Примеры решения задач

ЗАДАЧА 9.1

К двухцепной линии электропередачи напряжением U = 110 кВ длиной L = 40 км, выполненной маркой провода АС 120/19, подключена нагрузка, режим ра­боты которой характеризуется годовым графиком нагрузки по продолжительно­сти, приведенным в табл. 9.5. Наибольшая передаваемая активная мощность Р_НБ = 60 МВт.

Таблица 9.5

Характеристика годового графика нагрузки по продолжительности

Номера ступеней графика	1	2	3	4
Величина нагрузки в долях от наибольшей передаваемой активной мощности	1,0	0,80	0,60	0,40
Длительность ступеней, ч	1000	2000	3000	2760
Коэффициент мощности	0,90	0,85	0,82	0,79

Определить годовые нагрузочные потери электроэнергии следующими методами:

- характерных режимов;

- среднеквадратичных параметров;

- времени наибольших потерь;

- раздельного времени наибольших потерь;

- средних нагрузок.

Вычислить различия в потерях энергии (в процентах) по различным мето­дам, приняв за эталонный метод характерных режимов.

Решение

Для заданной марки провода найдем из справочника удельное активное со­противление r_о = 0,27 Ом/км. Сопротивление одной цепи R, = r₀L = 0,27*40 = 10,8 Ом, а двух параллельных цепей R = 0,5R₁ = 0,5-10,8 = 5,4 Ом.

Для вычисления потерь электроэнергии по методу характерных режимов воспользуемся формулой (9.14), приняв в качестве характерных режимов каждую из ступеней заданного годовогографика нагрузки по продолжительности

где ΔР_j — потери мощности при нагрузке P_j j-й ступени графика нагрузки по продолжительности; Δt _j —длительность j-й ступени.

На каждой ступени графика потери мощности найдем по формуле:

В результате получим:

На основании графика нагрузки по продолжительности определим энергию, переданную по линии

= 330240 МВт ч

Тогда потери электроэнергии в процентах от передаваемой мощности со­ставят

Из графика нагрузки по продолжительности определим время использова­ния наибольшей активной мощности и наибольшей полной мощности

Для определения потерь электроэнергии по методу среднеквадратичных па­раметров сначала из графика нагрузки по продолжительности найдем среднеквад­ратичную мощность:

Среднеквадратичный ток

Тогда годовые потери электроэнергии по формуле (9.26)

Погрешность относительно результата по методу характерных режимов со­ставляет:

Найдем значение тока в режиме наибольших нагрузок

Определим среднеквадратичный ток по формуле (9.23):

Тогда потери электроэнергии

а погрешность

Таким образом, использование эмпирической формулы (9.23) приводит к большей погрешности, чем при вычислении среднеквадратичного тока по графи­ку нагрузки.

Вычислим также среднеквадратичный ток по формуле (9.24). Для этого найдем сначала по формуле (9.18) коэффициент формы графика нагрузки

и по формуле (9.25) значение среднего тока. Активная энергия была вычислена ранееW_a= 330240 МВт*ч. «Реактивную энергию» найдем так:

Тогда средний ток

Среднеквадратичный ток

Потери электроэнергии

а погрешность

Таким образом, можно сделать вывод о том, что вычисление среднеквадра­тичного тока различными способами привело к приемлемым погрешностям опре­деления потерь электроэнергии по сравнению с методом характерных режимов, принятым за эталонный.

Перейдем теперь к определению потерь энергии по методу времени наи­больших потерь различными способами.

На основании заданного графика нагрузки по продолжительности

По эмпирической формуле (9.31)

По зависимостям, приведенным на рис. 9.2, при Т_НБ = 5924 ч и при cosφ в интервале от 0,90 до 0,79 (примем cosφ = 0,85) τ₃ = 4200 ч.

По формуле (9.32) при вычисленном ранее Т_{н6 а} = 5504 ч и заданных в графи­ке нагрузки по продолжительности Р_НБ = 60 МВт, Р_НМ = 60 • 0,40 = 24 МВт

Тогда по формуле (9.34) найдем соответственно годовые потери электро­энергии:

.=40941

Погрешности вычислений относительно эталонного метода соответственно составят:

Как видно, вычисление времени наибольших потерь различными способами привело к разным, но вполне допустимым погрешностям. Наибольшая погреш­ность оказалась при использовании формулы (9.32), поэтому она и рекомендуется для оценки потерь лишь в проектных расчетах, когда достоверность исходной информации меньше, чем в условиях эксплуатации.

