Найти неопределенный интеграл .

4. Найти общее решение уравнения .

5. Написать уравнение касательной к графику функции в точке . Построить эскиз графика и касательную.

6. Вычислить определенный интеграл .

7. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

8. Сделать чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями: , .

9. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее условию: .

10. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Ответы.

Тема 1.

1. Деление отрезка в данном отношении:

_{2.Расстояние между точками:}

3. _{Уравнение прямой.}

4. Линии второго порядка.

_{4.1. Парабола, ветви вниз, вершина в}

_{4.2.Парабола, ветви вниз, вершина в}

_{4.3.Парабола, ветви вверх, вершина в}

_{4.4.Парабола, ветви вверх, вершина в}

_{4.5.Парабола, ветви вправо, вершина в}

_{4.6.Парабола, ветви влево, вершина в}

_{4.7.Парабола, ветви влево, вершина в}

_{4.8.Парабола, ветви вправо, вершина в}

_{4.9.Парабола, ветви влево, вершина в}

_{4.10.Окружность, центр в}

_{4.11.Окружность, центр в}

_{4.12.Окружность, центр в}

_{4.13.Окружность, центр в}

_{4.14.Окружность, центр в}

_{4.15.Окружность, центр в}

_{4.16.Окружность, центр в}

_{4.17.Эллипс, центр в}

_{4.18.Эллипс, центр в}

_{4.19.Эллипс, центр в}

_{4.20.Эллипс, центр в}

_{4.21.Эллипс, центр в}

_{4.22.Эллипс, центр в}

_{4.23.Эллипс, центр в}

_{4.24.Эллипс, центр в}

_{4.25.Эллипс, центр в}

_{4.26.Гипербола, ветви сбоку, центр в}

_{4.27.Гипербола, ветви сверху и снизу, центр в}

_{4.28.Гипербола, ветви сбоку, центр в}

_{4.29.Гипербола, ветви сбоку, центр в}

_{4.30.Гипербола, ветви сверху и снизу, центр в}

_{4.31.Гипербола, ветви сбоку, центр в}

_{4.32.Гипербола, ветви сбоку, центр в}

_{4.33.Гипербола, ветви сверху и снизу, центр в}

_{4.35.Гипербола, ветви сверху и снизу, центр в}

_{4.36.Гипербола, ветви сбоку, центр в}

_{4.37.Гипербола, ветви сбоку, центр в}

_{4.38.Гипербола, ветви сверху и снизу , центр в}

_{4.39.Гипербола, ветви сбоку, центр в}

2. Свойства функций.

_{6.1.нечетная; 6.2.нечетная; 6.3.общего вида; 6.4.общего вида; 6.5.нечетная;}

_{6.6.нечетная; 6.7.общего вида; 6.8.четная; 6.9.нечетная.}

5. Пределы.

5.1.:

_5.2.:

_{5.3.: 1) х=1- точка разрыва 2-го рода; 2) - точка разрыва 2-го рода;}

_{3) х=4 и х=-3 - точки разрыва 2-го рода; 4) х = 0 и х = 2 - точки разрыва 2-го рода; 5) х=-1- точка разрыва 2-го рода; х = 2 - точка разрыва 2-го рода; 6) ) х=4 - точка разрыва 2-го рода; 7) х = 0 - точка разрыва 2-го рода; 8) - точки разрыва 2-го рода; 9) х = 0 - точка разрыва 1-го рода; 10) х=2- точка разрыва 1-го рода; 11)х=1- точка разрыва 1-го рода;}

_{12) х=100- точка разрыва 1-го рода; 13) х=0- точка разрыва 2-го рода;}

_{5.4.:1) х=3 - вертикальная, у=0 – горизонтальная асимптоты;}

_{2) х=0,5 - вертикальная, у=0 – горизонтальная асимптоты;}

_{3) у=0 – горизонтальная асимптота, вертикальных асимптот нет;}

_{4) х=-1 - вертикальная, у=1 – горизонтальная асимптоты;}

_{5) х=4 - вертикальная, у=х+4 – наклонная асимптоты;}

_{6) х=2/3 - вертикальная, у=3х-2 – наклонная асимптоты;}

_{7) х=2 - вертикальная, у=2х+1 – наклонная асимптоты;}

_{8) х= -2 - вертикальная, у=2х-5 – наклонная асимптоты;}

_{9) х=-3 - вертикальная, у=х+4 – наклонная асимптоты;}

_{10) х=3 - вертикальная, у=-3х+2 – наклонная асимптоты;}

_{11) х=-3 - вертикальная, у=1 – горизонтальная асимптоты,}

_{12) 11) х=-4 - вертикальная, у=1 – горизонтальная асимптоты,}

_{13) у=1 – горизонтальная асимптота, вертикальных асимптот нет;}

_{14) у=1 – горизонтальная асимптота, вертикальных асимптот нет;}

_{15) х=2 - вертикальная, у=1 – горизонтальная асимптоты;}

_{16) х=-1 - вертикальная, у=е – горизонтальная асимптоты;}

_{17) у=0 – горизонтальная асимптота, вертикальных асимптот нет;}

_{18) х=0 - вертикальная, у=0 – горизонтальная асимптоты;}