2.4 Лабораторная работа №4. Решение оптимизационных задач.

Цель работы: изучение технологии решения задач условной оптимизации функций нескольких переменных в среде MS Excel.

Постановка задачи. Рассматривается типичная модель сбыта продукции, отражающая зависимость прибыли от объема продаж, зарплаты персонала, расходов на рекламу и т.д. Требуется максимизировать общую прибыль от операции, варьируя какие-либо параметры, например, расходы на рекламу.

Описание задачи. Предполагается, что в результате маркетинговых исследований построена следующая модель зависимости уровня объемов продаж от расходов на рекламу для данного вида продукции:

где V₀ – нормирующий коэффициент ; K_s – коэффициент сезонности;

С = 3000 – постоянная; R – расходы на рекламу.

Данная модель отражает нелинейную зависимость эффективности рекламы. В соответствии с этой моделью вложения 5000 рублей в рекламу в первом квартале принесут увеличение объемов продаж на 1092 единицы, тогда как такие же вложения во втором квартале увеличат объем продаж только на 775 единиц.

Накладные расчеты исчисляются из расчета 15% от объемов реализации. Затраты на сбыт определяются удельными затратами на одно изделие (25 рублей)

Подготовка исходных данных

1. Введите на рабочем листе Excel следующие исходные данные

2. Выполните ввод следующих формул в столбце В:

ячейка	формула	описание
B5	=35*B3*(B11+3000)^0.5	Ожидаемое кол-во продаж
B6	=B5*$B$18	Выручка от реализации
B7	=B5*$B$19	Затраты на сбыт
B8	=B6-B7	Валовая прибыль
B12	=0.15*B6	Накладные расходы (15% выручки)
B13	=СУММ(B10:B12)	Суммарные расходы(персонал, реклама, накладные)
B15	=B8-B13	Производственная прибыль
B16	=B15/B6	Норма прибыли - отношение прибыли к выручке

3. Введите аналогичные формулы в столбцах C, D, E.

4. В столбце F введите формулы для суммирования содержимого столбцов B, C, D, E.

Задание на оптимизацию:

1. Решение задачи однопараметрической безусловной оптимизации.

Цель оптимизации – максимизировать прибыль в первом квартале за счет изменения затрат на рекламу в этом квартале. Последовательность операций в MS Excel для решения задачи следующая:

• вызовите диалоговое окно Сервис->Поиск Решения.

• В открывшемся окне задайте целевую ячейку B15 и изменяемую ячейку В11.

• Запустите процесс поиска. Результатом решения должна стать квартальная прибыль, равная 17093р., соответствующая затратам на рекламу в первом квартале 15093р.

• После ознакомления с результатами закройте диалоговое окно.

2. Решение задачи многопараметрической безусловной оптимизации.

Цель оптимизации: распределить расходы на рекламу поквартально таким образом, чтобы годовая прибыль от продажи продукции была максимальна. При этом затраты на рекламу ничем не ограничены. Особенности решения данной задачи по сравнению с задачей п.1 следующие:

• в диалоговом окне Поиск решения целевой должна быть установлена ячейка F15, а диапазон изменяемых ячеек B11-E11.

Результатом решения должна стать годовая прибыль, равная 79706р., соответствующая годовым затратам на рекламу 89706р.

3. Решение задачи многопараметрической оптимизации с учетом ограничения - равенства.

Цель оптимизации: распределить фиксированный годовой бюджет расходов на рекламу поквартально таким образом, чтобы годовая прибыль была максимальна. Годовой бюджет расходов на рекламу требуется израсходовать без остатка. Особенности решения данной задачи по сравнению с задачей п.2 следующие:

• - В диалоговом окне Поиск решения выбирается кнопка Добавить (ограничение). В открывшемся диалоговом окне в левом поле устанавливается ссылка на ячейку F11, в среднем – отношение =, а в правом – ограничение расходов на рекламу 40000.

Результатом решения должна стать годовая прибыль, равная 71447р., соответствующая годовым затратам на рекламу 40000р.

5. Решение задачи многопараметрической оптимизации с ограничениями-неравенствами.

Основное отличие цели оптимизации от задачи п. 3 – средства, заложенные на рекламу, не требуется израсходовать в полном объеме. При этом в ограничении задачи устанавливается знак  вместо =. Бюджет расходов установите равным 100000.

Результатом решения должна стать прибыль, равная 74817р., соответствующая затратам годовым затратам на рекламу 50000р.

Самостоятельно решите рассмотренную задачу с двумя ограничениями. Первое устанавливает минимальные расходы на рекламу 50000, второе – максимальные затраты на рекламу 100000.

Результаты выполнения работы представьте преподавателю. Прокомментируйте получившийся результат оптимизации расходов.