Определим теперь потери электроэнергии по методу раздельного времени наибольших потерь. Как видно из табл. 9.5, графики нагрузки активной и реак­тивной мощностей не идентичны, так как коэффициент мощности изменяется во времени. Найдем реактивную мощность для каждой ступени графика, используя формулу

Номер ступени графика нагрузки	1	2	3	4
Активная мощность, МВт	60	48	36	24
Реактивная мощность, Мвар	29	30	25	19

Отсюда следует, что максимумы активной и реактивной нагрузки также не совпадают во времени.

На основе формул (9.36) по графикам нагрузки найдем время наибольших потерь от передачи активной и реактивной мощности:

Потери электроэнергии определим по формуле (9.38):

Найдем погрешность расчета относительно эталонного метода:

т. е. погрешность оказалась минимальной, зависящей лишь от точности вычисле­ний.

Вычислим время наибольших потерь по эмпирическим формулам (9.40) и (9/41) при найденном ранее значении Т_{н6 а} = 5504 ч и коэффициенте

Тогда потери электроэнергии

Погрешность расчета

Как и следовало ожидать, погрешность вычислений по эмпирическим формулам выше, чем по графикам нагрузки, но тем не менее она невелика.

Перейдем к вычислению потерь электроэнергии по методу средних нагрузок. Для этого определим сначала средние активную и реактивную мощности по вычисленным ранее значениям активной W_a=330240 МВт ч и «реактивной» W_P=215587 Мвар ч энергии:

Тогда готовые потери электроэнергии по формуле (9.17) при вычисленном ранее коэффициенте формы графика нагрузки k_ф=1,06

Погрешность относительно эталонного метода

Определим средние нагрузки приближенно по формулам (9.16)

Тогда при этих нагрузках потери энергии

Погрешность

Как и следовало ожидать, приближенное вычисление средних нагрузок приводит к достаточно большой погрешности расчета потерь энергии.

ЗАДАЧА 9.2

Задана схема сети напряжением 10 кВ, приведенная на рис. 9.6, и парамет­ры сети: длины, участков сети, км, их марки проводов и номинальные мощности трансформаторов 10/0,38 кВ, кВ*А. Ток головного участка в режиме наибольших нагрузок I_ГУ = 30 А. Время использования наибольшей нагрузки всех потребите­лей, подключенных к сети,

Т_НБ = 4500 ч.

Определить годовые потери электроэнергии методом эквивалентного со­противления и вероятностно-статистическим методом.

Рис. 9.6. Схема сети с исходными параметрами

Рис. 9.7. Схема сети с сопротивлениями участков и токораспределением

Решение

По заданным номинальным мощностям трансформаторов, используя пас­портные данные, найдем их активные и реактивные сопротивления. По заданным маркам проводов из справочников находим их удельные сопротивления r₀ и х₀. По заданным длинам участков найдем их активные и реактивные сопротивления. Ре­зультаты представлены на рис. 9.7.

Известную нагрузку головного участка распределим пропорционально но­минальным мощностям трансформаторов, подключенных к сети. Так, ток транс­форматора 23

где суммарная номинальная мощность трансформаторов

Используя первый закон Кирхгофа, найдем токи на всех участках. Результа­ты представлены на рис. 9.7.

По формулам (9.42) и (9.43) найдем эквивалентные сопротивления линий и трансформаторов:

По формуле (9.31) вычислим время наибольших потерь

Тогда по формуле (9.44) определим годовые потери электроэнергии

Полагая время использования наибольшей активной мощности равным времени использования наибольшей полной мощности Т_{НБ а} = Т_НБ = 4500 ч и при­нимая коэффициент мощности cosφ = 0,90, найдем годовую энергию, пропущен­ную через головной участок:

МВт-ч.

