При формировании резервного запаса следует определить:

• Каков должен быть оптимальный уровень резервного запаса для защиты от дефицита или как часто мы можем допускать дефицит;

• Каков должен быть уровень возобновления заказа для достижения оптимальной защиты от дефицита.

20.4. Модель планирования дефицита

Во многих случаях при закупке товаров у поставщиков экономически выгоднее бывает допустить отсутствие товаров в течение какого-либо промежутка времени, чем поддерживать их постоянное наличие. Для управления запасами в таких системах используется модель, в которой в течение определенного времени запас отсутствует. При этом возможны два варианта:

1. В рамках первого подхода дефицит товаров восполняется по заказам покупателей из следующей поставки. В этом случае максимальная величина запасов равна разнице объема заказа и максимального неудовлетворенного спроса, возникающего в течение времени дефицита ₁), где d₁ — максимальный размер дефицита.

Рис. 20.11. Зависимость уровня запасов от времени

Цикл запаса Т (рис. 20.11) состоит из времени потребления запасов t₁ и отсутствия запасов t₂. Таким образом, в течение цикла запаса Т на складе хранится следующее количество запасов:

(20.16)

где q — оптимальный размер заказа; d — максимальный размер дефицита.

Аналогично определяется средний уровень дефицита d₁ в течение времени t₂:

. (20.17)

В условиях известного и линейного спроса D за период (год) количество заказанных партий товара будет составлять D/q, а интервал заказа будет определяться следующей формулой:

. (20.18)

Таким образом, можно определить t₁ и t₂.

, (20.19)

. (20.20)

Определяем вид уравнения общей стоимости, включающий три составные части:

1) сумму затрат на подачу заказа = число заказов в год умножить на стоимость подачи одного заказа

С₀ = (D/q)* С₀₁; (20.21)

2) сумму затрат по хранению = средний уровень запасов умножить на стоимость хранения единицы запасов за год

C_h = ((q – d)² / 2q* C_h1; (20.22)

3) сумму издержек отсутствия запасов (средний уровень запасов, умноженный на стоимость отсутствия единицы запасов за год)

С_d = (d²/2q)* С_d1 . (20.23)

Суммарные затраты на заказ будут определяться следующей формулой:

(20.24)

Для минимизации данной функции уравнение необходимо продифференцировать по двум независимым переменным q и d.

Оптимальный заказ будет равен:

, (20.25)

а максимальный размер дефицита составит:

, (20.26)

2. В рамках второго подхода спрос, возникающий на товары в течение времени дефицита, не удовлетворяется. Поэтому максимальный уровень запасов совпадает с объемом заказа. Расчеты общей стоимости запасов будут аналогичны приведенным выше, с учетом замены (q – d) на q и q на (q + d).

В этом случае уравнение общей стоимости примет вид:

. (20.27)

После дифференцирования по частям, получаем оптимальный размер заказа:

, (20.28)

. (20.29)

20.5 Учет неопределенности в основной модели управления запасами

Предложенные модели управления запасами основаны на детерминированности поведения покупателей и поставщиков. Другими словами, считается полностью определенным в любой момент времени спрос на продукцию и сроки поставки заказов. В системах управления запасами, основанных на детерминированности, т.е. точном определении условий хозяйствования, размер повторного заказа, а также время его размещения и уровень запасов при повторном заказе определяют единственную точку повторного заказа.

На практике в условиях рыночного хозяйствования огромную роль играет фактор неопределенности. Поэтому применение детерминированных моделей ограничено. В таких ситуациях необходимо применение других подходов, учитывающих неопределенность спроса и времени поставок. Обе эти величины колеблются во времени и могут не быть постоянными и строго фиксированными. В таких случаях необходимо применение недетерминированных моделей, учитывающих фактор риска.

Наиболее распространен вероятностный подход к решению данной задачи. При построении вероятностных моделей предполагается, что спрос имеет характеристики стандартных статистических распределений (нормального, Пуассона и др.), в таких моделях вводится понятие уровня обслуживания, т.е. вероятности нехватки запасов в течение одного цикла запаса. Если величина уровня обслуживания задана, то в условиях неопределенности спроса достичь ее можно повышением уровня повторного заказа, прибавив к среднему спросу величину резервного запаса. В этих случаях необходимо компенсировать возрастание стоимости хранения запасов снижением стоимости их нехватки.

