ТВзачет

1. На один ряд из 7 мест, случайным образом садятся 7 учеников. Найти вероятность того, что три определенных ученика окажутся рядом

2. В магазине имеется в продаже 20 пар обуви, из которых 7 пар 42 размера. Найти вероятность того, что из 8 -ми покупателей 3 выберут обувь 42 размера.

3. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,2% брака; второй - 0,3% и третий - 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 500, со второго - 1000 и с третьего - 1500 деталей.

4. Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность, что их произведение будет не больше 1, а частное y/x не больше двух.

5. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 1:2:3, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны 3%; 2%; 1%. Прибор, приобретенный НИИ, оказался бракованным. Какова вероятность того, что этот прибор произведен первым заводом (марка завода на приборе отсутствовала)

6. Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает 1. Найти вероятность того, что их сумма не превышает 1, а произведение не меньше 0,09.

7. В прямоугольник с вершинами K(-1,0), L(-1,5),M(2,5), N(2,0) брошена точка. Какова вероятность того,что её координаты будут удовлетворять неравенствам

8. В семье 5 детей. Считая вероятность рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятность того, что среди этих детей: а) 2 мальчика; б) не более 2-х мальчиков; в) более 2-х мальчиков.

9. Внутри квадрата построен равносторонний треугольник со стороной, равной стороне квадрата. В квадрат бросается точка. С какой вероятностью она попадёт в треугольник?

10. Найти вероятность того, что абонент наберет правильный двузначный номер, если он знает, что данный номер не делится на 5.

11. Случайная величина X задана интегральной функцией:

Найти:

1. Значение a,

2. Математическое ожидание,

3. P(1,2)

Построить графики функций распределения.

12. ДСВ X задана законом распределения

X	1	3	5	7	9
P	0,2	0,25	0,3	0,15	0,1

Построить многоугольник распределения, найти функцию распределения, построить график, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение ДСВ X.

13. На спортивных соревнованиях вероятность показать спортивный рекорд для первого спортсмена равна 0,5; для второго - 0,3; для третьего - 0,1. Какова вероятность того что: а) рекорд будет установлен одним спортсменом; б) рекорд будет установлен хотя бы одним спортсменом; в) рекорд не будет установлен.

14. Совокупность семей имеет следующее распределение по числу детей:

Определить x1, x2, p2, если известно, что M(X)=2, D(X)=0,9.

15. Партия электролампочек на 25% изготовлена первым заводом; на 35% - вторым; на 40% - третьим. Вероятности выпуска бракованных лампочек соответственно равны: 0,03; 0,02; 0,01. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампочка окажется бракованной?

16. ДСВ X задана законом распределения

X	1	3	5	7	9
P	0,05	0,15	0,2	0,4	0,2

Построить многоугольник распределения, найти функцию распределения, построить график, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение ДСВ X.

17. ДСВ X задана законом распределения:

Определить x2, x3, p2, если известно, что M(X)=4, M(X²)=20,2.

18. Расследуются причины неудачного запуска космической ракеты, о котором можно высказать четыре гипотезы Hi,H2,Hj,H4. По данным статистики P(Hi)=0,2, Р(Н₂)=0,4, Р(Н₃)=0,3, Р(Н₄)=0,1. В ходе расследования обнаружено, что произошла утечка топлива (событие А). Условные вероятности события А согласно той же статистике равны: Р(А/ Н=0,9, Р(А/ Н₂)= 0,4, Р(А/ Н₃)=0,2, Р(А/ Н₄)=0,3. Какая из гипотез наиболее вероятна при данных условиях?

19. Найти вероятность того, что при четырех подбрасываниях игральной кости 5 очков появится: а)2 раза, б) хотя бы 1 раз.

20. На участке А-В для мотоциклиста-гонщика имеется 3 препятствия, вероятность остановки на каждом из них равна 0.1. Вероятность того, что от пункта В до конечного пункта С мотоциклист проедет без остановки равна 0.7. Найти вероятность того, что на участке А-С не будет ни одной остановки.

21. Числа I, 2, 3, 4, 5 написаны на 5 карточках. Наудачу последовательно выбираются 3 карточки, и вынутые таким образом цифры ставятся слева направо. Найти вероятность того, что полученное при этом трехзначное будет четным..

22. Устройство состоит из 5 элементов, среди которых 2 изношенных. При включении устройства случайным образом включаются 2 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся изношенные элементы.

23. Принимаем вероятность рождения мальчика и девочки равными. Найти вероятность того, что среди 10 новорожденных 6 окажутся мальчиками.

24. В ящике находятся 12 деталей, изготовленных на заводе 1, 20 деталей на заводе 2 и 18 деталей на заводе 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе 1, отличного качества равна 0,9; для деталей изготовленных на заводах 2 и 3 эти вероятности равны 0,6 и 0,9. Наудачу берется деталь. Найти вероятность того, что она окажется отличного качества.

25. Какова вероятность того, что наудачу вырванный листок из нового календаря соответствует первому числу месяца? (Год считается не високосным)

26. Вероятность попадания в цель 1-м стрелком равна 0,7; вторым-0,5; третьим - 0,4. Найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель.

27. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 30%, вторая - 25%, третья - 45% всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 2%; 1%; 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранный болт окажется стандартным.

28. Вероятность выбора отличника на факультете равна 1/7. Из 28 студентов группы на удачу вызываются три студента. Определить вероятность всех возможных значений числа отличников, которые могут оказаться среди вызванных 3-х студентов.

29. Из ящика, в котором содержится 5 белых и 7 красных шаров, вынимают наугад три шара без возвращения. Какова вероятность, что среди вынутых шаров будет 2 белых и один красный?

30. В первом ряду аудитории 6 парт. За эти парты всегда садятся 6 друзей - студентов. Какова вероятность того, что при случайной посадке за эти парты Саша и Марина окажутся рядом?

31. Три стрелка стреляют по мишени по одному разу. Вероят­ность попадания в мишень первым стрелком равна 0.7, вторым - 0.8, третьим -0.9. Найти вероятность того, что мишень будет поражена (а) одной пулей, (б) двумя пулями, (в) хотя бы одной пулей.

32. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность поражения мишени при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, без оптического прицела - 0.7. Найти вероятность поражения мишени, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

33. Детали изготавливаются на 3 станках, причем на первом станке изготавливается 50 % всех деталей, на втором 20%, остальные на третьем. Вероятность брака на первом станке - 0.03, на втором - 0.025, на третьем -0.01. Взятая наугад деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором станке.

34. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0.4. Найти вероятность того, что в серии из 500 опытов событие наступит (а) 250 раз, (б) менее 200 раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х- числа появлений события А в серии.

35. Два студента условились встретиться в определенном месте во время перерыва в между 13ч и 13ч 50 мин. Пришедший первым ждет другого в течение 10 мин., после чего уходит. Чему равна вероятность их встречи, если приход каждого из них в течение указанных 50 мин. Может произойти наудачу и моменты прихода независимы?

36. Случайная величина X задана интегральной функцией:

Найти:

1. Плотность распределения f(x),

2. Математическое ожидание,

Построить графики функций распределения