8. Неопределенный интеграл
8.1. Найдите интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17);
8.2. Найдите интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
18)
19)
;
20)
;
21)
;
22)
;
23)
;
24)
;
25)
.
9. Определенный интеграл
9.1. Найдите интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12).
9.2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
;
5)
,
;
6)
,
;
7)
,
,
;
8)
,
,
;
9)
,
;
10)
,
,
,
,
.
10. Дифференциальные уравнения
10.1.
Покажите, что функция
является решением соответствующего
дифференциального уравнения. Постройте
интегральную кривую этого уравнения,
проходящую через точку
.
1)
,
,
;
2)
,
,
;
3)
,
,
;
4)
,
,
;
5)
,
,
;
6).
10.2.
Решите уравнение
.
Постройте интегральную кривую этого
уравнения, проходящую через точку
.
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
;
5)
,
;
6).
10.3. Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
10.4. Решите задачу Коши.
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
;
5)
,
;
6).
10.5.
Постройте интегральную кривую
дифференциального уравнения, проходящую
через точку
.
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
;
5)
,
;
6).
10.6. Найдите общие решения уравнений.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
10.7. Решите задачу Коши.
1)
,
,
;
2)
,
,
;
3)
,
,
;
4)
,
,
;
5)
,
,
;
6).
10.8. Решите линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11); 12).
10.9. Найдите решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
1)
,
,
;
2)
,
,
;
3)
,
,
;
4)
,
,
;
5)
,
,
;
6)
,
,
;
7)
,
,
;
8)
,
,
Контр. 1 (пределы, линии второго порядка)
1. Вычислите пределы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
Постройте линию: 1)
;
2)
;
3)
;
4)
.Найти асимптоты графика функции
.Докажите, пользуясь определением:
.
Контр. 2 (производная)
Найдите производную функции
в точке
.Найдите производную функций
;
;
;
;
;
;
.Составьте уравнение касательной к графику функции
в
точке
.
Найдите производную функции , пользуясь определением.
Контр. 3 (графики)
Постройте график функций:
;
;
;
.Исследуйте функцию и постройте эскиз ее графика:
;
;
.
Контр. 4 (неопределенный интеграл)
Запишите одну из первообразных для функции
.Запишите общий вид первообразной для функции
.Найдите неопределенный интеграл:
;
;
;
;
;
.