vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Таблица 7.1

Исходные данные к задачам гл. 7

112

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

8.ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ

8.1.Основные сведения из теории, расчетные формулы

иметодические указания

Несмотря на высокий уровень развития гидродинамической теории не все задачи в настоящее время могут быть решены с достаточной для практики точностью и надежностью. При создании современных аппаратов (объектов), движущихся в воде или в воздухе, гидравлических и гидродинамических машин, сооружений и приборов гидродинамический расчет является важнейшим и обязательным этапом проектирования, но все же результирующая оценка качеств и характеристик создаваемых объектов производится на основе экспериментальных испытаний.

Экспериментальные исследования обычно связаны с большими материальными затратами, трудоемки и на натурных объектах иногда невыполнимы. Поэтому в научно-технической практике, как правило, эксперименты проводят с моделями. При этом возникают вопросы: как правильно смоделировать данное гидродинамическое явление и как пересчитать данные эксперимента, чтобы получить достоверную картину для натурного объекта.

Прежде всего, натура и модель должны быть геометрически подобны. Для соблюдения геометрического подобия необходимо, чтобы все сходственные размеры модели и натуры были пропорциональны. Кроме того, должны соблюдаться условия кинематического и динамического подобия. Кинематическое подобие состоит в том, что скорости жидкости в сходственных точках натуры и модели в сходственные моменты времени пропорциональны. Динамическое подобие включает в себя пропорциональность сил, действующих на сходственные частицы жидкости, и пропорциональность масс этих частиц.

Заметим, что два физических явления называют подобными, если величины одного явления могут быть получены из соответствующих величин другого, взятых в сходственных пространственно-временных точках, простым умножением на одинаковые для всех точек множители, называемые коэффициентами подобия.

Выделяют три основных коэффициента подобия, согласно принятым в Международной системе единиц основным физическим величинам (длина L,

водных) физических величин выражаются через основные в соответствии с

113

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Этот закон можно представить в форме

Ne = F / ρv2L2 = idem ,

согласно которой безразмерная величина Ne (число Ньютона), пропорциональная отношению действующих на подобные частицы сил к силам инерции этих частиц, имеет одинаковое значение в сходственных точках подобных потоков.

Для существования гидродинамического подобия необходимыми и достаточными условиями являются: геометрическое подобие граничных поверхностей, омываемых потоками; подобие кинематических краевых (начальных и граничных) условий; одинаковые значения критериев динамического подобия - безразмерных величин, пропорциональных отношениям сил инерции частиц жидкости к действующим на них силам вязкости, тяжести, упругости и т.д.

Критерии эти следующие:

•критерий подобия (число) Рейнольдса Re=vL/ν, где v – характерная скорость; L – характерный размер; ν- кинематический коэффициент вязкости. Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции и вязкости и служит основным критерием моделирования течений, в которых определяющую роль играет вязкость, например, установившееся течение в напорных трубопроводах

иканалах;

•критерий подобия (число) Фруда Fr = v2 / gL характеризует отношение

сил инерции и сил тяжести. Он используется при моделировании течений, в которых эти силы играют решающую роль, например, при моделировании поверхностных волн, при испытаниях моделей надводных судов, сопровождающихся волнообразованием, моделировании водосливов и т.д.;

• критерий подобия (число) Эйлера Eu = p / ρv2 характеризует отноше-

ние сил давления и инерции и применяется в тех случаях, когда интересуют только силы давления, или при исследовании гидравлических сопротивлений в

трубах и каналах. В последнем случае критерий имеет вид Eu = p / ρv2 , где р

- разность давлений в разных точках течения.

Заметим, что в однородной несжимаемой жидкости равенство чисел Eu для натурного и модельного потоков обеспечивается, если для них равны числа

Fr или Re.

Критерий Эйлера играет главную роль при моделировании течений с кавитацией. В этом случае в качестве характерной разности давлений принимают разность между давлением в потоке p∞ и давлением насыщенных паров pн.п, и

критерий Эйлера записывается в форме числа кавитации

χ= 2( p∞ − pн.п) / ρv2 ;

•критерий подобия (число) Струхаля Sh=L/νt характеризует отношение сил инерции, вызываемых локальными и конвективными ускорениями, и при-

114

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

меняется при моделировании нестационарных, в том числе периодически повторяющихся, течений. При испытании моделей гребных винтов и лопастных гидравлических машин он используется в несколько измененном виде, именуемом относительной поступью, λ = v / nD , где п – частота вращения, D – диаметр.

