5. Двигатель постоянного тока как элемент автоматики. Принципиальная схема, основные уравнения движения

Принципиальная схема включения ДПТ

БП — блок питания, вырабатывающий постоянное напряжение; Я — якорь ДПТ; ОВ — обмотка независимого возбуждения; U, В - постоянное напряжение на выходного блока питания; , рад/с — угловая скорость вращения якоря; М, Н·м — момент внешней нагрузки; М_д,Н·м — момент двигателя.

Когда внешний момент равен нулю, т.е. M=0_. Под действием напряжения U в якоре протекает ток I_я. Ток взаимодействует с магнитным полем ОВ и вызывает возникновение вращающего момента двигателя М_д. Момент пропорционален току якоря I_я имеет направление, зависящее от полярности напряжения U. При вращении якоря в его обмотке наводится эдс самоиндукции Е, которая противоположна по направлению напряжению U

Если к якорю приложить внешний момент M, то необходимо, чтобы момент двигателя М_д был больше значения внешнего момента М в момент пуска. Чем выше скорость вращения якоря ω тем будет больше эдс Е, зависящая от частоты ω. С увеличением частоты вращения ω уменьшается ток якоря I_я, и разгон прекращается, когда момент М_д оказывается равным внешнему моменту М .

Д инамическое уравнение вращения ДПТ: .

Момент двигателя М_д пропорционален току якоря, М_д=С_яI_я.

J_д, кг∙м— момент инерции ДПТ; С_м, Н∙м/А — механическая постоянная (зависит от конструкции двигателя). Электрические процессы в якорной цепи, показанной на рис, включает активное сопротивление R_я, индуктивность L_я и эдс Е якоря.

Найдем полное операторное сопротивление якорной цепи z_я(р)=R_я+L_яр, где R_я, Ом-активное сопротивление, L_я, Гн - индуктивность якорной обмотки, - оператор дифференцирования.

О ператорное значение тока якоря I_я(р) определяется выражением или Обозначим: — коэффициент передачи якоря; — электромагнитная постоянная времени якоря. Можно записать передаточную функцию якорной цепи .

Э лектродвижущая сила якорной обмотки пропорциональна скорости вращения ω, т.е. E=C_eω, C_e — электрическая постоянная времени ДПТ.

Полная математическая модель ДПТ

Первое верхнее звено - уравнение механического движения; второе верхнее - процесс возникновения противоэдс; второе нижнее - электрические процессы в якорной цепи; третье - возникновение механического момента ДПТ.

6. Асинхронный двигатель как элемент автоматики. Структурная схема, передаточная функция, переходные характеристики

В СУ в основном используются двухфазные АД

Линеаризация статической характеристики АД осуществляется в номинальном режиме при U=U_н и M=M_н.

α'— угол наклона касательной к механической характеристике АД в точке номинального режима. Очевидно, что . Тогда постоянная времени АД в номинальном режиме: Т’_м=J_дtgα’. Обозначим U’=U_n+ΔU и U'’=U_n-ΔU

П ри этих изменениях напряжения меняется угловая скорость ω следующим образом:

при ; при . и — изменения частоты вращения ротора при увеличении или уменьшении управляющего напряжения на величину ΔU

Найдем коэффициенты передачи АД: по моменту нагрузки: ; по управляющему напряжению . Коэффициенты передачи и зависят от номинальных значений напряжения и внешнего момента

Математическая модель линеаризованного АД

, , , — малые отклонения вх и вых переменных от их номинальных значений.

Асинхронные двигатели в системах автоматизации используют в режимах: вращения с постоянной скоростью; в составе автономного электропривода с заданным значением угла поворота