер­риториальным единицам, либо по геометрическим ячейкам. Горизонтальное расчленение поверхности, изображенной на карте, характеризуется суммарной длиной рас­членяющих линий, приходящихся на единицу площади природного района, ландшафта, элементарного бассейна, ячейки геометрической сетки и т. п. Средний уклон какого-либо участка поверхности вычисляет­ся по формуле Фтнстервальдера-Волкова.

Математическое моделирование. Формализованное картографическое изображение, по сути, приспособлено для математического анализа. Каждой точке кар­ты с координатами и поставлено в соответствие лишь одно значение картографируемого явления, а это позволяет рассмат­ривать изображение данного явления как функцию зависимости. Многие явления, показанные на картах, реально связаны между собой функциональными или статистическими зависимостями, другие — могут быть условно представлены как функции прост­ранства и времени.

Наиболее разработан и широко применяется для работы с картами аппарат теории аппроксимации, позволяющий аналитиче­ски описывать поверхности и выполнять действия с ними. Аппроксимация — это приближение, упрощение реальных слож­ных зависимостей, замена неизвестных функций известными. Любую сложную и неправильную поверхность, изображенную на карте описываемую функцией зависимости, можно ап­проксимировать, т. е. приближенно представить известной

Аппроксимаций с помощью алгебраических многочленов. В этом случае функция раскладывается по степеням координатю Аппроксимируя какую-либо сложную поверхность многочленом первой степени, можно получить плоскость, т. е. довольно грубое, слишком общее приближение. Поверхность, опи­сываемая уравнением вто­рой степени, является уже лучшим приближением, сумма квадратов отклонений уменьшается. Поверх­ность, представленная кубическим уравнением, дает еще более точное прибли­жение и т. д. Таким образом, увеличивая степень многочлена, можно доби­ваться все более точной ап­проксимации. Недостаток этого спосо­ба в том, что для получе­ния аппроксимирующего уравнения более высокой , степени необходимо всякий раз заново составлять и решать по способу наименьших квадратов новую систему исходных уравнений соответственно числу неизвестных коэффициентов. Аппроксимация с помощью ортогональных ал­гебраических многочленов отличается от предыдущей тем, что аппроксимирующее уравнение находят с помощью систем линейно незави­симых ортогональных многочленов (полиномов). Это обстоятельство дает значительные преимущества при вычислениях прежде всего, потому что, увеличивая степень аппроксимирующего многочлена, не нужно всякий раз составлять и решать новую систему уравне­ний, достаточно лишь вычислить дополнительные коэффициенты в аппроксимирующем уравнении. Другие виды аппроксимаций. В качестве аппрокси­мирующих можно брать любые известные алгебраические или тригонометрические функции, обладающие теми или иными по­лезными свойствами или удовлетворяющие каким-либо априорно заданным условиям, например, облегчающим вычисления. Существуют и другие, так называемые «кусочные», аппрок­симации, когда исходная поверхность приближается комбинацией фрагментов гиперболоидов или конусов.

Приемы математической статистики предназначены для изуче­ния по картам пространственных и временных статистических совокупностей и образуемых ими статистических поверхностей. На картах статистические совокуп­ности образуют статистические поверхности — некий статистический рельеф, изображаемый изолиниями или карто­граммами. Статистическая обработка картографического изображения преследует главным образом три цели:

1) изучение характеристик и функций распределения явления;

2) изучение формы и тесноты связи между явлениями;

3) оценку степени влияния отдельных факторов на изучаемое явление и выделение ведущих фак­торов.

