Окончание табл. 6.1

Fx = −ρ∫v(v − v∞ )dS = ρv∞ ∫

Добавил:

guap4736_vkclub152685050 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Предмет:

Добыча нефти и газа

Файл:

аэродинамики и гидромеханики.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.08.2019

Размер:

25.4 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 323 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

																			Окончание табл. 6.1

Номер	d	1	,мм	l	1	, м	d	2	, мм	l	2	, м	Н	1	, м	ζ	к	(ζ	в	)	pм	,	ν
Задачи		1			1			2			2			1			к		в		pм		, Ст
Задачи																					кПа
6-29		80		10,0					50	10,0			1,2				5,5				-		0,013
6-30		75		12,0					60	15,0			!,5				5,0				-		0,011
6-31		80		10,0					60	12,0			1,0				5,0				-		0,013
6-32		60		12,0					80	15,0			1,4				5,5				-		0,015
6-33		98		20,0					60	10,0			3,2				5,0				20		0,010
6-34		58		15,0					85	12.0			4,0				4,0				30		0,011
6-35		92		12,0					60	10,0			3,8				4,0				-		0,013
6-36		60		12.0					85	12,0			4,3				5,0				-		0,015
6-37		28			4,0				-			-	1,8					-			-		2,0
6-38		30			5,0				-			-	2,0					-			-		2,0
6-39		28			3,6				-			-	1,6					-			-		2,0
6-40		30			40				-			-	1,8					-			-		1,5
6-41			-		6,0				-			-		-				-			1700		0,80
6-42			-		8,0				-			-		-				-			1650		0,70
6-43		23			5,6				-			-		-				-			2500		-
6-44		20			3,8				-			-		-				-			3000		-
6-45	200					-		150				-	6,0					-			-		0,013
6-46	150					-		200				-	8,0					-			-		0,010
6-47	150				50			125			30		9,0					-			-		0,013
6-48	150				60			100			40		8,0					-			-		0,012
6-49			-	18000					-			-		-				-			-		0,20
6-50			-	12000					-			-		-				-			-		0,40
6-51		22			4,0				40		6,0		5,0				4,0				60		0,006
6-52		40			5,0				28		4,0		6,0				4,5				80		0,006
6-53		22			5,0				35		5,0			-			5,0				60		0,025
6-54		40			4,0				28		6,0			-			4,0				50		0,025
6-55		16				-			-			-	2,0					-			50		0,50
6-56		18				-			-			-	2,8					-			40		0,50

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

7. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ К ЖИДКОСТЯМ

7.1.Основные сведения из теории, расчетные формулы

иметодические указания

Теоремы об изменении количества движения и момента количества движения применяют для решения гидромеханических задач, в которых требуется определить главный вектор или главный момент сил взаимодействия между жидкостью и движущимися в ней телами (внешняя задача гидромеханики) или потоком жидкости и ограничивающими его твердыми стенками (внутренняя задача). Эти теоремы являются общими теоремами механики, поэтому они применимы как к невязкой, так и к реальной вязкой жидкости.

Для установившегося течения теорема об изменении количества движе-

ния в векторной форме записывается в виде
	∫ρvпvdS =		,	(7.1)
		F
	Sк
или в проекциях на оси прямоугольных координат
∫ρvпvx dS = Fx , ∫ρvпv y dS = Fy ,				∫ρvпvz dS = Fz ,
Sк	Sк			Sк

где Sк - замкнутая контрольная поверхность, охватывающая выделенный объем жидкости (в плоских задачах – замкнутый контур); ρ - плотность жидкости; vп - проекция скорости на внешнюю нормаль к поверхности Sк по отношению к выделенному объему; v, vx , vy , vz - скорость в центре площадки dS и ее

проекции;			F	, Fx , Fy , Fz		- главный вектор сил, действующих на выделенный
объем жидкости, и его проекции.
		Главный вектор				в общем случае состоит из главного вектора массовых
					F

	Fм и поверхностных
						Fп сил. В обычных условиях массовой силой является
сила тяжести, равнодействующая которой - вес жидкости G внутри контроль-
ной поверхности.
		Главный вектор поверхностных сил представляет собой результат воз-
действия нормальных (давления) и касательных напряжений.
		При решении задач с помощью теорем об изменении количества движе-
ния контрольную поверхность подразделяют на две части. По первой части Sк′ ,
известно распределение							v	, p и могут быть вычислены как поток количества

движения, так и интеграл давлений. Заметим, что в невязкой жидкости касательные напряжения равны нулю, а в реальной вязкой жидкости на поверхности Sк′ они невелики (в отличие от поверхности тела), поэтому при вычисле-

нии главного вектора поверхностных сил рассматривают только давления для невязкой жидкости.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Вторая часть контрольной поверхности Sк′′ представляет собой поверх-

ность, на которую по условиям задачи необходимо вычислить равнодействующую гидродинамических сил.