Согласно теории подобия, гидродинамическая сила и ее момент могут быть представлены с использованием безразмерных коэффициентов в виде:

где j=x, y, z; сj - коэффициент силы; сmj - коэффициент момента.

Для гребных винтов их осевую силу-упор Р и момент относительно оси винта М представляют через безразмерные коэффициенты упора K1 и момента

В потоках жидкостей одновременно действуют разные силы: вязкости, тяжести, упругости и другие. Соблюдение пропорциональности всех этих разнородных сил означает так называемое полное динамическое подобие. При этом все безразмерные характеристики потока (например, коэффициенты сопротивления ζ, скорости ϕ, расхода μ и т.д.) и безразмерные коэффициенты сил

имоментов имеют для натуры и модели одинаковое численное значение.

Вбольшинстве случаев реализация полного гидродинамического подобия технически весьма затруднительна или невозможна. Так, одновременное выполнение условий подобия по Fr и Re приводит к тому, что в модели жидкость

должна обладать вязкостью νм = νн / K L3 / 2 . Поэтому в практике моделирова-

ния обычно осуществляют частичное подобие потоков, при котором выполняется условие подобия главных сил, наиболее существенных для рассматриваемого гидромеханического явления. В этом случае равными оказываются не коэффициенты суммарных сил, а только те их составляющие, которые связаны с соответствующим критерием подобия. Например, при равенстве только чисел Фруда равны коэффициенты волнового сопротивления судна и его модели, но не полного сопротивления.

Задачи моделирования несколько облегчаются в случае автомодельности, которая заключается в том, что при очень больших значениях какого-нибудь критерия подобия безразмерные характеристики течения перестают от него зависеть. Наибольший практический интерес представляет собой автомодельность, связанная с числом Рейнольдса. В зоне турбулентной автомодельности, наблюдаемой при достаточно больших значениях Re, силы вязкостного трения, действующие в потоке, малы по сравнению с силами инерции частиц жидкости. Безразмерные коэффициенты потерь, сопротивлений, сил вязкостной природы в этой зоне не зависят от числа Re. Для таких потоков линейный масштаб K L ,

масштабы вязкости Kν и скорости K v независимы. Они должны выбираться с

таким расчетом, чтобы значение числа Re в модели соответствовало зоне турбулентной автомодельности.

115

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Следует отметить, что для судостроительных задач полное гидродинамическое подобие осуществить нельзя, и возможно лишь частичное подобие потоков. Поэтому коэффициенты сил для натуры и модели, строго говоря, всегда неравны. Для их приближенного определения в процессе модельных испытаний используют рабочую гипотезу, согласно которой гидродинамические коэффициенты, в частности коэффициенты сопротивления, представляются в виде

Сx = Cx1(Re) + Cx2 (Fr) .

Это позволяет порознь определять коэффициенты, связанные с вязкостью (первое слагаемое) и с волнообразованием (второе слагаемое). При движении тела в вязкой жидкости, когда влияние волнообразования на гидродинамику процесса невелико, полагают Сx C x (Re) , добиваются равенства Re у модели и натуры.

При движении тела вблизи или по свободной поверхности жидкости, когда влияние волнообразования значительно, полагают Сx Cx (Fr) , добиваются ра-

венства Fr у модели и натуры.

Таким же образом поступают в том случае, когда по одному из критериев наблюдается автомодельность. Например, в случае проведения модельных испытаний в зоне турбулентной автомодельности считается, что коэффициенты сопротивления C x1(Re) , связанные с вязкостью, для модели и натуры равны, и

достаточно выполнить условие Frм = Frн.

Методическое указание по выполнению контрольных заданий: реше-

ние задачи по данному разделу необходимо начинать с обоснования выбора критерия подобия, которое должно быть приведено в работе.

8.2. Примеры решения задач

Задача 8.2.1. Модель надводного судна с работающими гребными винтами, выполненная в масштабе 1:25, испытывается в бассейне. Предполагая, что при испытаниях обеспечено гидродинамическое подобие в зоне турбулентной автомодельности, определить:

1)скорость буксировки модели, если скорость движения натурного судна

vн =12,5 м/с;

2)число оборотов модели гребного винта nм , если nн =5об/с;

3)масштаб мощности на валу гребного винта (N н : Nм )в, считая плот-

ность в натурных и модельных испытаниях одинаковой.