Потери энергии в процентах от переданной энергии составят:

Зная эквивалентное сопротивление для данной сети, можно находить поте­ри энергии при других токах головного участка в режиме наибольших нагрузок. Так, если ток головного участка увеличился в 2 раза, т. е. стал I_ГУ = 60 А, то потери энергии составят:

Переданная энергия

Потери энергии в процентах от переданной энергии

В общем виде потери электроэнергии в процентах от переданной энергии можно выразить так:

где

Следовательно, при неизменных параметрах сети (U, R₃) и параметрах гра­фика нагрузки (cosφ, Т_НБ а) потери энергии в процентах пропорциональны току го­ловного участка, что и подтвердил проведенный расчет. При увеличении тока в 2 раза с 30 А до 60 А потери энергии также увеличились в 2 раза с 2,4 % до 4,8 %.

Для вычисления потерь электроэнергии вероятностно-статистическим ме­тодом воспользуемся формулой (9.49), принимая в качестве магистрали линии 1 — 2 —4 — 7 — 9 (рис. 9.6):

что в процентах от переданной энергии составляет

Найдем потери энергии в процентах по соответствующей формуле (9.51):

что несколько отличается от полученного значения по формуле (9.49).

Если в качестве расчетной модели принять формулу (9.50), то получим:

что в процентах от переданной энергии составляет

При вычислении потерь энергии в процентах по соответствующей формуле (9.52) получим:

что близко к полученному по формуле (9.50) значению 6,8 %.

Из проведенных расчетов видно, что результаты по формулам (9.49) и (9.50) могут несколько отличаться. Отличаются они и от результата, полученного по ме­тоду эквивалентного сопротивления. Это объясняется тем, что по методу эквива­лентного сопротивления вычисляются только нагрузочные потери, а по вероятно­стно-статистическому методу — как нагрузочные, так и потери холостого хода.

Расхождение в результатах по различным формулам может уменьшаться при увеличении в сети числа участков и трансформаторов.

ЗАДАЧА 9.3

Определить годовые потери электроэнергии в трехфазной сети напряжени­ем 0,38 кВ длиной L = 0,30 км с симметричной нагрузкой по фазам (рис.9.8). На­грузка равномерно распределена вдоль длины линии и в режиме наибольших на­грузок составляет р = 0,06 кВт/м с cosφ= 0,90. Линия выполнена маркой провода А 35. Время использования наибольшей нагрузки составляет Т_НБ = 3000ч.

Рис. 9.8. Схема сети с равномерно распределенной нагрузкой Решение

Для марки провода А 35 удельные сопротивления равны r₀ = 0,84 Ом/км и Хо = 0,31 Ом/км. Тогда сопротивления всей линии R = 0,84* 0,30 = 0,25 Ом, X= 0,31*0,30 = 0,09 Ом.

Ток, приходящийся на 1км линии,

а ток от всей заданной нагрузки I_нб = I_НБ*L = 101,4-0,30 = 30,4 А.

Потери мощности в линии с распределенной нагрузкой равны потерям мощности от такой же сосредоточенной нагрузки, но подключенной на расстоянии 1/3 l от начала линии:

Потери мощности в процентах от передаваемой мощности

Время наибольших потерь определим по формуле (9.31):

Тогда потери электроэнергии по методу времени наибольших потерь

Переданная энергия (при Т_НБа = Т_НБ)

Потери энергии в процентах от переданной энергии

Определим теперь потери энергии через потери напряжения, которые для линии с распределенной нагрузкой равны потерям напряжения от такой же сосре­доточенной нагрузки, но подключенной на расстоянии 1/2 от начала линии (см. па­раграф 9.9)

По формуле (9.57) найдем коэффициент перехода от потерь напряжения к поте­рям мощности:

По формуле (9.55) определим потери мощности в процентах от передавае­мой мощности:

что практически соответствует найденным ранее потерям мощности.

Потери электроэнергии в процентах относительно переданной энергии по формуле(9.58)

что практически соответствует найденным ранее потерям энергии.

Обратим внимание на то, что потери мощности в процентах от передавае­мой мощности в режиме наибольших нагрузок оказываются больше потерь энер­гии в процентах от передаваемой энергии (ΔР_НБ% > ΔW%).

