Раздел 8. Страхование и актуарные расчёты

1. Страхование: сущность, основные понятия. Системы страхового покрытия, страхование с франшизой. Две простейшие модели страхования.

2. Классификация страхования по отраслям и видам. Добровольное и обязательное страхование. Деление рисков, различные схемы пересрахования. Структура страхового тарифа-брутто.

3. Вероятностное обоснование рисковой надбавки и способ её расчёта. Модель реального страхового портфеля.

4. Расчёт основного тарифа при страховании предпринимательских рисков с франшизой и предельным уровнем страхового покрытия (на примере страхования урожаев). Два способа расчёта.

5. Модель коллективного риска, стохастическое уравнение динамики страховых резервов. Вероятность разорения страховой компании в зависимости от начального капитала и рисковой надбавки. Неравенство Лундберга-Крамера.

6. Основные вероятностные характеристики, используемые в страховании жизни. Единовременные страховые премии и страховые аннуитеты. Коммутационные функции.

7. Единовременная стоимость срочных и пожизненных страховых контрактов. Стоимость немедленной и отложенной, срочной и пожизненной рент. Связь между рентами пост- и пренумерандо, срочными, немедленными и отложенными. Расчёт страховых премий (взносов) в случае пожизненной или ограниченной рассрочки платежей.

8. Математическая модель непропорционального (эксцедентного) перестрахования. Построение эффективного множества пределов удержания.

Раздел 9. Методы оценки бизнеса

1. Общие вопросы оценки (законодательно-нормативная база, цели оценки бизнеса, виды и категории стоимости, факторы, влияющие на стоимость, принципы оценки стоимости бизнеса).

2. Затратный (имущественный) подход (метод накопления (балансовой стоимости) активов, метод ликвидационной стоимости, методы расчёта полной восстановительной стоимости или стоимости замещения, метод стоимости чистых активов). Виды износа и методы их расчёта.

3. Рыночный (сравнительный) подход (метод отраслевых коэффициентов, метод рынка капитала, метод продаж).

4. Элементы теории рынка капитала (основы теории арбитража, ценовое представление САРМ, теорема Миллера-Модильяни), влияние структуры капитала на доходность.

5. Доходный подход (метод дисконтированных денежных потоков, метод капитализации доходов, метод Эдвардса-Белла-Ольсона)

Раздел 10. Микро- и макроэкономика

1. Общие принципы математического моделирования экономики. Моделирование как метод научного познания. Особенности применения метода математического моделирования в экономике.

2. Определение экономико-математической модели. Классификация экономико-математических моделей. Этапы построения экономико-математических моделей.

3. Подходы к определению функции полезности: кардиналистский, ординалистский. Функции полезности фон Неймана-Моргенштерна.

4. Неоклассическая задача потребления: кривые безразличия и их свойства, бюджетное ограничение. Математическая формулировка задачи потребительского выбора и решение. Геометрическая интерпретация задачи потребительского выбора, основные выводы.

5. Потребительский выбор при изменении цен и дохода. Эффект дохода, эффект замещения по Слуцкому и Хиксу.

6. Производственная функция: определения, общий вид, производственные факторы. Свойства производственной функции в виде аксиом.

7. Понятие изокванты, возможности замещения ресурсов, предельная норма замещения.

8. Геометрическая интерпретация свойств для двухфакторной ПФ. Степенные производственные функции.

9. Линейная производственная функция. Производственные функции с постоянными пропорциями. Производственная функция с постоянной эластичностью замещения факторов.

10. Математическая формулировка и решение задачи для фирмы в условиях совершенной конкуренции. Геометрическая интерпретация оптимального решения совершенного конкурента.

11. Кривые предельных, средних и общих издержек производства.

12. Моделирование деятельности монополиста: математическая постановка и решение задачи. Геометрическая интерпретация оптимального решения монополиста.

13. Отличие оптимального решения монополии от совершенной конкуренции. Ущерб, приносимый монополией, оценки ущерба.

14. Ценовая дискриминация: совершенная, второй и третьей степени.

15. Регулирование монополии: установление предельных цен, налогообложение. Естественная монополия и ее регулирование. Цены Рамсея.

16. Модель дуополии Курно: математическая постановка и решение.

17. Совершенно скоординированная олигополия (на примере картеля). Отличие ситуации «сговора» олигополистов от совершенно скоординированной олигополии.

18. Ситуация директивных цен и нескоординированной олигополии.

19. Макроэкономические показатели, их статистические и функциональные взаимосвязи.

20. Макроэкономические производственные функции и их использование в макроэкономическом моделировании (в том числе для учета технического прогресса).

21. Анализ моделей равновесия на рынках труда и товаров, денежном рынке и рынке ценных бумаг: экономическая, математическая и графическая интерпретации.

22. Статическая модель межотраслевого баланса как модель равновесия.

23. Анализ различных модификаций модели Солоу с использованием нормы накопления. Стационарная траектория.

24. Модель Харрода - Домара в классической постановке.

25. Сбалансированный рост. Модель фон Неймана.

26. Модель Рамсея и понятие оптимального роста.

27. Постоянная и переменная норма накопления в модели Солоу и «золотое правило накопления».

28. Моделирование государственных расходов, доходов и бюджетного дефицита.

29. Теория мультипликатора. Модели мультипликатора.

30. Моделирование инноваций в модели Солоу.