Дано: K L =25; vн =12,5м/с; nн =5,0об/с.

Определить: vм ; nн ; Nм ; Nн .

Решение. 1. При проведении буксировочных испытаний моделей надводных судов необходимо учитывать силы, связанные и с вязкостью (критерий Re), и с волнообразованием (критерий Fr). По условию задачи испытания проводятся в зоне турбулентной автомодельности, где безразмерные параметры потока, обусловленные вязкостью жидкости, постоянны. Следовательно, моделировать рассматриваемый процесс достаточно с точки зрения волнообразования, т.е. по критерию Fr. Приравняв числа Фруда модели и натуры

116

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

находим скорость буксировки модели

vм = vм Lм / Lн = vн / K L =12,5 / 25 = 2,5м/с.

2. Для определения числа оборотов гребного винта модели приравняем относительные поступи модели и натуры

vм / nм Dм = vн / nнDн .

Следовательно, гребной винт должен вращаться в пять раз быстрее натурного nм =5·5=25 об/с.

3. Мощность на валу гребного винта может быть найдена с помощью известной из механики формулы:

N=Mω,

где М – момент относительно оси; ω - угловая скорость.

Используя вторую формулу (8.1), выразим масштаб мощности для гребного винта

Так как по условиям задачи K 2м = K 2н (зона турбулентной автомодельности), ρм = ρн , ωн / ωм = nн / nм, то получим

произведены в зоне турбулентной автомодельности, определить для натурных условий потерю напора hп, силу F и момент М действия потока на затвор диа-

метром D =2,5м при расходе воды Q =8,0 м3/с и том же угле установки затвора.

117

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Определить: hп; F; М.

Решение. 1. По условию задачи испытания модели проведены в зоне турбулентной автомодельности. Следовательно, коэффициенты сопротивления ζ модели затвора и натуры будут одинаковыми. Используя формулу местных по-

где hп - величина потерь напора в метрах столба жидкости, связана с потерей давления соотношением hп = р/ρg .

Из формулы равенства коэффициентов сопротивления найдем величину потери напора

2. Для определения силы действия потока воды на затвор приравняем числа Ньютона для модели и натуры Ne = Neм или

Тогда момент силы М = 28 0,214 = 6,0 кНм.

118

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Задача 8.2.3. Диафрагма (рис. 8.2.) размерами d=100мм и D=200мм, предназначенная для измерения расхода воды, испытывается воздухом. Определить:

1) расход воздуха Qм, соответствующий расходу воды Qв=16,0л/с; 2)показания ртутного дифманометра hрт , измеряющего перепад давлений

воды на диафрагме, если при испытаниях на воздухе вместо ртути использовалась вода и получено hв=160мм.

Кинематические коэффициенты вязкости воды νм = 0,156Ст. Плотность воздуха ρм =1,22кг/м3 .

Дано: d=100мм=0,10м;

Qв=16,0л/с=0,016 м3 / с; hв=160мм=0,160м;

νв=0,010Ст= 0,010 10−4 м2 / c ;

νм = 0,156 Ст = 0,156 10-4 м2 с;

ρм =1,22кг/м3 .

Определить: Qм; hрт .

Решение. 1. При течении жидкости через диафрагму определяющими являются силы вязкости, поэтому необ-

ходимо выполнить условие подобия по этим силам, т.е. по критерию Рейнольд-

Так как в обоих случаях рассматривается одна и та же диафрагма, то dм = dн . Перейдя от скоростей к расходам по формуле v = Q / πd 2 / 4 , вычислим расход воздуха Qм = Qвνм / νв = 0,016 0,156 10−4 / 0,010 10−4 = 0,250м3 / с.

2. Для определения показания ртутного дифманометра hрт найдем пере-

пад давления в точках его присоединения. В случае работы диафрагмы на воде с ртутным дифманометром имеем рн = (ρрт − ρв)ghрт, а при работе на возду-

хе pм = ρв ghв , где ρрт и ρв - плотность ртути и воды соответственно.

