Контрольные вопросы

1. Каковы основы использования проверки по критерию хи-квадрат? Что представляет собой значение рассчитываемой статистики проверки? Как определяются ожидаемые частоты?

2. Если данные упорядочены и аналитик желает определить, соответствуют ли наблюдавшиеся частоты определенному ожидаемому закону, какова приемлемая статистическая проверка? Какова базисная процедура, которой необходимо следовать в процессе реализации этой проверки?

3. Что является приемлемой проверкой для заключения о среднем значении генеральной совокупности, когда известен разброс генеральной совокупности? Когда разброс генеральной совокупности неизвестен? Положим, разброс генеральной совокупности неизвестен, но объем выборки велик. Какова приемлемая процедура при этих условиях?

4. Предположим, вы проверяете статистическую значимость наблюдавшегося различия между выборочными средними двух независимых выборок. Какова приемлемая процедура, когда два разброса генеральной совокупности:

а) известны;

b) неизвестны, но могут предполагаться равными;

с) неизвестны и не могут предполагаться равными;

Какие условия должны иметь место в каждом случае в отношении распределения переменной?

5. Изменится ваш ответ на вопрос 4, если выборки окажутся связанными? Поясните.

6. Как вы проверите, различаются ли две доли генеральной совокупности?

Вопросы для обсуждения, проблемы и проекты

1. В крупном издательстве недавно провели опрос с целью выявить читательские пристрастия пожилых граждан. Компания издавала четыре журнала, специально ориентированные таким образом, чтобы в полной мере соответствовать потребностям пожилой части читательской аудитории. Менеджмент издательства выдвинул гипотезу, согласно которой различий в предпочтении того или иного журнала отмечено не было. Интервью с 1600 пожилыми гражданами из числа жителей города Альбукерка, штат Нью-Мексико, показали следующие данные о предпочтении четырех журналов:

Издание	Частота предпочтения
1. Golden years (Золотые годы)	350
2. Maturation (Зрелость)	500
3. High Serenity (Верх безмятежности)	450
4. Time of Living (Время жизни)	300
Всего	1600

Менеджменту необходима ваша экспертная оценка определения того, имеет ли место предпочтение журналов пожилыми гражданами.

а) Заявите нулевую и альтернативную гипотезы.

b) Сколько в данном случае степеней свободы?

с) Каково критическое табличное значение хи-квадрат при 5% уровне значимости?

d) Каково расчетное значение ? Покажите все ваши расчеты.

е) Должна ли быть отвергнута нулевая гипотеза? Поясните.

2. Silken-Shine Company — это среднего размера изготовитель шампуней. Для увеличения своей доли рынка в последние годы компания расширила разнообразие продукции, имеющей общее название шампунь Silken-Shine, с трех марок до пяти. Менеджмент провел опрос, имевший целью сравнение объема продаж шампуня Silken-Shine с шампунями конкурентов компании Papunzel и So-Soft. Выборка из 1800 домохозяек показала следующие частоты в отношении приобретавшихся ими недавно шампуней:

	Шампунь	Число покупок
1.	Silken-Shine	427
2.	Papunzel	1,175
3.	So-Soft	200
	Всего	1,800

Опыт показал, что шампунь Papunzel предпочитался втрое большим числом домохозяек, чем шампунь Silken-Shine, но последнему отдавало предпочтение вдвое больше домохозяек, чем шампуню So-Soft. Менеджмент желает определить, сохраняется ли исторически сложившаяся тенденция в условиях увеличения компанией ассортимента ее шампуней на рынке.

а) Заявите нулевую и альтернативную гипотезы.

b) Сколько в данном случае степеней свободы?

с) Каково критическое табличное значение хи-квадрат при 5% уровне значимости?

d) Каково расчетное значение ? Покажите все ваши расчеты.

е) Должна ли быть отвергнута нулевая гипотеза? Поясните.

3. Изготовитель кассет для записи музыкальных произведений желает проверить четыре типа кассет, отличающихся длиной ленты: 30-, 60-, 90- и 120-минутные. Компания наняла вас для определения того, отдают ли потребители ее продукции какое-то четко различимое предпочтение любой из крайностей. Если имеет место предпочтение той или другой из них, то компания будет производить кассеты только предпочтительной длины; в противном случае компанией планируется выход на рынок с кассетами всех четырех длин ленты. Выборка из 1000 потребителей показывает следующие предпочтения:

Длина ленты	Частота предпочтения
30 минут	150
60 минут	250
90 минут	425
120 минут	175
Всего	1000

а) Заявите нулевую и альтернативную гипотезы.

b) Рассчитайте D Колмогорова-Смирнова в табл.3.

