- •Министерство образования Российской Федерации
- •Введение
- •1. Задание на курсовой расчет Система автоматического регулирования разрежения газа в газопламенной печи
- •2. Исходные данные для расчета системы:
- •Рис1.4. Переходной процесс замкнутой системы
- •3.3. Расчёт регуляторов
- •Расчёт пи-регулятора
- •Расчёт пид-регулятора
- •4. Моделирование системы
- •4.1. Моделирование линейной модели по задающему воздействию
- •Ступенчатое воздействие
- •Линейно нарастающее воздействие
- •4.2. Моделирование и анализ системы регулирования при учёте звена запаздывания объекта управления:
- •4.3. Анализ чувствительности
- •4.4. Моделирование линейной модели по возмущающему воздействию
- •4.5. Анализ влияния нелинейности на характеристики системы
- •Заключение
- •Список использованной литературы.
2. Исходные данные для расчета системы:
Позиция |
Элементы системы |
Передаточные функции |
Параметры |
000 |
Газопламенная печь (ОР) | ||
010 |
Датчик разности давлений (РТ) | ||
015 |
Фильтр помех (Ф) |
; ; | |
050 |
Регулятор (R) |
1. ПИ-регулятор 2. ПИД-регулятор |
; ; |
060 |
Серводвигатель (ИУ) | ||
070 |
Жалюзи (ИО) |
3. Предварительный расчёт
3.1. Структурная схема системы и математическая модель
Для исследования системы необходимо получить её математическую модель, которую можно получить на основе структурной схемы (рис. 1.1.).
Возм.
R ИУ ИО ОР Ф РТ + + + -
Рис 1.1. Структурная схема системы регулирования
На структурной схеме:
Газопламенная печь - ,, [c] ;
Датчик разности давлений - ,;
Фильтр помех - ,, ;
Регулятор (R)
1. ПИ-регулятор ;
2. ПИД-регулятор ;
Серводвигатель (ИУ) - ,[], [c];
Жалюзи (ИО) - ,[].
Передаточная функция возмущения - ,, [c].
При расчёте регулятора мы для простоты расчётов используем модель системы без учёта запаздывания.
Математическая модель системы будет иметь следующий вид : (см. рис.1.2.)
рис.1.2. Математическая модель системы регулирования
3.2. Анализ исходной системы
Для определения характеристик исходной системы проведём её статический расчёт.
Передаточная функция разомкнутой системы
;
=> ;
2) Передаточная функция замкнутой системы по заданию
.
Построим ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы (рис. 1.3.)
Рис.1.3. ЛЧХ разомкнутой системы
По ЛЧХ разомкнутой системы определяем :
Частота среза : 0.8 ;
Запас по фазе : 25.75 градусов;
Запас по модулю : 7.3 Дб .
Из этих значений видно , что система устойчива .
Построим переходный процесс исходной замкнутой системы (см. рис 1.4.) :
Рис1.4. Переходной процесс замкнутой системы
По переходной характеристике замкнутой системы определяем :
Установившееся значение : 0.9674;
Время регулирования : 15.71 c .
Перерегулирование : 49.37% .
3) Посчитаем установившиеся ошибки по заданию и возмущению
a) Передаточная функция ошибки по заданию
.
установившаяся ошибка по заданию будет равна
б) Передаточная функция ошибки по возмущению
установившаяся ошибка по возмущению будет равна
Анализируя полученные данные об исходной системе, можно сделать вывод, что хотя она и устойчива , значения её статических и динамических показателей не соответствуют желаемым .
Для улучшения статических и динамических свойств системы и получения лучших показателей качества , необходимо ввести в систему регулятор .
3.3. Расчёт регуляторов
Синтез регулятора будем проводить используя метод частотных характеристик, для чего будем строить желаемую ЛАЧХ системы.
Отметим, что среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ определяет основные динамические свойства: время переходного процесса, величину перерегулирования, запас устойчивости по фазе и амплитуде. Построение среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ состоит в определении частоты среза, по заданным показателям качества: времени переходного процесса, и величине перерегулирования.
Высокочастотный участок, определяет сглаживающие свойства системы по отношению к помехам. Чем больше наклон высокочастотного участка, тем больше помехоустойчивость системы.
Низкочастотный участок определяет точность системы, на низких частотах система должна иметь наклон –20 дБ/дек, чтобы обеспечить нулевую установившуюся ошибку.
Будем исходить из следующих условий:
система с желаемой ЛАЧХ должна обеспечивать все необходимые показатели качества;
должны быть учтена структура регулятора и диапазон его возможных параметров.