Используем теперь число Эйлера для разности давлений в двух точках, так как для напорного потока оно является производным от критерия Рей-

119

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

8.3. Задачи

8-1÷2. Силовое воздействие воды на сегментный затвор изучается на модели в масштабе K L . Напор в натуре равен H н = 5,0м.

Определить: 1) напор H м воды, который необходимо поддерживать в

модели;

2) силу воздействия потока на затвор Fн , если для модели она оказалось равной Fм = 80Н.

8-3÷4. Участок трубы диаметром Dн для подачи керосина (ρн = 850кг/м3 ) испытывается продувкой воздуха (ρм =1,16кг/м3 , νм = 0,156Ст).

Определить: 1) скорость продувки, если скорость керосина в трубопроводе vн ;

2) потерю напора hн на дроссельной шайбе при работе на керосине, если при испытании на воздухе потеря давления составила pм .

8-5÷6. В трубопроводе диаметром Dн и пропускающем расход воды Qн при tн = 60° (давление насыщенных паров ptн = 20,2кПа, ρн = 983кг/м3 ), ус-

тановлена дроссельная шайба. Определение критического абсолютного давления p перед шайбой, при котором в трубопроводе за шайбой возникает кавита-

ция, проводится на бензине при tм = 60° ( ptм =16,3кПа, ρм = 710кг/м3 ,

νм = 0,0093Ст). В опыте получено pм . Зона автомодельности при Re ≥105 . Определить: 1) расход бензина в модели Qм;

2) абсолютное критическое давление перед шайбой в натуре pн .

120

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

8-7÷8. Выравнивание потока в теплообменном аппарате, пропускающего Qн воды, осуществляется с помощью решетки, установленной в обечайке диа-

метром Dн. Определение гидравлического сопротивления решетки производится на модели, выполненной в масштабе K L и работающей на воздухе

(ρм =1,25кг/м3 , νм = 0,156Ст).

Определить: 1) расход для модельной установки Qм;

2) потерю напора в натурном теплообменнике, если потеря давления в модели составила pм .

8-9÷10. Гидравлический демпфер (гаситель колебаний) представляет собой гидроцилиндр, полости которого соединены обводной трубкой диаметром dн с дросселем. Диаметры поршня D1н и штока D2н. Статические характери-

стики демпфера (зависимость скорости равномерного движения vн штока от постоянной нагрузки Fн ), работающего на масле (ρн = 880кг/м3 ), исследуются на модели, выполненной в масштабе K L и работающей на 50%-м растворе гли-

церина (ρм =1135кг/м3 , νм = 0,06Ст).

Определить: 1) скорость движения штока гидроцилиндра модели vм , если скорость движения штока в натуре vн ;

2) нагрузку, приложенную к штоку гидроцилиндра, если на модели получено усилие Fм = 6500Н.

8-11÷12. Для определения сопротивления обратного клапана с проходным диаметром Dн, изготовлена его модель в масштабе K L .

Определить: 1) расход воздуха (ρм =1,2кг/м3 , νм = 0,154Ст) в модели, если в натуре через клапан протекает Qн воды;

2) потерю напора в натуре hн, если в модели потеря давления составила

121

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

8-13÷14. Для определения силового воздействия со стороны потока воды Qн на дисковый затвор, установленный в трубопроводе диаметром Dн, изго-

товлена модель в масштабе K L , работающая на воздухе (ρм =1,17кг/м3 , νм = 0,156Ст). Зона турбулентной автомодельности при Re ≥105 .

Определить: 1) выполнение условий подобия, если расход воздуха в модели составляет Qм = 0,65м3 / с;

2) силу, действующую на дисковой затвор в натуре, если в модели она составила Fм = 8,7Н.

8-15÷16. Для определения момента, действующего на шарнирную захлопку, установленную в трубопроводе диаметром Dн и пропускающую Qн

нефти (ρн = 830кг/м3 ), изготовлена модель в масштабе K L .

Определить: 1) расход воды ( νм = 0,010Ст) в модельной установке Qм;

2) момент, приложенный к оси шарнирной захлопки в натуре, если в модели этот момент составил 0,072Нм.

8-17÷18. Для улучшения работы короткого диффузора с диаметром Dн в нем установлен направляющий аппарат. В натуре по диффузору протекает Qн воздуха (ρн =1,17кг/м3 ).

