Тема 1. Элементы аналитической геометрии.
1. Деление отрезка в данном отношении.
1.1.Найдите
координаты точки М,
,
если
1) АМ=МВ; А(3;2), В (-3;6); 2) АМ=3∙МВ; А(3;10), В (-5;6);
3) 2∙АМ=МВ; А(1;12), В (-5;-6); 4) АМ=МВ; А(1;1;-2), В (5;3;2);
5) 4∙АМ=МВ; А(0;2;5), В (5; 2;-5); 6) АМ=5∙МВ; А(8;-4;0), В (2; 2;6).
2. Расстояние между точками.
2.1.Найдите расстояние между точками:
1) А(3;3), В (7;6); 2) А(3;-7), В (-1;-4); 3) А(2;11), В (-4;3);
4) А(3;-1;-2), В (6;4;-2); 5)А(2;-2;1), В (2;0;-2); 6) А(1;1;-2), В (0;4;0).
3. Уравнение прямой.
3.1. Напишите уравнение прямой:
1) Проходящей через точки А(1;1), В (-2;-2);
2) Проходящей через точки А(3;3), В (7;6);
3)
Проходящей через точку А(4;-1) параллельно
прямой
;
4) Проходящей через точку А(4;-1) параллельно прямой 4x – 2y+1=0;
5)
Проходящей через точку А(-3;2) перпендикулярно
прямой
;
6)
Проходящей через точку А(4;-1) перпендикулярно
прямой
;
7) Проходящей через точку А(-5;3) и отсекающей от осей координат равные отрезки;
8) Проходящей через точку А(1;3) и отсекающей от оси ox отрезок, величина которого равна -1;
9)
Проходящей через точку А(1;7) с угловым
коэффициентом
.
3.2. Заданы точки А (-1;-1) и В(1;3).
1) Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А и В;
2) Напишите уравнение прямой АВ;
3) Напишите уравнение прямой, проходящей через точку С(2;1), параллельно прямой АВ;
4) Напишите уравнение прямой, проходящей через точку С(2;1), перпендикулярно прямой АВ;
5) Найдите расстояние от точки С(2;1) до прямой АВ.
4. Линии второго порядка.
Постройте линию, заданную уравнением:
10)
11)
;
13)
;
Тема 2. Свойства функций.
- линейная функция,
график которой проходит через точку
А(4;-3) и пересекает ось OY
в точке, ордината которой равна 1.
1)Найдите угловой коэффициент этой
прямой.
2)Найдите все
значения a
и b,
при которых графики функций
и
:
1) параллельны;
2)совпадают;
3)взаимно перпендикулярны.
Выделите полный квадрат в квадратном трехчлене:
Разложите квадратный трехчлен на линейные множители:
5.Найдите область определения функции:
6. Исследуйте функцию на четность:
7. Найдите точки пересечения графика функции с осями координат:
8.Найдите и покажите на числовой прямой интервалы знакопостоянства функции:
