Вах идеального перехода.

Рассчитаем вольтамперную характеристику р-n перехода при следующих предположениях:

1. Обедненный слой тонкий, так что можно не учитывать в нем рекомбинацию и генерацию электронов и дырок.

2. Вне слоя нет электрического поля.

3. Сопротивления областей полупроводника (базы) пренебрежимо мало.

4. Переход плоский и настолько большой, что краевые эффекты не учитываются.

Запишем выражение для плотности электронного тока.

(5.92)

Поскольку ток имеет одну и ту же величину в любом сечении перехода, выберем наиболее простой случай. На правой границе обедненного слоя (рис.4.56) по предположению 2 электрическое поле отсутствует. Поэтому здесь ток определяется только диффузионной составляющей выражения (5.92). Подставим в него значение градиента (производной) концентрации воспользовавшись (5.90).

(5.93)

и умножим на площадь перехода S. В результате получим выражение для тока, протекающего через переход.

(5.94)

Аналогично можно все это проделать для дырочного тока. Полный ток определится суммой электронной и дырочной составляющих тока. Обозначив:

(5.95)

получим формулу Шокли:

(5.96)

Вид вольтамперной характеристики идеального перехода представлен на рис. 4.57 штриховой линией.

I₀ называется тепловым током, или током насыщения. Это название обусловлено тем, что к этому значению стремится ток при большом отрицательном напряжении. С другой стороны из (5.92) видно, что ток обеспечивается неосновными носителями заряда n_p0 и p_n0, которые возникают не из-за наличия примеси, а вследствие тепловой ионизации собственных атомов полупроводника.

Выражение для теплового тока, учитывая (4.52) и n_n=N_d, p_p=N_a , может быть записано в виде:

(5.97)

Вольт-амперная характеристика реального p-n перехода.

Рассмотренная теория справедлива только в случае тонкого обедненного слоя перехода. В случае толстого обедненного слоя необходимо учитывать процессы генерации и рекомбинации зарядов, происходящие при движении электронов в обедненном слое. Выше, рассматривая переход, мы считали, что электрон, имеющий кинетическую энергию меньшую потенциального скачка проходит в обедненный слой и затем, отражаясь в том месте, где его кинетическая энергия равняется потенциальной, возвращается в область донорного полупроводника. (Электроны 1 и 2 на рис. 4.55в). Однако, электрон может и не отразиться, а рекомбинировать с дыркой, которая также заходит в область обедненного слоя. Поток электронов и дырок, входящих в обедненный слой и пропадающих там вследствие рекомбинации, создает ток рекомбинации.

Также мы не учитывали тока, который создается при генерации электронно-дырочных пар в обедненном слое. В отличие от случая нейтральных областей, где электрон и дырка совершают хаотическое движение до тех пор, пока не рекомбинируют, в обедненном слое они сразу рождаются в области электрического поля, которое разводит их в разные стороны. Поток этих частиц образует ток генерации.

Оценим величину этих токов. Обратим внимание на то, что обедненный слой, в котором носители зарядов оказались захваченными ионами полупроводника или примеси, можно рассматривать как собственный полупроводник, в котором проводимость обеспечивается только электронно-дырочными парами. В этом случае можно рассмотреть контакт примесного полупроводника с обедненным слоем как электрический переход и воспользоваться ранее полученными выражениями для определения изменения концентрации носителей в этом слое (5.85).

(5.98)

n_i и p_i – концентрации электронов и дырок в обедненном слое. U₁ и U₂ – разность потенциала между нейтральными областями примесных полупроводников и обедненным слоем. Потенциал в обедненном слое распределен по длине, но в данном случае на это можно не обращать внимания, так как конечный результат не зависит от вида распределения потенциала, а только от разности его граничных значений.

Очевидно, выполняются условия: U₁+U₂=U, из условия нейтральности n_i=p_i и n_i=p_i. Скорость изменения концентрации электронов и дырок определяется временем рекомбинации n_i/_n, иp_i/_p (см. (4.100) и (4.101)). Скорость изменения концентрации электронов, умноженная на его заряд, является плотностью тока. Умножив эти выражения на объем обедненного слоя, получим выражения для полных токов, обусловленных рекомбинацией.

(5.99)

Эти токи равны между собой и равны искомому току рекомбинации. Воспользовавшись ранее записанными условиями, можно найти: U₁=U₂=U/2 и _n=_p Таким образом, для тока рекомбинации получаем выражение:

(5.100)

Как и для токов инжекции и экстракции это выражение справедливо как для прямого, так и для обратного напряжения. В последнем случае получается выражение для тока генерации. Полный ток через переход равен сумме тока инжекции и рекомбинации при прямом включении и тока экстракции и генерации при обратном включении. При eU>2kT в случае прямого напряжения можно пренебречь единицей и (5.100) запишется в виде:

(5.101)

При обратном напряжении и том же условии (|–eU| > 2kT) можно пренебречь экспонентой, и тогда для тока генерации:

(5.102)

Сравниваем ток инжекции (5.96) и ток рекомбинации (5.100), видно, что ток рекомбинации при малых напряжениях превосходит ток инжекции, поскольку аргумент под знаком экспоненты у тока рекомбинации в два раза меньше. При возрастании напряжения ток реального перехода начинает отставать от тока идеального перехода, поскольку ограничивается сопротивлением областей полупроводника, в основном сопротивлением слабо легированной базы. Вольт амперная характеристика в этом случае может быть записана в следующем виде:

(5.103)

Поскольку в выражение (5.102) входит ширина обедненного слоя d, которая изменяется при изменении приложенного напряжения (5.91), обратный ток реального перехода не стремится к постоянному значению при увеличении обратного напряжения, а монотонно возрастает (по абсолютной величине). Вид вольтамперной характеристики реального перехода показан на рис.4.57 сплошной линией. (Масштаб токов в области обратных напряжений увеличен по сравнению с областью прямых напряжений на несколько порядков).