Определить: 1) расход Qм в модельном диффузоре, работающем на воде

( νм = 0,010Ст);

2) перепад давления в натуре pн , если в модели потеря напора составила

hм.

122

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

8-19÷20. Работа ротаметра, имеющего диаметр трубки Dн и пропускаю-

щего Qн керосина (ρн = 790кг/м3 ), основана на уравновешивании веса поплав-

ка в жидкости силой действия потока.

Определить: 1) расход воды ( νм = 0,010Ст) в модельном ротаметре, выполненном в масштабе K L , если зоне турбулентной автомодельности соответ-

ствует условие Re ≥105 ;

2) плотность материала поплавка модельного ротаметра, если в натурном ротаметре он сделан из алюминия (ρпн = 2700кг/м3 ).

8-21÷22. Истечение воды из резервуара под напором H н =1,0м происходит через выпускающий коллектор Dн, который перекрыт дисковым затвором.

Определить: 1) напор в модельной установке, если модель выполнена в масштабе K L и работает на воде;

2)расход в модельной установке Qм при одинаковом с натурой открытием дискового затвора, если в натуре расход равен Qн;

3)силу Fн , действующую на дисковый затвор, если в модели эта сила составила Fм = 2,2Н.

8-23÷24. Аэродинамическое сопротивление автомобиля высотой hн =1,4м определяется продувкой его модели в аэродинамической трубе. Ки-

нематический коэффициент вязкости воздуха ν = 0,156Ст; зона автомодельно-

сти при Re ≥ 5 105 .

Определить: 1) максимальный масштаб модели K L , если скорость автомобиля vн , а скорость продувки модели 45м/с;

2) отношение сил сопротивления модели и натуры.

К задачам 8-19÷20 К задачам 8-21÷22

123

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

8-25÷26. Измерительная диафрагма диаметром D и отношением d/D=0,65 испытывается на воде ( νм = 0,010Ст). Зона турбулентной автомодельности

(постоянство градуировочного коэффициента) начинается при расходе воды Qм =11,8л/с, при этом показание ртутного дифманометра составило hм.

Определить: 1) расход Qн, соответствующий началу зоны турбулентной

автомодельности, при работе диафрагмы на воздухе (ρн =1,17кг/м3 ); 2) показание водяного дифманометра при работе диафрагмы на воздухе.

8-27÷28. Трубка Вентури с входным диаметром Dни соотношением

d/D=0,55 используется для измерения расхода керосина.

Определить: 1) расход воды ( νм = 0,010Ст) Qм в модельной трубке Вентури, выполненной в масштабе K L , если расход керосина (ρн = 820кг/м3 ) в натуре равен Qн;

2) разность показаний пьезометров в натуре hн, если в модели она составила hм.

8-29÷30. Расходомер в виде сопла с входным диаметром Dн и d/D=0,45 используется для измерения расхода нефти.

Определить: 1) расход воздуха (ρм =1,17кг/м3 , νм = 0,16Ст) в модели, выполненной в масштабе K L , если расход нефти (ρн = 810кг/м3 ) в натуре со-

ставил Qн;

2) разность показаний ртутного дифманометра в натуре hн, если в модели разность давлений составила pм .

8-31÷32. Истечение нефти через насадок диаметром Dн при малом напоре H н = 2,5Dн исследуется на модели, работающей на воде ( ν = 0,010Ст).

Определить: 1) диаметр модельного насадка Dм; 2) расход через натурный насадок Qн, если на модели получен расход воды Qм= 0,056 м/с.

124

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

8-33÷34. Вентиляция закрытых помещений при сварке производится с помощью гибких металлических труб – металлорукавов.

Определить: 1) расход воздуха в модельном металлорукаве, выполненном в масштабе K L , если в натуре средняя скорость воздуха составила vн = 5,2м/с

при диаметре Dн;

2) перепад давления в натуре pн , если в модели он составил pм .

8-35÷36. Определить скорость буксировки модели надводного судна, если модель выполнена в масштабе K L . Длина натурного судна Lн =100м, а его ско-

рость vн . Модель испытывается в зоне турбулентной автомодельности – при температуре 15°С ( νм = 0,0114Ст).

Вычислить также числа Фруда и Рейнольдса для натуры и модели.