ЗАДАЧА 9.4

Определить годовые потери электроэнергии в нерегулируемой батарее кон­денсаторов мощностью Q_6K = 1000 квар, подключенной на шины 10 кВ подстан­ции. По условию работы предприятия, которое питается от этих шин, установлен следующий режим работы батареи конденсаторов: она отключается от сети на все выходные и праздничные дни и с 0 до 6 часов ежедневно в рабочие дни. Во все остальное время она работает с полной мощностью.

Решение

Определим время работы батареи конденсаторов, например, в 2005 году. Из 365 дней число выходных дней равно 52, а праздничных, не совпадающих с вы­ходными, — 4, т. е. в течение полных суток батарея конденсаторов не будет рабо­тать 56 дней. Тогда количество рабочих дней составит 365 - 56 = 309, а количест­во рабочих часов Т_бк = (24 - 6)309 = 5562 ч.

Годовые потери электроэнергии вычислим по формуле (9.61) при удельных потерях р = 0,002 кВт/квар;

ЗАДАЧА 9.5

Определить годовые потери электроэнергии на корону в линии электропе­редачи длиной 200 км напряжением 330 кВ, выполненной с числом проводов в фазе, равном 2, площадью сечения каждого провода 400 мм² и проходящей по территории Смоленской области. Построить зависимость изменения потерь элек­троэнергии на корону от среднеэксплуатационного напряжения в пределах от 0,95 до 1,U_Н0М.

Решение

Из табл. 9.2 для региона 1, соответствующего Смоленской области, находим удельные потери ΔW_{K та6л} = 35,2 кВт-ч/(км*год). Тогда при длине линии L = 200 км получим

Потери электроэнергиипри реальном напряжении равны потерям, взятым из табл. 9.2 и умноженным на поправочный коэффициент k_Uk. Поэтому для построения зависимости изменения потерь на корону от напряжения достаточно вы­числить этот коэффициент по формуле ( 9.7):

Задаваясь различным значением напряжения, получим:

Напряжение U/U_НОМ 0 ,95 1,0 1,05 1,10

Коэффициент k_UK 0,91 1,0 1,41 1,83

Результаты представлены на рис.9.9. Из результатов расчета видно, что по­тери мощности и энергии на корону сильно зависят от напряжения. При повыше­нии напряжения на 10% относительно номинального они увеличиваются в 1,83 раза.

Рис. 9.9. Зависимость k_UK от напряжения

ЗАДАЧА 9.6

Определить потери электроэнергии за сутки в воздушной линии электропе­редачи длиной 30 км, выполненной маркой провода АС 120/19, если в течение 12 ч при температуре окружающего воздуха t_B = 0 по ней пропускается ток I = 200 А, а в течение остальных 12 ч суток при температуре t_B=20°С — предельно допусти­мый ток I = 380 А.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой (9.9), по которой вычисляется активное сопротивление провода:

где F- площадь сечения провода; J — плотность тока, равная J = I/F.

Для заданной марки провода при t_B =20°С из справочников найдем активное сопротивление R₂₀=0,27 Ом/км. Тогда при t_B= 0 получим:

Подставляя различные значения тока, найдем сопротивление провода, соот­ветствующее данному току при t_B=0. Так, при токе I = 200 А получим:

Аналогичным образом при t_В = 20°С получим:

Результаты расчетов при различных значениях тока приведены в табл. 9.6.

Таблица 9.6

Активные сопротивления провода при различном токе

Темпера­тура воз­духа tB,°C	Параметры	Ток,А
		0	100	200	300	380
0	RП, Ом/км	0,248	0,252	0,264	0,284	0,306
	RП/R20	0,92	0,934	0,979	1,051	1,135
20	RП, Ом/км	0,27	0,274	0,286	0,310	0,330
	RП/R20	1	1,014	1,059	1,131	1,215

Из табл. 9.6 видны изменения активного сопротивления провода в зависимости от температуры провода и пропускаемого тока. Так, при t_В =20 С и токе I = 380 А сопротив­ление провода по сравнению с током I = 0 увеличивается в 1,215 раза.

Найдем теперь потери электроэнергии в соответствии с заданным режимом работы линии:

Определим также потери энергии без учета зависимости активного сопро­тивления от температуры воздуха и тока линии

Погрешность расчета составляет