На рис. 7.1 приведены примеры выделения расчетного объема жидкости контрольной поверхностью. Первая схема (рис. 7.1, а) применяется для определения главного вектора гидродинамических сил, приложенных к твердому телу со стороны окружающего его потока. Контрольная поверхность представляет собой Sк = Sк′ + Sк′′ = S1 + Sт , где S1 - замкнутая поверхность вдали от тела;

Sт - непроницаемая поверхность тела.

Рис. 7.1

Вторая схема (рис. 7.1, б) используется для вычисления главного вектора и главного момента гидродинамических сил, приложенных к стенкам канала, ограничивающего поток. Объем жидкости V внутри канала выделяется кон-

трольной поверхностью	Sк = Sк′ + Sк′′ = (S1 + S2 ) +SБ, где S1 и S 2 - сечения
канала на входе и выходе; SБ- поверхность стенок канала.
Схема рис.7.1, в	может быть использована в задаче определения силы

воздействия свободной струи на преграду. Контрольная поверхность образова-

на	боковой поверхностью струи, тремя	поперечными сечениями
Sк′	= S1 + S2 + S3 + SБ и поверхностью преграды	Sк′′= Sт .

Воздействие жидкости при установившемся течении на твердое тело, находящееся в выделенном объеме, или на твердые стенки, ограничивающие часть этого объема, в случае, когда массовыми силами можно пренебречь, определяется по формуле

			(7.2)
Fж = − ∫ ρvnvdS − ∫ pndS ,
	Sк′	Sк′

или в проекциях на оси координат Ox и Oy:

Fжx

Здесь

= − ∫ ρvnvxdS − ∫pcos(n, x)dS;			Fжy = − ∫ ρvnvydS − ∫ pcos(n, y)dS . (7.3)
Sк′		Sк′	Sк′	Sк′
p – избыточное гидродинамическое давление.
Момент		ж гидродинамической реакции воздействия жидкости на те-
	М

ло относительно выбранного полюса определяют по формуле

сечения, нормального

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

	ж = − ∫ρ(		× v )vпdS − ∫ p(		× n )dS ,	(7.4)
M	ж = − ∫ρ(	r	× v )vпdS − ∫ p(	r	× n )dS ,	(7.4)
	Sк′		Sк′

где r - радиус-вектор из полюса в центр площадки dS .

При решении задач с помощью теорем об изменении количества движения и момента количества движения может возникнуть необходимость в одновременном использовании уравнений неразрывности (4.4), Бернулли (4.5) и Эй-

лера (4.2)	для невязкой жидкости, Бернулли (6.1) для потока реальной жидко-
сти.
Поток количества движения ( ∫ρvпvdS ) и поток момента количества
	( ∫ρ(		Sк′
движения	( ∫ρ(	r	×v)vndS ) – величины векторные и могут для замкнутой по-
	S′

верхности отличаться от нуля за счет изменения только величины скорости или ее направления, а в более общем случае – в результате одновременного изменения величины скорости и ее направления.

При вычислении потока количества движения и его момента для плоских участков контрольной поверхности, на которых угол между направлением скорости и внешней нормалью остается постоянным, вводится понятие о коэффициенте неравномерности количества движения β, позволяющем вычисления интегралов для несжимаемой жидкости производить с помощью средней по сечению скорости:

∫ρvпvxdS = ρcos(v,n)cos(v, x)	∫v2dS = ρcos(v, n)cos(v, x)βvср2 S , (7.5)
S AB	S AB

где vср = ∫vdS / S AB - средняя по сечению скорость. Для

SAB

клиням тока, cos(v, n) = ±1.

Для результирующей силы

воздействия

потока на

стенки

неподвижного

канала

(рис. 7.2) при

установившемся движении жид-

кости в случае достаточно равномерного рас-

пределения скоростей в сечениях канала урав-

нение (7.2) может быть приведено к виду:

Fж = ρQv1 − ρQv2 − p1n1S1 − p2 n2 S2 + G , (7.6)

где ρQv1 и ρQv

2 - векторы секундных коли-

честв движения потока, т.е. количеств движе-

ния массы жидкости,

протекающей в единицу

Рис. 7.2

времени через входное и выходное сечения канала;

Q – расход;

– вес жид-

кости, заполняющей канал. Вектор

= −p1n1S1 − p2 n2 S2 +

статическая

ст

составляющая реакции потока, вектор

Fд = ρQv1 − ρQv2 - динамическая со-

ставляющая реакции потока на стенки канала. При вычислении

статической

составляющей

обычно используют избыточные давления. Силу

Fж удобно

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

определять через ее проекции на координатные оси, при этом на оси проециру-

ются v1 ,v2 ,n1 ,n2 ,G .

Если рассматривается установившееся движение жидкости в канале, перемещающемся прямолинейно и поступательно с постоянной скоростью v0 , то

сила Fж определяется из уравнения (7.6), в котором динамическая реакция

потока равна изменению его секундного количества движения, вычисляемого по отношению к подвижным стенкам:

					(7.7)
	Fж = ρQw1 − ρQw2 − p1n1S1 − p2 n2 S2 + G ,				(7.7)

где w1 и w2 - векторы относительных скоростей во входном и выходном се-

чениях канала.