с) Рассчитайте критическое значение D при =0,05. Покажите ваши расчеты.

d) Отвергните ли вы нулевую гипотезу? Поясните.

е) Каковы толкования для менеджмента? Объясните, почему в данной ситуации должна использоваться проверка Колмогорова-Смирнова.

4. Liberty Foods поставляет на рынок овощи в шести банках разного размера: А, В, С, О, Е и Р. За многолетние наблюдения компания установила, что объем продаж всех ее овощей в этих шести консервных банках осуществлялся в пропорции, соответственно, 6 : 4 : 2 : 1,5 : 1,5 : 1. Другими словами, на каждый случай продажи одной банки размера F приходилось 6 продаж банок размера А, 4 продажи банок размера В, две продажи банок размера С и по полторы банки размеров D и Е. Менеджеру по маркетингу захотелось сравнить данные о продаже новых овощных консервов — морковного пюре — с аналогичными данными по остальному ассортименту продукции Liberty, чтобы посмотреть, нет ли какого-нибудь различия. Базируясь на представительной выборке из 600 проданных банок морковного пюре, он обнаружил, что 30% пришлось на размер А, 20% на размер В, по 10% на размеры С и D, по 15% на размеры Е и F.

а) Этот менеджер по маркетингу попросил вас определить, похожа ли схема продажи морковного пюре на соответствующую схему продажи других овощей с использованием проверки согласия хи-квадрат: Ясно продемонстрируйте все ваши расчеты.

b) Далее вас попросили выяснить то же самое с применением проверки Колмогорова-Смирнова.

с) К какому заключению можете вы прийти, прибегнув к той и другой проверкам?

d) Какая из проверок, по вашему мнению, предпочтительнее? Почему?

5. Среднего размера изготовитель бумажной продукции планировал вывести на рынок новый ассортимент салфеток, полотенец для рук и туалетной бумаги. Однако менеджмент предусмотрел оговорку о том, что выпуск новой продукции состоится лишь в том случае, если ее среднемесячное приобретение составит 2,5 или более долларов на одно домохозяйство. Продукция прошла рыночное тестирование, после чего были проверены дневные записи в 100 домохозяйствах зоны проведения рыночного теста. Проверка показала, что сумма среднемесячных покупок на одно домохозяйство составило 3,1 доллара при стандартном отклонении 0,5 доллара. Менеджмент затрудняется с принятием решения и заинтересован в ваших рекомендациях.

а) Заявите нулевую и альтернативную гипотезы.

b) Велик или мал объем рассматриваемой выборки?

с) Какую проверку следует использовать? Почему?

d) Отвергли бы вы нулевую гипотезу при 5% уровне значимости? Подтвердите свой ответ необходимыми расчетами.

6. Президент сети универсальных магазинов обещал менеджерам магазинов 8% премию, если они увеличат среднемесячный объем своих продаж на 300 000 долларов или более. Средняя выборка из 12 магазинов показала следующее увеличение объемов продаж:

Магазин	Продажи, $	Магазин	Продажи, $
1	320000	7	380000
2	230000	8	280000
3	400000	9	420000
4	450000	10	360000
5	280000	11	440000
6	320000	12	320000

Президент задается вопросом, показывает ли эта случайная выборка магазинов, что совокупность магазинов в целом добивается поставленной цели. (Допустим, что распределение этой переменной в генеральной совокупности подчиняется нормальному закону).

а) Заявите нулевую и альтернативную гипотезы.

b) Велик или мал объем рассматриваемой выборки?

с) Какую проверку следует использовать? Почему?

d) Отвергли бы вы нулевую гипотезу при 5% уровне значимости? Поддержите свой ответ необходимыми расчетами.

7. Джо Форевер владеет двумя ювелирными магазинами, находящимися в Копес Кристи и Сан-Антонио. В прошлом году магазин в Сан-Антонио потратил значительную сумму на внутренние витрины по сравнению с затратами магазина в Копес Кристи. Джо желает определить, дают ли внутренние витрины магазина увеличение объема продаж. Средний объем продаж по выборке из 100 дней составил по магазинам в Копес Кристи и Сан-Антонио соответственно 21,8 и 15,3 миллионов долларов. (Предыдущий опыт показывает, что =8 и =9, где — стандартное отклонение объема продаж для магазина в Сан-Антонио, — стандартное отклонение для магазина в Копес Кристи).

а) Заявите нулевую и альтернативную гипотезы.

b) Какую проверку использовали бы вы? Почему?

с) Каково расчетное значение статистики проверки? Покажите ваши расчеты.

d) Каково критическое табулированное значение при 5%-ом уровне значимости?

е) Отвергнете ли вы нулевую гипотезу? Поясните.

f) К какому выводу может прийти Вечный Джо?

