Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Российский государственный профессионально-педагогический университет»

Машиностроительный институт

Кафедра высшей математики

ЗАДАНИЯ для выполнения КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТы ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Теория вероятностей и математическая статистика»

И методические указания для их выполнения

(ГОС-2005)

для студентов всех форм обучения специальности

080801.65 Прикладная информатика (351400)

Екатеринбург 2010

Задания для выполнения контрольной работы по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика» " и методические указания для их выполнения. Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.- пед. ун-т», 2010. 24 с.

Составители: доктор физ.-мат. наук, проф. Н.И. Черных

канд. физ.-мат. наук, доц. А.С. Просвиров

канд. физ.-мат. наук, доц. А.А. Меленцов

Одобрены на заседании кафедры высшей математики.

Протокол от 25.03.2010 № 7

Заведующий кафедрой Е.А. Перминов

Рекомендованы к печати методической комиссией МаИ РГППУ

Протокол от 12.04.2010 №.8

Председатель методической

комиссии МАИ РГППУ А.В.Песков

© Фгаоу впо

«Российский

государственный

профессионально-

педагогический

университет» 2010

Указания к выполнению контрольной работы

Цель контрольной работы – закрепление и проверка знаний, полученных студентами заочной формы обучения в процессе самостоятельного изучения учебного материала, а так же выявление их умения применять на практике методы решения задач теории вероятностей и математической статистики.

Каждый студент заочной формы обучения должен решить все задачи своего варианта.

При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:

1. Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки (или по последней цифре порядкового номера Ф.И.О. студента в списке журнала группы, если он взят за основу при определении варианта); цифра "0" означает вариант 10.

2. В начале работы должен быть указан номер варианта задания;

3. Перед решением задачи должно быть приведено ее условие;

4. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями;

5. В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты ее выполнения;

6. На лицевой стороне контрольной работы необходимо указать следующую информацию: ФИО студента, номер группы с указанием формы обучения, дисциплина и номер зачетной книжки (или, соответственно, порядковый номер Ф.И.О. студента в списке журнала группы).

Задача 1.

13 студентов из 66 комнаты общежития вместе готовились к каждому из шести зачетов. Из 30 вопросов каждой программы они успели выучить по вопросов. Преподаватели разрешили каждому студенту случайным образом выбрать из всей программы:

1-ый и 4-ый преподаватели – по 2 вопроса,

2-ый и 5-ый преподаватели – по 3 вопроса,

3-ый и 6-ый преподаватели – по 4 вопроса.

При этом первые три преподавателя (излишне строгие, особенно молодой третий) ставили зачет только при ответе на все выбранные вопросы, а 4-ый, 5-ый и 6-ой (молодой и излишне добрый) ставили зачет по своему предмету при ответе хотя бы на один из выбранных вопросов. Требуется найти вероятность получения зачета отдельно взятым студентом по каждому предмету. Определить законы распределения случайных величин – количества студентов, сдавших зачет по -му предмету и найти соответствующие математические ожидания .

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

Задача 2.

2.1. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее на удачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.

2.2. В урне 5 белых шаров и 4 черных шара. Наудачу извлекается 4 шара. Найдите вероятность того, что будут извлечены два белых и два черных шара.

2.3. Вероятность улучшения спортсменом личного достижения по прыжкам в длину равна 0,4. Чему равна вероятность того, что он улучшит свой результат, если ему предоставлена возможность прыгать три раза.

2.4. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03, для третьего – 0,04. Обработанные детали складывают в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в 2 раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая из ящика наудачу деталь будет бракованной.

2.5. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Чему равна вероятность того, что, вынув наудачу с возвращением 6 шаров, получим белых не менее 3-х.

2.6. На факультете насчитывается 1460 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно пяти студентов.

2.7. Три стрелка в одинаковых независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадет в мишень; б) только два стрелка попадут в мишень; в) все три стрелка попадут в мишень.

2.8. В первой бригаде токарей 2 рабочих имеют первый разряд, 2 рабочих – второй, 5 рабочих – четвертый. Во второй бригаде 1 токарь имеет первый разряд, 4 токаря – третий, 2 токаря –четвертый. Из первой бригады во вторую переведен один токарь. Найти вероятность того, что рабочий, наудачу выбранный из нового состава второй бригады имеет разряд не ниже второго.

2.9. В правом кармане имеется три монеты по 1 рублю и четыре монеты по 50 копеек, а в левом - шесть монет по 1 рублю и три монеты по 50 копеек. Из правого кармана в левый наудачу перекладываются пять монет. Определить вероятность извлечения из левого кармана (после перекладывания) монеты в 1 рубль, если монета берется наудачу.

2.10. Вероятность нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равна 0,12. Найти вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров более 36 выдержат гарантийный срок.

Задача 3.

Дискретная случайная величина может принимать только два значения и , причем . Известны вероятность возможного значения , математическое ожидание и дисперсия . Найти закон распределения этой случайной величины:

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

3.10.

Задача 4.

Случайная величина задана функцией распределения (интегральной функцией) . Найти плотность распределения вероятностей (дифференциальную функцию) , математическое ожидание и дисперсию . Построить графики интегральной и дифференциальной функций:

4.1.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8.

4.9.

4.10.

Задача 5.

Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины . Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал .

5.1. .

5.2. .

5.3. .

5.4. .

5.5. .

5.6. .

5.7. .

5.8. .

5.9. .

5.10. .