При решении задачи со свободной струей (см. рис. 7.1, в) следует учитывать, что давление на всей контрольной поверхности, кроме поверхности преграды, равно атмосферному. Сила давления струи на преграду определяется по избыточному давлению, поэтому второй интеграл в (7.2) оказывается равным нулю. Для определения точки приложения результирующей силы воздействия струи используют допущение, что вектор ρQv приложен посередине рассмат-

риваемого сечения.

Величина реактивной силы Fp струи, приложенной к соплу, определяется формулой


				Fр = −ρQ vист,
	где vист- относительная скорость истечения жидкости
	из сопла, ось которого не поворачивается. Если сопло
	является частью			канала, то			используется			схема
	рис. 7.1, б или рис. 7.3.
	Рассмотрим установившееся движение									жидко-
	сти по каналу, который вращается вокруг неподвиж-
	ной оси с постоянной				угловой скоростью w (рис. 7.3).
	Распределение относительных скоростей w частиц
	жидкости по сечениям				S1 и S 2		примем равномерным.
	В этом случае динамический реактивный момент дей-
	ствия потока на стенки канала относительно оси его
	вращения может быть				получен из (7.4) как изменение
	секундного момента количества движения потока (7.3):
		M ж = ρQ( r1vu					− r2 vu	2	) ,	(7.8)
						1		2
Рис.7.3	где r1 и r2 -радиусы вращения центров входного и вы-
ходного сечений канала; vu = v1 cosα1		и		vu	2	= v2 cosα2 - окружные состав-
	1				2
ляющие абсолютных скоростей потока		v1	и		v2 в указанных точках входа и
выхода из канала.

Величина переносной скорости в этих же точках канала находится, как u1 = ωr1 и u2 = ωr2 .

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Для определения относительных скоростей используют уравнение расхода w1S1 = w2 S2 и уравнение Бернулли для относительного движения жидкости

во вращающемся канале:

u 2

z +

−

= z

−

+ h ,

(7.9)

ρg

где потеря напора может быть выражена через суммарный коэффициент потерь hп = ζw2 / 2g .

7.2. Примеры решения задач

Задача 7.2.1.Найти усилие, вызываемое течением воды в схематизированной системе охлаждения судовой энергетической установки (рис. 7.4). Рас-

ход охлаждающей воды Q = 1,0 м3 / с. Площадь сечения водозаборника S1 =1,0 м2 , площадь выходного сечения, которое можно считать плоским, S2 =1,2 м2 . Угол между нормалью выходного сечения и диаметральной плос-

костью ε = 75о. Истечение воды происходит под углом δ = 45о . Закон распределения скорости во входном сечении соответствует коэффициенту кинетической энергии α1 =1,10 и неравномерности количества движения β1 =1,05; в вы-

ходном сечении - α2 =1,25; β2 =1,10. Избыточное давление во входном сечении p1=10 кПа, коэффициент суммарного сопротивления канала, отнесенный к средней скорости на входе, ζ=4,6. Течение можно считать происходящим в горизонтальной плоскости.

Рис. 7.4

Дано: Q =1,0м3 / с;	S	1	=1,0м2 ;	S	2	=1,2м2	;	p =10кПа =10 103	Па;
		1			2			1
α1 =1,10;	α2		=1,25;	β1 =1,05;				β2 =1,10;
ρ =103 кг / м3 ;		ε = 75о;		δ = 45о;				ζ = 4,6.

Определить: Fж .

Решение. Так как в задаче требуется определить равнодействующую гидродинамических сил, а не закон распределения давления по внутренней по-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

верхности канала, решение ищем с помощью теоремы об изменении количества движения.

Прежде всего следует выбрать замкнутую контрольную поверхность. Общее правило для ее проведения следующее: часть контрольной поверхности Sк′′ должна соприкасаться с той поверхностью, на которую определяется равно-

действующая гидродинамических сил. Остальная часть контрольной поверхности Sк′ должна проходить там, где по условиям задачи можно вычислить по-

ток количества движения и равнодействующую поверхностных сил.

В рассматриваемой задаче такой поверхностью является 1-1-2-2-1, показанная на рис. 7.4 штрихпунктирной линией. Поверхность Sк′′ в этом случае

представляет собой поверхность канала, а Sк′ - сумму площадей сечений 1-1 и

2-2, т.е. Sк′ =S1 + S 2 .

Проекции искомой равнодействующей гидродинамических сил, приложенных к стенкам канала, на основании выражений (7.3) можно записать

Fжх = ∫ρvn1vx1dS − ∫ρvn2vx2dS − ∫ p1 cos(n1x)dS − ∫ p2 cos(n2 x)dS;

Fжy = ∫ρvn1vy1dS − ∫

ρvn2vy2dS − ∫ p1 cos(n1y)dS − ∫p2 cos(n2 y)dS.