8. Come-and-Go Company, крупное туристическое агентство, размещающееся в Портленде, штат Орегон, пожелала изучить предпочтения клиентов в отношении своих комплексных туров в страны Востока. В течение предыдущих пяти лет Come-and-Go Company предлагала два одинаковых по цене тура на Восток, отличавшихся только включенными в них местами для посещений. Была осуществлена случайная выборка приобретений путевок за пять месяцев из числа этих пяти лет. Ниже представлено количество клиентов, которые приобретали путевки в течение выбранных пяти месяцев:

Месяц	Комплексный тур 1	Комплексный тур 2
1	90	100
2	70	60
3	120	80
4	110	90
5	60	80

Менеджмент Come-and-Go Company нуждается в вашей помощи для определения того, существует ли различие в предпочтении того и другого туров.

а) Заявите нулевую и альтернативную гипотезы.

b) Какую проверку использовали бы вы? Почему?

с) Каково расчетное значение статистики проверки? Покажите ваши расчеты.

d) Каково критическое табулированное значение при 5% уровне значимости?

е) Отвергнете ли вы нулевую гипотезу? Поясните. D К какому выводу может прийти менеджмент Come-and-Go Company относительно предпочтений между этими двумя турами?

9. Компанию Wet Noodle, изготовителя свежемороженых макаронных изделий, не удовлетворяет объем продаж ее продукции. Менеджмент подозревает, что торговлю можно улучшить, если выставлять продукцию на витрине в отдельной морозильной секции рядом с сухими макаронными изделиями, а не в секции молочной продукции, как это делается сейчас. Чтобы проверить это предположение, отдел маркетинговых исследований позаботился о том, чтобы в шести магазинах, где продукция Wet Noodle появилась совсем недавно, в дополнение к обычной витрине были размещены отдельные морозильные секции. Упаковки были снабжены специальным штрих-кодом, позволявшим проследить объем продаж с каждой витрины. После трех недель этого эксперимента были собраны следующие цифры объемов продаж:

Магазин	Новая витрина	Старая витрина
1	230	195
2	187	185
3	250	220
4	157	130
5	99	80
6	295	245

а) Какова подходящая проверка для определения того, существует ли различие в эффективности двух типов витрин?

b) Заявите нулевую и альтернативную гипотезы.

с) Каково значение статистики проверки?

d) Каково ваше заключение, если =0.05?

10. Менеджер бюджетного отдела магазина предпринял недавно увеличение использования мер поощрения в торговом зале, пытаясь повысить долю тех покупателей, которые, посетив магазин, делают покупку. На эти усилия его подвигли результаты выполненного год назад исследования на выборке объемом 1000 посещений, которые показали, что в 65% наблюдений покупка не делалась. Объем последней выборки составил 900 посещений, из которых покупки не были сделаны в 635 случаях. Менеджмент задается вопросом, имело ли место изменение доли посещений, в которых покупка делалась.

a) Заявите нулевую и альтернативную гипотезы.

b) Каково значение статистики проверки? Четко продемонстрируйте это вашими расчетами.

с) Базируясь на собственных результатах, отвергли бы вы нулевую гипотезу? Поясните.

11. Творческое ателье агентства Impact Advertising разработало два различных подхода, обозначаемых А и В, к организации искушения рекламой непосредственно по почте для одного своего главного клиента. Чтобы проверить эффективность этих разных способов искушения, отделу исследований было поручено провести почтовый эксперимент. Были составлены две независимые случайные выборки размером n=200, а по истечениям двухмесячного периода ожидания полученные от каждой выборки заказы были сведены в таблицы. Походу А соответствовало 257 заказов, подход В дал 230 заказов.

а) Какова подходящая проверка для выяснения того, отличаются ли эффективности подходов А и В?

b) Заявите нулевую и альтернативную гипотезы.

с) Каково значение статистики проверки?

d) Каково ваше заключение, если =0,05?

Обратимся к исследованию кофе NFO RESEARCH, INC., описанному в главе 19, чтобы решить две следующие проблемы.

1. Сравните общие рейтинги (из вопроса 2) марок Folgers и Yuban. Существует ли различие рейтингов этих двух марок кофе (=0,05)? Если да, какая марка имеет более высокий рейтинг?

2. Сравните индексную оценку «вкуса» по следующим градациям вопроса 6 для марки Maxwell House Regular:роскошный вкус, всегда свежий, крепкий, приятный вкус, не горький, не оставляет привкуса. Существует ли различие в этих общих оценках для индивидов, которые ничего не добавляют в кофе, по сравнению с теми, кто что-нибудь добавляет(=0,05)?