8-37÷38. Скорость буксировки модели в бассейне ограничена величиной vм = 5,0м/с. Определить длину и массу модели надводного судна, имеющего

длину Lн =100м, объемное водоизмещение Vн = 3000м3 и скорость хода vн . Считать, что испытания проводятся в зоне турбулентной автомодельности ( Re ≥ 2 106 ) при температуре воды 15°С ( νм = 0,0114Ст).

8-39÷40. Модель надводного судна с работающими гребными винтами, выполненная в масштабе K L , испытывается в бассейне. Предполагая, что при

испытаниях обеспечено гидродинамическое подобие в зоне турбулентной автомодельности, определить: 1) скорость буксировки модели, если скорость движения натурного судна vн ;

2) масштаб сил Fн : Fм, действующих на корпус судна, считая плотность

воды в натурных и модельных условиях одинаковой; 3) масштаб буксировочной мощности Nн : Nм .

8-41÷42. Для проведения буксировочных испытаний модели озерного теплохода длиной Lн = 62м и объемным водоизмещением Vн = 635м3 необходи-

мо установить масштаб, массу и скорость буксировки модели при обеспечении гидродинамического подобия, если скорость движения натуры vн , а начало зо-

ны турбулентной автомодельности соответствует Re = 2 106 . Температура воды при модельных испытаниях 20°С ( νм = 0,010Ст).

8-43÷44. Модель подводного судна, имеющего длину Lн = 30м, изготовлена в масштабе K L . Скорость натурного судна vн . Определить скорость бук-

сировки модели при испытаниях в бассейне и скорость продувки модели в аэродинамической трубе. Кинематический коэффициент вязкости воды при модельных испытаниях νм = 0,0114Ст, воздуха νвоз = 0,146Ст.

125

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

8-45÷46. Модель надводного судна, выполненная в масштабе K L с рабо-

тающими гребными винтами, испытывается в бассейне. Предполагая, что при испытаниях обеспечено гидродинамическое подобие в зоне турбулентной автомодельности, определить: 1) скорость буксировки модели, если скорость движения натурного судна vн ;

2)число оборотов nм модели гребного винта, если nн =10об/с;

3)масштаб мощности на валу гребного винта Nн : Nм .

8-47÷48. Для проведения испытаний на качку необходимо определить массу, аппликату центра масс и момент инерции массы модели, если для нату-

ры сходственные величины равны: mн =12,0 106 кг, z g =11,8м и

I н = 5,52 109 кг м2 . Масштаб модели K L . Принять, что при качке главными

силами являются массовые и инерционные, плотность воды в натурных и модельных условиях одинакова. Каким будет отношение периодов собственной качки натуры и модели?

8-49÷50. Модель судового гребного винта изготовлена в масштабе K L . Испытания в бассейне проводятся по условиям подобия сил тяжести при температуре воды 20°С ( νм = 0,010Ст). Определить число оборотов модели nм , если для натурного гребного винта nн =10об/с, его диаметр Dн. Скорость натурного судна vн . Вычислить значения Reн и Reм.

8-51÷52. Модель надводного судна, выполненная в масштабе K L , испы-

тывается с работающими гребными винтами в бассейне. Предполагая, что при испытаниях обеспечивается гидродинамическое подобие в зоне турбулентной автомодельности, определить: 1) скорость буксировки модели, если скорость движения натурного судна vн ;

2)число оборотов модели гребного винта nм , если nн = 6,25об/с;

3)соотношение чисел кавитации для гребного винта натуры и модели

χн : χм, если ось гребного винта в натуре находится на глубине h=5,0м, давле-

ние насыщенных паров воды в натурных условиях ( pн.п)н =1,0кПа, а при модельных испытаниях ( pн.п)м =1,8кПа. Давление на свободной поверхности воды в обоих случаях атмосферное, равное 98,1 кПа.

8-53÷54. Необходимо определить масштаб, длину и массу модели судна длиной Lн =140м и объемным водоизмещением Vн = 4800м3 для испытаний в

бассейне, где скорость буксировки ограничена 1,5 м/с. Скорость хода натурного судна vн . Начало зоны турбулентной автомодельности соответствует

Re = 2 106 . Предполагаемая температура воды при модельных испытаниях

20°С ( νм = 0,010Ст).

126