Учитывая, что на участке

1-1: vx1 = v, vy1 = 0,

vn1 = −v ,

cos( n1, x ) = −1 и

cos( n1, y ) = 0 ; на участке 2-2:

vx 2

= v2 cos δ,

vy2

= v2 sin δ,

vn2

= v2 cos( ε − δ),

cos( n2 , x ) = cos ε

cos( n2 , y ) = sin ε,

получим

Fжх = ∫ρv12dS − ∫ρv22 cosδcos(ε − δ)dS +p1S1 − p2 cosεS2;

(7.10)

Fжy = − ∫ρv22 sin δcos(ε − δ) −p2 sin εS2 .

Используя (7.5), выразим проекции потока количества движения через

средние по сечениям скорости

ср

и коэффициенты

β1 и β2 . То-

ср

гда выражения (7.10) могут быть преобразованы к виду

= ρβ v2

− ρβ

cosδcos(ε − δ) + p S − p

cosεS

жх

1 1ср 1

2ср

1 1

(7.11)

= −ρβ

sin δcos(ε − δ)S

− p

sin ε,

2ср

жy

где

= Q / S1,

ср

сos(ε − δ) = Q / S2 .

ср

Формулы

(7.11) для Fжх

и Fжy

имеют наиболее общий характер для та-

кого типа

задач и в частных случаях: при равномерном поле скоростей на вхо-

де и выходе ( α1 = α2

= β1 = β2

=1,0 );

при

рассмотрении течения невязкой

жидкости, при углах δ = ε

или

δ, для которых

sin δ = 0

или

cos δ = 0 ; для

каналов постоянного сечения – упрощаются.

100

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Для вычисления по (7.11) неизвестным является давление

во втором

сечении. Не рассматривая

наружное обтекание корпуса судна,

давление p2

будем искать по уравнению Бернулли:

1ср

2ср

1ср

+ ζ

(7.12)

ρg

где принято

z1 = z2 по условию задачи.

Из (7.12) получим

ρv2

ρv

ср

= p +

ср

(

− ζ ) −

Вычислим

значения

необходимых

тригонометрических

функций:

cosδ = cos 45o = 0,707;

sin δ = sin 45o = 0,707;

cosε = cos15o = 0,259;

sin ε = sin 75o = 0,966;

cos(ε − δ) = cos(75o − 45o ) = 0,866.

Подстановка числовых значений в полученные формулы приводит к виду:

=1,0 / 1,0 =1,0 м/ с,

ср

=1,0 / 1,2 0,866 = 0,96 м/ с,

ср

p2 =10 103 +

103 1,02

(1,10 −4,6) −

103 0,962

1,25 = 7,67 103 Па,

=103

1,05 1,02 1,0 −103 1,10 0,962 1,2 0,707 0,866 +10 103 1,0 −

жх

−7,67 103 0,259 1,2 = 7,92 103 Н,

= −103 1,10 0,962

0,707 0,866 1,2 −7,67 103 1,2 0,966 = −9,64 103 Н.

жy

Полное усилие, испытываемое стенками канала,

F = F 2

+ F 2

= 7,922

+ 9,642 103 =12,5 103 Н.

жх

жy

Задача 7.2.2. Определить сопротивление симметричного крыла по расчетам измерения профиля скорости за ним в сечении 2-2 следа (рис.7.5), где давление p0 постоянно и равно давлению в потоке перед крылом. Профиль скоро-

сти в следе аппроксимируется выражением

					2πy
v = v∞ −	δvm
			1	+ cos		.
	2				B
					сл
Скорость				набегающего
воздушного			(ρ =1,23 кг / м3 )
потока	v∞ = 50 м / с, макси-
мальный дефицит скорости на
оси следа δvm = 20 м/ с, ши-
рина следа		Bсл		= 0,2 м.
Дано:ρ =1,23 кг / м3 ;
v∞ = 50 м / с; δvm = 20 м / с; Всл = 0,2 м.
Определить: Fх .						Рис. 7.5

101

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Решение. Крыло считаем длинным, обтекание – плоским, параллельным Oxy. Будем вычислять сопротивление для единичной длины крыла. Проводим контрольную поверхность, состоящую, как показано штриховыми линиями на рис. 7.5, из двух частей. Первая часть Sк′ включает два отдаленных от профиля

одинаковых по площади сечения потока 1-1 (S1) и 2-2 (S 2 ) и две боковые поверхности 1-2 ( SБ), также удаленные от профиля. Вторая часть Sк′′ контроль-

ной поверхности совпадает с профилем.

На внешней части контрольной поверхности Sк′ действуют только нор-

мальные гидродинамические давления, поскольку силы трения (касательные напряжения) проявляются лишь в непосредственной близости к поверхности обтекаемого тела (в пограничном слое). Так как контрольная поверхность Sк′

проведена на большом удалении от тела, давления во всех ее точках равны давлению в невозмущенном потоке p0 . Интеграл постоянных давлений в (7.2) по

замкнутой поверхности в проекции на любую ось равен нулю.