В основу всех статистических оценок кладется выборка, т. е. некоторое подмножество однородных величин, снятых с карты по сетке случайных точек (случайная выборка), ячейкам пра­вильной геометрической сети (систематическая выборка), ключе­вым участкам (ключевая выборка), районам (районированная вы­борка) и т. п. Для характеристики распределения явления на карте исполь­зуются различные обобщающие статистики. К ним относятся сред­ние величины и показатели разнообразия. Из средних наиболее употребительны мода, медиана, средняя арифметическая и средняя взвешенная арифметическая, а из набора показателей разнообразия самыми распространенными явля­ются размах, среднее квадратическое отклонение, дисперсия и ко­эффициент вариации. Мода - такое значение в сгруппированном ряду, который наиболее часто встречается в данной выборке (на данном участке карты). Медиана - центральное значение, разделяющее ранжированную выборку пополам. Средняя арифметическая — частное от деления суммы всех выборочных данных на их число. Среднее квадратическое, или стандартное от­клонение, характеризующее изменчивость явлений в пределах выборки. Оно представляет собой корень квадратный—из суммы квадратов отклонений каждой варианты от средней арифметиче­ской, деленной на число вариант. Дисперсия или квадрат стандартного отклонения. Коэффициент вариации, представляющий выраженное в процентах отношение среднего квадратического откло­нения к средней арифметической. Значения средней арифметической и среднего квадратического отклонения являются параметрами, характеризующими распределение случайных вели­чин в выборке. Чаще всего распределение подчиняется нормаль­ному закону, при котором значения располагаются симметрично относительно среднего, причем экстремальные значения наблюда­ются редко и имеют малую частоту, а значения, близкие к сред­ней, встречаются часто. Кривая нормального распределения имеет характерную колоколообразную форму, быстрое убывание частот по обе стороны от средней сменяется постепенным выполаживанием кривой. Другими, хорошо изученными в статистике законами распределения являются биноминальный закон для альтернативных событий, распреде­ление Пуассона для редких событий и др. Выяснение типа распределения позволяет классифицировать, груп­пировать объекты, приближаясь к решению проблемы формализации классификаций и районирования территорий.

При исследовании данных, взятых с карт, всегда можно выделить ряд факторов, вызывающих измен­чивость. Оценка влияния тех или иных факторов (групп факторов) на изменчивость средних значений изучаемого явления составляет задачу дисперсионного анализа. С этой целью диспер­сия выборочной совокупности раскладывается на составляющие, обусловленные разными факторами. Каждая составляющая дает оценку дисперсии в общей совокупности. Одним из видов многомерного статистического анализа явля­ется факторный анализ, который позволяет свести к минимуму комплекс показателей, характеризующих сложное влияние, выде­лив при этом один или несколько главных факторов. Анализ основывается на исследовании матрицы корреляции между многими показателями, влияющими на изучаемое явление. В ходе анализа выделяют несколько главных факторов, обобщающих влияние отдельных исходных показателей. Затем дается содержательная интерпретация выявленных главных факторов. Аналогичные задачи решаются и с помощью компонент­ного анализа, который отличается от факторного тем, что в нем не рассматриваются остатки, поскольку общая дисперсия переменных полностью исчерпывается выявленными компонентами. Компонентный анализ имеет преимущества перед факторным, так как не ставит условия случайности распределения исходных показателей.

Приемы теории информации. Эта группа приемов используется для оценки степени однород­ности и взаимного соответствия явлений, изучаемых по картам. При анализе карт применяется не столько теория инфор­мации с ее понятийным аппаратом, сколько сама логарифмическая функция энтропии, обладающая полезными свойствами. Энтропией некоторой системы называется сумма произведений вероятностей различных состояний этой системы на логарифмы вероятностей, взятая с обратным знаком. Функция энтропии вещественная и неотрицательная, она обраща­ется в 0, когда система имеет лишь одно состояние. Функция обладает свойством аддитивности, т. е. когда несколько систем объединяются в одну, то их энтропии можно суммировать. При этом энтропия зависит только от распределения вероятностей и не зависит от существа состояний анализируемого по карте явления. Перечисленные свойства позволяют применять энтропию в ка­честве меры однородности (неоднородности) картографического изображения, а также как меру связи явлений, показанных на разных картах.

Анализ отдельной карты:

• изучение картографического изображения без его преобразования;

• преобразование картографического изображения с целью приведения его в вид, более удобный для данного конкретного исследования;

• разложение картографического изображения на составляющие – особый вид преобразования, применяемый для выявления нормальной и аномальной компонент развития и размещения явлений и процессов.

Анализ серии карт:

• сравнение карт разной тематики с целью установления взаимосвязей и зависимостей между явлениями;

• сопоставление разновременных карт для изучения динамики и эволюции процессов и явлений, для составления прогнозов их развития во времени;

• изучение карт-аналогов для обнаружения общих закономерностей распространения явлений и процессов на разных территориях.

Исследования без преобразования картографического изображения.

Изучение картографического изображения без его преобразования подразумевает визуальное чтение или описание карты, графи­ческие построения по ней, картометрические определения, вычис­ление морфометрических и статистических показателей и другие операции, не требующие специальной переработки имеющейся карты. Ценность такого анализа в том, что исследователь имеет дело с целостным нерасчлененным картографическим образом. Изучая и осмысливая его, опытный исследователь приходит иногда к таким выводам относительно структуры, внутренних связей и генезиса явления, которые трудно, а иногда и невозможно полу­чить формально-алгоритмическим путем. Изучая по картам закономерности пространственной структу­ры, нередко удается подметить аномалии картографического обра­за, т. е. такие черты, которые противоречат общим закономерно­стям на данной территории. Затруднительно дать исчерпывающее определение понятия «аномалия» применительно к картографиче­скому изображению. Еще сложнее указать систему приемов их выявления. Тем не менее, глаз опытного исследователя сравни­тельно легко их распознает.

Преобразование картографического изображения. Преобразованием назовем такую операцию, в результате кото­рой одно картографическое изображение (исходная карта) превра­щается в другое (производная карта). Цель преобразования — углубленное изучение каких-либо особенностей явления, что тре­бует приведения его в вид, наиболее пригодный для данного кон­кретного исследования. Средством преобразования являются различного рода опера­торы преобразования. Такие операторы можно подразделить на два типа: регулярные операторы: неперекрывающиеся, перекрывающиеся; нерегулярные операторы: «случайные», «избирательные». Регулярные операторы обеспечивают равномерное преобразование всего исходного картографического изображения с заданным шагом. Они покрывают всю площадь карты образуя правильные геометрические ячейки (квадраты, мно­гоугольники, окружности), обладают хорошей репрезентативностью и располагаются случайно относительно исследуемого явления. Такие операторы целесообразно применять для преобразования непрерывных географических полей, изображаемых системой изо­линий. Непрерывающиеся операторы имеют недостатки, они расчле­няют, изображение на отдельные ячейки, причем некоторые сравнительно крупные формы (например, максимумы, минимумы поля) могут оказаться как бы «разрезанными» линиями сетки, а другие мелкие детали «провалятся» в ячейки сетки. Все это затрудняет последующую интерполяцию между контрольными точ­ками. Перекрывающиеся операторы позволяют, меняя шаг перекры­тия (но не меняя при этом размеры ячейки), сгустить сетку конт­рольных точек (или площадок) и сделать преобразование более плавным, облегчая в дальнейшем интерполяцию. Поэтому в боль­шинстве случаев перекрывающиеся операторы более выгодны, не­смотря на то, что их использование повышает трудоемкость работ. Нерегулярные операторы применяются для выборочных преобразований и покрывают исходную карту неравномерно. Сетки «случайных» операторов можно получить, пользуясь таблицей случайных чисел. Нерегулярные избирательные операторы по сути своей противоположны случайным. Они намеренно помещаются в характер­ные точки картографического изображения, например в центры максимумов и минимумов явления. Это позволяет дополнять сеть контрольных точек в нужном месте, детализировать ее на слож­ных участках и разгружать на более простых. Нерегулярные избирательные операторы более всего целесооб­разны для пребразования карт, на которых изображены явления, имеющие ясно выраженные скопления и рассредоточения (карты размещения населения или карты очагов землетрясений и т. п.). Цензовые операторы — это еще один вид операторов преобразования картографического изображения. Они задаются в виде определенным образом сфор­мулированных условий (или цензов) в качественной или количест­венной форме. Цензовые операторы обычно связаны с логическими преобра­зованиями, которые осуществляются путем вычленения или дета­лизации каких-либо элементов картографического изображения. Чаще всего эти операторы используются для преобразования се­тей, изображаемых на картах линейными знаками. Параметры преобразования. Характер преобразова­ния картографического изображения в сильной степени зависит от заданных параметров: размера и шага, или ценза, оператора. Выбор параметров — сложная проблема при любом конкретном исследовании из-за влияния на него множества условий. Параметры оператора должны быть соизмеримы с размерами исследуемых форм. Из этого условия следует, что, ме­няя параметры оператора для одной и той же исходной карты, можно вести преобразования на разных уровнях, исследуя объ­екты разного порядка. Параметры оператора должны быть соизмеримы также и с величиной площади отнесения. Соблюдение этого условия обес­печивает географическую репрезентативность преобразования. При выборе параметра оператора преобразования следует учитывать подробность исходной карты. В общем случае чем меньше детальность изображения, тем крупнее может быть раз­мер, шаг оператора. Необходимо учитывать также желательную детальность производной карты. Чем больше ячейка, тем более обобщенная картина получится в итоге пре­образования. Задавая шаг преобразования, следует иметь в виду и точность последующей интерполяции между контрольными точками: как правило, точность возрастает с уменьшением шага.

