Контр. 5 (определенный интеграл)

1. Найдите определенный интеграл: ; ; ; ; .

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , , .

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , .

Контр. 6 (дифф. уравнения)

1. Найдите общее решение уравнений:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ,

5. ; 6. ; 7. ; 8. .

2. Найдите частное решение уравнений:

1. , , 2. , .

Образцы экзаменационных билетов.

Билет 1.

1. Вычислить предел: .

2. Построить линию, заданную уравнением .

3. Найти производную функции .

4. Найти неопределенный интеграл .

5. Найти общее решение уравнения .

6. Исследовать функцию на монотонность.

7. Вычислить определенный интеграл .

8. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

9. Написать уравнение касательной к графику функции в точке .

10. Построить интегральную кривую уравнения , проходящую через точку .

11. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Билет 2.

1. Вычислить предел: .

2. Построить линию, заданную уравнением .

3. Найти производную функции .

4. Найти неопределенный интеграл .

5. Найти общее решение уравнения .

6. Написать уравнение касательной к графику функции в точке .

7. Вычислить определенный интеграл .

8. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

9. Сделать чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями: , , .

10. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее условию: .

11. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Билет 3.

1. Вычислить предел: .

2. Построить линию, заданную уравнением .

3. Найти производную функции .

4. Найти неопределенный интеграл .

5. Найти общее решение уравнения .

6. Исследовать функцию на монотонность.

7. Вычислить определенный интеграл .

8. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

9. Написать уравнение касательной к графику функции в точке .

10. Найти неопределенный интеграл .

11. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Билет 4.

1. Вычислить предел: .

2. Построить линию, заданную уравнением .

3. Найти производную функции .

4. Найти неопределенный интеграл .

5. Найти общее решение уравнения .

6. Составить уравнение касательной к графику функции в точке .

7. Вычислить определенный интеграл .

8. Исследовать функцию на монотонность.

9. Вычислить: .

10. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , , .

11. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Билет 5.

1. Вычислить предел: .

2. Построить линию, заданную уравнением .

3. Найти производную функции .

4. Найти неопределенный интеграл .

5. Найти общее решение уравнения .

6. Написать уравнение касательной к графику функции в точке . Построить эскиз графика и касательную.

7. Найти производную функции в точке .

8. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

9. Вычислить определенный интеграл .

10. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее условию: .

11. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Билет 6.

1. Вычислить предел: .

2. Построить линию, заданную уравнением .

3. Найти производную функции .

4. Найти неопределенный интеграл .

5. Найти общее решение уравнения .

6. Написать уравнение касательной к графику функции в точке . Построить эскиз графика и касательную.

7. Найти производную функции в точке .

8. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

9. Вычислить определенный интеграл .

10. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее условиям: , .

11. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Билет 7.

1. Вычислить предел: .

2. Построить линию, заданную уравнением .

3. Найти производную функции .