По условиям двухмерности и симметричности течения относительно оси х силовое воздействие на профиль сводится к силе, направленной вдоль оси x, которая определяется, согласно (7.3), формулой

	Fx	= − ∫ρvn vx dS .	(7.13)
		S к′
Вычислим поток количества движения в виде
∫ρvnvxdS = ∫ρvnvxdS + ∫ρvnvxdS + ∫ρvnvxdS .
Sк′	S1	S2	SБ
В сечении 1-1 vn = −v∞ , vx = v∞ ; в сечении 2-2			vn = v, vx = v ; на боковой
поверхности можно считать	vx	= v∞ , а проекция скорости на внешнюю нор-

маль непосредственно условиями задачи не определена. Следует заметить, что через поверхность SБ жидкость перетекает благодаря оттеснению потока воз-

никшим у профиля пограничным слоем. С учетом сделанных замечаний

∫ ρvnvxdS = − ∫ρv∞2 dS + ∫ρv22dS + ρv∞			∫vndS .	(7.14)
Sк′	S1	S2	SБ

Расход через сечение S 2 из-за дефекта скорости меньше, чем через S1.

Напишем условие неразрывности для рассматриваемого объема жидкости внутри контрольной поверхности, полагая ее несжимаемой,

− ∫ v∞dS + ∫vdS + ∫vndS = 0 ,

откуда	S1	S2	SБ
откуда
∫vndS = ∫ v∞dS − ∫vdS = ∫(v∞ − v)dS, (S1 = S2 ) .
SБ	S1	S2	S1
Подставив полученное выражение в уравнение (7.14), получим
∫ρvn vx dS = ρ∫( −v∞2 + v2 + v∞2 − v∞v )dS = ρ∫v( v − v∞ )dS .
Sк′	S1		S1

102

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Для вычисления сопротивления крыла, т.е. силы, приложенной к движущемуся крылу со стороны жидкости в проекции на направление, противоположное скорости его движения, по (7.13) будем иметь

	v						2πy
	v			δvm			2πy	. Так как сопротив-
В рассматриваемой задаче			=1 −			1	+ cos B
В рассматриваемой задаче	v		=1 −	2v		1	+ cos B
		∞			∞		сл

ление ищем для единичного элемента, то

dS = dy 1. При этом интегрирование

по площади в (7.15) заменяем на интегрирование по ширине следа Bсл :

Bсл / 2

δv

2πy

δv

2πy

∫

1 −

+ cos B

Fx = 2ρv∞

∞

dy =

сл

= ρv∞δvm

Bсл

−

δvm

v∞

Подстановка числовых данных задачи дает

0,2

=1,23

50 20

−

= 86,1 Н.

Задача 7.2.3. Вода вытекает из неподвижного сосуда через вращающую-

ся трубку с насадком диаметром

d=20 мм под статическим напором H=1,2м

(рис. 7.6). Радиус вращения выходного сечения насадка r=500 мм. Определить расход через трубку и внешний момент М, который должен быть к ней приложен при частоте вращения n=200 об/мин. Гидравлическими и механическими сопротивлениями пренебречь.

Дано: H=1,2 м;	r=500 мм=0,5 м;
n=200 об/мин=3,33 об/с.
Определить: Q;	M ж.
Решение. 1. Расход воды через трубку
найдем из уравнения неразрывности: Q = w2 S2 ,
где w2 - относительная скорость движения воды
при выходе из трубки. Для определения w2
используем уравнение Бернулли для относи-
тельного движения жидкости в равномерно
вращающемся канале (7.9), которое для сечений		Рис. 7.6

1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, проходящей по оси насадка, будет иметь вид

	w2		u	2
H =	2	−		2	.	(7.16)
H =	2g	−			.	(7.16)
	2g		2g

Здесь p1 = p2 , так как на свободной поверхности 1-1 и в выходном сечении струи 2-2 давление атмосферное. На свободной поверхности 1-1 также w1 = 0 и u1 = 0. Гидравлическими потерями по условию задачи пренебрегаем.

103

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Переносная скорость u2 определяется через угловую скорость вращения

трубки из выражения

u2 = ωr = 2πnr = 2 3,14 200 0,50 =10,47 м / с.

Из (7.16) имеем

w2 = 2gH + u22 = 2 9,81 1,2 +10,47 2 =11,5 м / с.

Тогда расход

Q =11,5 3,14 0,022 = 3,62 10−3 м3 / с. 4

2. Внешний момент М, равный динамическому реактивному моменту стенки трубки на поток; относительно оси вращения, согласно (7.8), будет

M = ρQ r vu2 ,

где vu2 - окружная составляющая абсолютной скорости потока на выходе из

трубки.

Так как относительная скорость истечения воды из трубки совпадает с осью насадка, т.е. с радиусом вращения, то окружная составляющая vu2 абсо-

лютной скорости потока на выходе будет совпадать с переносной скоростью выходного сечения 2-2: vu2 = u2 .