Типы картографических преобразований. Изменение метрики объекта картографирова­ния. Этот вид преобразования заключается в укрупнении ступе­ней шкалы, переходе от абсолютных показателей к относитель­ным, замене метрических мер логарифмическими и т. п. Изменение метрики пространства, или анамор­фозы. Анаморфированные карты приобрели в последние годы известную популярность. Отличие анаморфоз от обычных карт со­стоит в том, что в уравнение проекции в качестве переменных включаются не только географические координаты, но и сам кар­тографируемый показатель (например, удаленность от центра об­служивания, плотность населения и т. п.). Анаморфированные карты (эквидистантные и вариавалент-ные) находят применение главным образом в экономико-геогра­фическом анализе. Преобразование структуры картографическо­го изображения — наиболее важная для географа форма преобразования, связанная с углубленным анализом объекта ис­следования, показом на карте новых деталей, а иногда даже.с трансформацией теоретических концепций картографирования. Вычленение — преобразование, цель которого — изолиро­ванное и углубленное изучение какого-либо компонента сложной системы. Схематизация — преобразование, имеющее целью устра­нение второстепенных деталей картографического изображения и представление изучаемого явления в упрощенном виде. Детализация — такое преобразование, в результате кото­рого картографическое изображение становится более подроб­ным. Квантификация — преобразование картографического изо­бражения, имеющее целью перевод качественных характеристик изучаемого явления в количественную форму. Квалификация, или перевод в качественную форму — замена картографического изображения, содержащего количественные показатели, новым изображением, дающим качественные характеристики. Континуализация — вид преобразования, состоящий в замене дискретного картографического изображения непрерывным. Дискретизация — преобразование, обратное континуализации, имеющее целью перевод непрерывного изображения в дискретную форму. Кроме преобразований метрики и структуры карты, рассмот­ренных выше, трансформации могут быть подвергнуты и спосо­бы картографического изображения. Переход к иным способам изображения дает возможность получить более детальное или, на­против, схематизированное изображение, извлечь новую инфор­мацию или избавиться от излишних помех и т. д. Наиболее ча­сто преобразованиям подвергаются изолинейные карты. Их транс­формируют в карты ареалов, качественного фона (при райониро­вании), в другие изолинейные карты. Значковые, точечные карты и карты с линейными знаками, изображающие дискретные объ­екты, преобразуются в картограммы и карты псевдоизолиний.. Иногда осуществляется переход от карт качественного фона и картограмм к псевдоизолиниям или количественному фону. Это бывает целесообразно для обеспечения сравнимости карт, состав­ленных разными способами.

Разложение картографического изображения на составляющие. Типичная задача многих исследований — разделение изучае­мого явления на две или более компоненты, из которых одна от­ражает главные особенности объекта, его основную структуру, а другие — второстепенные детали, наложенные черты, проявляю­щиеся на фоне основной структуры. Разложение картографического изображения на составляю­щие является особым способом преобразования карт, позволяю­щим выявить нормальную и аномальную компоненты в размеще­нии того или иного географического явления. Решая задачу о разложении, полагают, что изображенное на карте явление представляет собой результат совокупного влияния нескольких факторов, наиболее значительный по величине фоновый фактор зависит от причин регионального, а иногда да­же глобального масштаба, а сумма дополнительных, случайных воздействий, накладывающих­ся на фон и усложняющих общую картину – остаточный (аномальный) фактор. В результате разложения картографического изображения со­ставляются две карты. Первая показывает пространственное раз­мещение основного ведущего фактора, главные, наиболее круп­ные черты этого размещения - карты фоно­вой поверхности. Вторая карта передает размещение наложенных черт, аномалий, второстепенных или случайных де­талей - остаточной поверхности.

Способы построения. Графическое сглаживание. Один из самых простых способов состоит в сглаживании изолиний исходной карты, при котором исключаются детали, мелкие «случайные» неровности и выступают макроформы, основные простирания, т. е. проявляют­ся фоновые черты изучаемой поверхности. Разложение по характерным линиям. Характерными линиями поверхностей яв­ляются линии водоразделов, тальвегов, оси барических максимумов и минимумов, шарниры складок и т. п. Характерные линии имеют разную значимость (порядок): водоразделы горных хребтов и мелких отрогов, оси главных и второстепенных максимумов и т. п. Построенные по ним фоновые и остаточные поверхности со­ответственно также будут иметь различный порядок. На принципе такого разложения основаны ставшие широко известными приемы построения карт базисных поверхностей и ос­таточного рельефа, используемые в структурно-геоморфологиче­ских и неотектонических исследованиях. Осреднение и пересчет поверхностей по па­леткам. Осреднение поверхности точно так же, как и сглажи­вание, ведет к исключению мелких деталей и выявлению фоновой составляющей. Операторами осреднения обычно служат сетки равномерно расположенных точек, чаще всего квадратные или гексагональные. Сетка шестиугольников накладывается на карту, для каждой точки определяется и выписывается зна­чение аппликаты. Затем в пределах одного шестиугольника суммируются значения во всех шести вершинах и в центре, подсчитывается среднее значение для данного участка. Полученное значение проставляется в центре шестиугольника. Операция осреднения повторяется для других точек, и по вычис­ленным значениям строится карта фоновой поверхности в изолиниях. Эта карта представляет поверхность среднеарифметических, подсчитанных для каждой ячейки. Разности между фак­тическими и осредненными значениями, взятые в каждой точке, позволяют построить карту остаточных поверхностей. Разложение на составляющие с помощью ап­проксимации. Этот способ основывается на предположении о том, что фоновая составляющая описывается некоторой неслу­чайной алгебраической или тригонометрической функцией, а неучтенный остаток соответствует остаточной поверхности. Разложение на составляющие с помощью ре­грессионного анализа. Регрессионный анализ используется в статистике для изучения связи между случайными величинами. Уравнения регрессии, называемые также корреляционными уравнениями, показывают, как изменяются величины исследуемого явления в зависимости от изменения значений одного или нескольких факто­ров, выступающих в роли аргументов. Различают уравнения одномерной и многомерной. Составив уравнение регрессии, можно затем вычислить значе­ния для ряда точек карты и построить поверхность регрессии. Можно составить карту отклонений от регрессии, если взять в каждой точке разность между фактическим и вычисленным значе­ниями. Таким образом, поверхности одномерной и многомерной регрессии можно рассматривать как изображение фоновой со­ставляющей, а отклонение от регрессии — как остаточную со­ставляющую.