Таким образом, имеем

M= ρQ r u2 =103 3,62 10−3 0,5 10,47 =19,0 Н м.

7.3.Задачи

7-1÷2. Найти упор P и коэффициент полезного действия (КПД) η водометного движителя. Продольная составляющая скорости vx во входном сечении приемного патрубка площадью S1 во всех точках равна кv∞ . Изменением

обтекания корпуса за счет работы движителя пренебречь. Коэффициенты, характеризующие скорости в выходном сечении сопла - α2 и β2 , во входном

сечении - α1 и			β1, коэффициент потерь напора внутреннего тракта, отнесен-
ный к средней скорости на выходе, - ζ,				площадь выходного сечения сопла
S 2 = 0,5S1, скорость набегающего потока				v∞ , средняя скорость выброса воды
v	в	. Вычислить	P и η при к = 0,7; ζ =1,0; S = 0,2м2 ;		α	1	=1,25;	β	1	=1,1;
				1

α2 =1,1; β2 =1,05.

Кзадачам 7-1÷2

Указание. Под КПД водометного движителя следует понимать отношение его полезной мощности Pv∞ к гидравлической

мощности, которую сообщает движитель - QρgH .

104

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

7-3÷4. Найти поддерживающую силу P на единицу длины схематизированного аппарата на воздушной подушке. Вязкостью воздуха пренебречь, толщину струи считать малой по сравнению с высотой парения H, скорость в струе v, давления на внешней p0 и внутренней p1 ее поверхностях считать посто-

янными, угол наклона сопла по отношению к вертикали ϑ. Найти общее выражение P и ее значение при θ = 20о , B = 3,2 м, t = 0,05 м, ρ =1,23 кг / м3 .

7-5÷6. Пластина, наклоненная к горизонту на угол α , глиссирует по поверхности неподвижной воды со скоростью v, вызывая за собой понижение уровня на h =10 мм. Пренебрегая вязкостью жидкости и силой тяжести и рассматривая поток как плоский, определить в расчете на единицу ширины пластины гидродинамическую реакцию потока, а также мощность, необходимую

для перемещения пластины.
К задачам 7-3÷4	К задачам 7-5÷6

7-7÷8. Определить сопротивление Fтх тела вращения при осесимметричном обтекании водой по измерению скорости в сечении следа, где давление p0

постоянно и равно давлению в потоке перед телом. Полученный профиль скорости выражается приближенной формулой v=v∞ - vm [1+cos(2πr/ Dсл)], где r – расстояние от оси до рассматриваемой точки, Dсл - диаметр следа. Вычислить Fтх при Dсл=1,0 м.

7-9÷10. Определить реакцию и полезную механическую мощность, развиваемую потоком воды на подвижном сосуде, который перемещается со скоростью v и из которого жидкость вытекает через трубу с выходным сечением

S=25 см2 под постоянным напором H. Гидравлическими сопротивлениями пренебречь.

К задачам 7-7÷8	К задачам 7-9÷10
v∞, p0	v∞, p0

105

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

К задачам 7-11÷12	7-11÷12. Водометный движитель суд-
	на создает тяговую силу за счет струи воды,
	забираемой насосом спереди судна и выбра-
	сываемой в корме с относительной скоро-
	стью w. Определить силу тяги, создаваемую
	движителем, и развиваемую им мощность,
	пренебрегая гидравлическими сопротивле-
	ниями в подводящей и отводящей трубах.
	Скорость судна v, подача насоса Q=750 л/с.

7-13÷14. Пластина, введенная в свободную струю воды перпендикулярно ее оси, отсекает часть расхода струи Q1 и вызывает отклонение остальной час-

ти струи на угол α . Определить силу воздействия струи на пластину и угол отклонения α , если скорость струи v, полный расход Q=36 л/с. Весомостью жидкости и трением струи о пластину пренебречь.

7-15÷16. Пластина, введенная в свободную струю воды перпендикулярно ее оси, отклоняет часть расхода струи на угол α . Определить силу воздействия струи на пластину, если скорость струи v при полном расходе Q=32 л/с. Весомостью жидкости и трением струи о пластину пренебречь.

7-17÷18. Определить проекции равнодействующей гидродинамических сил, действующих на единицу длины крылового профиля в бесконечной пло-

ской решетке, имеющей шаг a. Жидкость – невязкая (ρ =1,23 кг / м3 ), поток –

установившийся. Скорость перед решеткой v		= v и составляет угол	α	1	= 45o
1				1
с осью Oξ, скорость за решеткой - v2 и угол		α2 =15o . Принять давления пе-
ред и за решеткой одинаковыми.
К задачам 7-13÷16	К задачам 7-17÷18

106

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

7-19÷20. Для быстрого торможения тележки опытного стенда в канал с водой опускается цилиндрический ковш, который отбрасывает струю воды в сторону движения тележки под углом α к горизонту (на рисунке изображено относительное обтекание ковша). Определить толщину h струи, которую должен захватить ковш, чтобы тележке массой 200 кг, имеющей начальную скорость v, сообщить начальное замедление a=-10g. Ширина ковша B=20 см. Силой тяжести струи и потерями напора при обтекании ею ковша пренебречь. С какой силой при этом струя будет прижимать тележку к рельсам ?

7-21÷22. Определить равнодействующую гидродинамических сил на единицу длины крылового профиля, вокруг которого создана циркуляция Г. Профиль обтекается установившимся потоком идеальной жидкости

(ρ =1,23 кг/ м3 ), имеющим скорость v∞ = v .

Указания. 1. Циркуляцию представить бесконечной вихревой нитью по оси Oz. 2.Давления p0 и p на бесконечности и на контрольной поверхности S1

связаны интегралом Эйлера, откуда определяется избыточное гидродинамическое давление p- p0 на S1.

К задачам 7-19÷20

К задачам 7-21÷22


7-23÷24. Найти тягу Rт , создаваемую				К задачам 7-23÷26
гидрореактивным движителем		схематизиро-
ванного подводного аппарата. Скорость
движения аппарата	va постоянна,		площадь
выходного сечения сопла движителя			Sс , ко-
эффициент потери напора в нем ζ, распре-
деление скорости в выходном сечении сопла
принять постоянным; избыточное давление
на поверхности воды в цистерне движителя
pс и ее уровень	Н считать	постоянными.		Вычислить Rт при vа = v ,

Sс =0,0028 м2 , pс =1,0 МПа, ζ=0,1, если погружение оси сопла под свободную поверхность составляет 8,0 м.

107

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

7-25÷26. Какое давление pс следует создать на поверхности воды в цис-

терне схематизированного подводного аппарата, чтобы получить гидрореактивным движителем тягу Rт = 2,0 кН, если диаметр выходного сечения сопла

движителя d, а ось погружена под свободную поверхность на 10 м. Скорость движения аппарата и уровень воды в цистерне принять постоянными и равными соответственно vа = v м/с и H=1,0 м. Потерями при движении воды в со-

пле пренебречь.

7-27÷28. Найти равнодействующую гидродинамических сил на стенки диффузора, симметричного относительно оси x, если во входном сечении

средняя скорость v1	= v и давление p1 = p . Профили скоростей в сечениях
ср

1-1 и 2-2 характеризуются коэффициентами неравномерности кинетической энергии α1 =1,10; α2 =1,25 и количества движения β1 =1,03; β2 =1,10 . Пло-

щади сечений S1 = 0,5S2 = 0,1м2 , коэффициент потерь, отнесенный к скорости в сечении 1-1, ζ =0,2.

7-29÷30. Найти общее выражение величины и точку приложения равнодействующей избыточного гидродинамического давления на единицу ширины при косом ударе плоской струи о неподвижную плоскость и вычислить их значение для воды при a=0,1 м, v0 = v и угле α . Потерями энергии при течении

жидкости вдоль плоскости пренебречь, профили скорости в удаленных сечениях струи считать равномерными.

К задачам 7-27÷28 К задачам 7-29÷30

108

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

7-31÷32. Найти общее выражение силы из К задачам 7-31÷32 быточного гидродинамического давления, вызываемой струей воды, направленной вдоль оси симметрии на неподвижную криволинейную по-

верхность. Вычислить	ее значение при
S0 = 0,06 м2 , v0 = v и угле	α , потерями энергии

вдоль струи пренебречь, профили скорости в удаленных сечениях струи считать равномерными.

7-33÷34. Отсасывающая труба гидротурбины выполнена в виде вертикального тонкостенного конического диффузора с диаметрами d=1.0 м, D=2,0м и длиной L=4 м. Входное сечение трубы расположено на Н м выше уровня воды в нижнем бьефе, скорость в этом сечении v1 = v , коэффициент потерь в

диффузоре ζ=0,25. Определить гидравлическую осевую силу, действующую на трубу, полагая, что давление на стенки погруженной под уровень части трубы и в выходном сечении равно гидростатическому.

Указания. 1. Потери напора в диффузоре hп.д = ζ(v1 - v2)2/2g. 2. Учитыва-

ется вес воды в диффузоре до уровня в нижнем бьефе: G1 = G - p2S2, G = γvд, vд = πL(D2 + Dd + d2)/12.

7-35÷36. Фонтан бьет на высоту Н, вытекая из сопла, имеющего форму конусного конфузора с диаметрами D=120 мм и d=50 мм и длиной l=0.40 м. Вычислить усилия на болтовую систему, пренебрегая потерями при движении воды в сопле. Распределения скоростей по сечениям сопла считать равномерными.

7-37÷38. Найти момент гидродинамических сил, возникающих при вытекании воды из двух противоположно направленных сопел, если скорость истечения v можно считать постоянной по сечению сопел, площадь которых оди-

накова и равна S =0,012 м2 , а расстояние между их осями L. Рассмотреть два случая: сопла неподвижны и сопла вращаются с угловой скоростью ω=1,2 1/с.