Изучение карт разной тематики. Цель совместного изучения карт разной тематики — сопостав­ление изображенных на них явлений, анализ и количественная оценка степени их взаимосвязи. Знание взаимо­связей позволяет не только прогнозировать одни явления по дру­гим, но также судить о функционировании и развитии геосистем. Для изучения взаимосвязей могут быть использованы разные приемы. Самый простой — визуальный анализ и описание взаимо­связей. Из числа графических приемов наиболее эффективно со­вмещение контуров анализируемых явлений на общей основе. Мо­жно также строить комплексные профили и разрезы по серии карт, совмещенные розы-диаграммы. Многие зависимости нагляд­но проявляются на блок-диаграммах. Сопоставление можно продолжить, используя графоаналитические приемы. Определенное представление о сходстве или различии явлений дает сравнение их морфометрических характеристик, которые вычисляются по разным картам. Можно сравнивать объемы и площади распространения явлений, средние и экстре­мальные размеры контуров на картах, подсчитать процент их пе­рекрытия при совмещении и многое другое. Хотя само по себе сравнение морфометрических показателей еще недостаточно для установления зависимости или соответствия явлений, но в сово­купности с другими приемами они дают дополнительную инфор­мацию, необходимую при выявлении взаимосвязей. Интересные результаты можно получить, сравнивая фоновые характеристики явлений. Наибольшие возможности для изучения и количественной оцен­ки взаимосвязей явлений предоставляет, математическая статисти­ка. Главный ин­струмент выявления и оценки связей — корреляционный и инфор­мационный анализ карт разной тематики. Соответствие картографических изображений как форма проявления взаимосвязи. При сравнении карт разной тематики взаимосвязь всегда проявляется через со­ответствие картографических изображений. Предположение о том, что чем больше степень совпадения контуров или сходство в ри­сунке изолиний, тем сильнее зависимость между явлениями, не всегда справедливо. Дело в том, что пространственное соответст­вие можно наблюдать и между явлениями независимыми или очень слабо зависящими друг от друга. Но, с другой стороны, не может существовать зависимости между явлениями, если нет соответствия их картографических изображений. Наиболее подходят для сравнения карты, составленные по еди­ным научно-методическим принципам, с одинаковой степенью по­дробности, в одном масштабе и проекции. Таковы, например, кар­ты комплексных атласов. Если же для совместного анализа берутся карты, специально для этого не предназначенные, то требуются определенные под­готовительные работы, например обновление и уточнение карт по новым данным, приведение их к одному масштабу или трансфор­мирование в одну проекцию. Может оказаться, что карты вообще несопоставимы из-за неодинаковой точности, детальности, вслед­ствие недостоверности одной из карт или по каким-либо другим причинам. Карты взаимосвязей. Вычисление по картам математико-статистических показателей формы и тесноты связей еще не дает представления о пространственной их дифференциации. По­лучив обобщенный коэффициент, нельзя, однако, проследить из­менения степени связи от места к месту, по отдельным ландшаф­там или районам. Решить эту проблему можно лишь с помощью составления спе­циальных карт взаимосвязи, на которых должно быть отражено изменение степени связи от места к месту по элементарным еди­ницам территориального районирования и даже по отдельным контурам и ареалам, имеющимся на исходных картах. Для этого применяют разные приемы. Выделение районов различной степени соот­ветствия. Данный способ предусматривает совмещение (нало­жение) контуров изучаемых явлений на общей основе, что позволяет провести сплошное сопоставление по всей территории, ког­да любой ареал одного явления может быть соотнесен с любым ареалом другого явления. При совмещении карт могут быть выделены районы с прямой связью, где высокие значения одного явления совпадают со столь же вы­сокими значениями другого, области с обратной связью, или с от­сутствием связи. Итогом анализа является карта районирования территории по степени соответствия сравниваемых явлений. Картограммы взаимосвязи. В этом случае показате­ли связи рассчитываются по отдельным единицам территориаль­ного деления: физико-географическим или ландшафтным районам, бассейнам рек, экономико-географическим районам и т. д. Шка­ла для картограмм строится с таким расчетом, чтобы выделить районы с существенной положительной связью, с отсутствием связи и с отрицательной зависимостью. При достаточной дробности района картограммы хорошо отра­жают территориальное распределение взаимосвязи между явле­ниями, однако получение выборок достаточного объема по неболь­шим районам встречает затруднения. Карты изокоррелят. Подробную картину пространствен­ного варьирования взаимосвязей явлений можно получить, вычисляя скользящие показатели связи. Для этого на сравниваемых картах размещается сетка равноотстоящих точек и рассчитывается коэффициент корреляции по данным, взятым внутри перекрывающихся ячеек. Эта операция аналогична осреднению с помощью скользящего окна. Карты изокоррелят обладают большой «чувствительностью» и способны отразить детали пространственного изменения связи. Карты энтропии контуров. Этот способ картографиче­ского изображения взаимосвязей позволяет оценить взаимное со­ответствие явлений по каждому отдельно взятому на карте конту­ру или ареалу с помощью основной функции теории информации — энтропии. Карты энтропии контуров или ареалов позволяют оценить степень соответствия каждого элементарного контура или ареала. В этом важное преимущество предлагаемых карт перед всеми остальными картами взаимосвязи. Но у них есть и недостаток, про­являющийся в том, что при расчетах известно лишь, что определенный контур одной карты соответствует одному или нескольким контурам другой карты, однако нет никакого указания на то, какие это конкретно контуры.