К задачам 7-33÷34 К задачам 7-35÷36 К задачам 7-37÷38

109

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

7-39÷40. Вода вытекает из резервуара через изогнутую вращающуюся трубку при постоянном напоре Н. Диаметр трубки d=40 мм, выходной радиус r=0,5 м, выходной угол β. Коэффициент потерь при течении воды по трубке ζ=0,2. Определить момент действия потока на трубку при равномерном вращении с угловой скоростью ω=5 1/с. При какой скорости вращения момент действия потока на трубку станет равным нулю?

7-41÷42. Из диффузора, входной и выходной диаметры которого D1 =250 мм, D2 =500 мм, вода поступает в бак с постоянным уровнем Н со ско-

ростью v2 = v . Определить осевую силу, действующую на диффузор при коэффициенте потерь в ζ=0,25. При каком вакууме в баке искомая сила будет равна нулю?

Указания. Потери в диффузоре h	п.д	= ζ(v - v )2/2g. Вакуум р				в	вычитается
из избыточных давлений в сечениях.		1	2

7-43÷44. Предохранительный клапан с седлом диаметром					d=25 мм про-
пускает при избыточном давлении в		седле	p=3,2	МПа	расход масла
(ρ = 920 кг / м3 ), равный Q, при этом открытие клапана				S=5 мм. Считая жид-

кость невязкой, определить направление вытекающей из него струи (угол α ), если известно, что начальное давление открытия клапана p0 , а жесткость его

пружины С =20 Н/мм.

7-45÷46. Предохранительный клапан с седлом диаметром			d=24 мм про-
пускает при избыточном	давлении в седле p=3,0	МПа	расход масла
(ρ = 910 кг / м3 ), равный Q,	при этом открытие клапана	S=5 мм. Считая жид-

кость невязкой, рассчитать жесткость пружины клапана, если известно, что начальное давление открытия клапана p0 , а струя из клапанной щели должна

вытекать под углом α ≥ 70о .

К задачам 7-39÷40

К задачам 7-41÷42

К задачам 7-43÷46

110

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

7-47÷48. Сегнерово колесо состоит из		К задачам 7-47÷48
двух радиальных трубок, изогнутых на кон-
цах по окружности (радиус	r = 400 мм) и
снабженных насадками с выходным диамет-
ром d. Вытекающая в атмосферу вода по-
ступает в трубки из неподвижного сосуда
под статическим напором Н. Установить за-
висимость момента, развиваемого потоком
на колесе, от угловой скорости его вращения,
учитывая гидравлическое	сопротивление

трубок ( ζ=0,1), и определить момент на заторможенном колесе и угловую скорость, при которой момент на колесе становится равным нулю.

7-49÷50. В струйном водяном насосе (эжекторе) эжектирующий поток подается из сопла диаметром d при давлении p1 = p2 = 80 кПа со скоростью

v1 и эжектирует (подсасывает эжектируемый поток) со скоростью v2 =10 м/с

через кольцевое сечение диаметром D=100 мм. В цилиндрической камере смещения 2-3 оба потока полностью перемешиваются до постоянной по сечению 3

скорости	v3	и давления p3 .	Пренебрегая трением воды о стенки камеры
смещения, определить величины			v3 и p3 .
7-51÷52. Диаметр трубопровода на участке заделки в опору изменяется от
D1 =1,5 м	до	D2 =1,0 м. Определить осевую силу, воспринимаемую опорой на

переходном участке при избыточном давлении перед опорой p и расходе воды Q . Потерями в конусе пренебречь, скорости жидкости по сечениям считать постоянными.

К задачам 7-49÷50

К задачам 7-51÷52

111

<<< < Предыдущая 1 23 / 323 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Добыча нефти и газа

#
19.08.20195.21 Mб1306АЗЕРБАЙДЖАН нефть.pdf
#
19.08.201911.07 Mб177Американское бурение.pdf
#
20.08.2019516.03 Кб12АРГУМЕНТЫ ЗА РАСШИРЕНИЕ ЭКСПОРТА НЕФТИ И ГАЗА.pdf
#
14.08.201914.1 Mб22Арктика нефть.pdf
#
15.09.2019227.18 Кб17аттестации Крепление скважин.pdf
#
31.08.201925.4 Mб78аэродинамики и гидромеханики.pdf
#
06.09.2019409.2 Кб31БУРЕНИЕ ЛИДЕРНЫХ СКВАЖИН.pdf
#
10.08.2019420.02 Кб29БУРЕНИЕ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ СКВАЖИН.pdf
#
20.08.201918.78 Mб18БУРОВЫЕ ПРОМЫВОЧНЫЕ И ТАМПОНАЖНЫЕ РАСТВОРЫ.pdf
#
15.09.2019407.93 Кб11Вопросы к экзамену Технологии транспортировки и хранения нефти.pdf
#
21.08.2019851.27 Кб19ВЫПУСКНОЙ нефть и газ.pdf