Наиболее известны два подхода к определению резервного запаса. Возможно установление уровня запасов, по достижении которого выдается новый фиксированный заказ, включающий в себя и резерв. Такой заказ выдается нерегулярно, т.е. через неравные промежутки времени, но на одинаковую величину. Либо определяется интервал времени, через который регулярно делается заказ для достижения фиксированного уровня запасов, включающего и резерв. В данном случае заказы выдаются через одинаковые промежутки времени, но на разную величину. Как правило выбирается одна из двух моделей, учитывающих неопределенность:

1. Уровневая модель повторного заказа (метод постоянного заказа). При этом заказ выдается при снижении запасов до фиксированного уровня через неравные промежутки времени, обусловленные неравномерностью спроса.

2. Циклическая модель повторного заказа (метод постоянного периода). При этом заказ выдается на разное количество продукции через строго фиксированные промежутки времени.

При использовании любой модели необходимо определить критерий оптимизации системы управления. В данном случае рассматриваются критерий достижения необходимого уровня обслуживания (вероятности нехватки) — максимум эффекта, либо критерий минимизации стоимости запасов — минимум затрат.

Рассмотрим подробнее эти модели.

1. Метод постоянного периода (рис.20.12). Условия:

• время между размещением заказов постоянно и равно оптимальному периоду.

• потребность и время поставки — переменные.

• объем заказа непостоянен и равна разности между целевым запасом и остатком запасов на складе в момент размещения нового заказа.

Рис. 20.12. Метод постоянного периода

Преимущества метода постоянного периода:

• состояние запасов отслеживается только один раз в течение оптимального периода;

• метод позволяет предсказать и спланировать время занятости персонала, приводит к более ритмичной работе, требует меньшей загрузки персонала;

• возможна ситуация, когда будут образовываться группы товаров с одинаковым оптимальным периодами одним и тем же временем перезаказа, что приведет к дополнительной экономии затрат на управлении;

• возможна организация комбинированного заказа, что приводит к экономии затрат на выполнение заказов.

Недостатки метода:

• требует более высокого уровня резервного запаса (чем метод постоянного заказа), что приводит к завышению затрат на хранение.

• непостоянный размер заказа может оказаться неудобным для поставщиков.

• метод применим для не дорогостоящих товаров (категории В и С), а также для товаров с высокой оборачиваемостью и для позиций со значительными колебаниями потребности. Привлекателен при возможности комбинированного заказа.

• при использовании для дорогостоящих позиций необходим тщательный анализ соотношения затрат на хранение и других видов затрат.

Оптимальный период (Т) между размещением заказа рассчитывается на основании метода определения оптимального размера заказа (формула 20.6).

— формула определения оптимального размера заказа.

(20.30)

Целевой запас должен обеспечивать такой уровень запасов, чтобы удовлетворить потребность до следующего поступления товара на склад с учетом переменности потребности и времени поставки.

ЦЕЛЕВОЙ ЗАПАС

=

Средняя потребность за оптимальный период

+

Средняя потребность за среднее время доставки

+

Резервный запас

Резервный запас при данном методе управления запасами будет больше чем в методе постоянного заказа, так как промежуток времени, на котором приходится учитывать неопределенность потребности, становится больше на время оптимального периода и, следовательно, неопределенность потребности тоже становится больше.

2.Метод постоянного заказа (рис. 20.13). Условия:

• новый заказ размещается при достижении остатка на складе точки перезаказа;

• потребность и время поставки переменные;

• объем заказа постоянен и равен оптимальному размеру заказа.

ТОЧКА ПЕРЕЗАКАЗА = резервный запас + средняя потребность за среднее время поставки

Рис. 20.13. Метод постоянного заказа

Преимущества метода постоянного заказа:

• требует меньшего резервного запаса и, следовательно, приводит к более низкому уровню затрат на хранение запасов;

• более удобен для поставщиков товара (может лучше планировать отгрузку) и для персонала (менее вероятна ошибка в размере заказа);

• удобен для товаров с низкой оборачиваемостью.

Недостатки:

• Постоянно отслеживается состояние запасов для определения точки перезаказа;

• высокие затраты на управление (особенно для товаров с высокой оборачиваемостью, т.е. при большом количестве операций за единицу времени);

• недостаточно эффективен при значительных колебаниях потребности, так, например, если отгрузка товара, вызвавшая перезаказ, достаточно велика, то это может привести к тому, что оптимальный размер заказа может не перекрыть точку перезаказа, в этом случае придется размещать двойной или тройной заказ.

• применим для дорогостоящих товаров (категория А), с большими затратами на хранение, а также для товаров с низкой оборачиваемостью;

• Неприменим для товаров с большим уровнем колебаний потребности и для товаров с высокой оборачиваемостью.

Для дорогостоящих и одновременно высокооборотных позиций необходимо оптимизировать соотношение затрат на хранение и на управление запасами.

3. Простейшие методы расчета резервного запаса.

Рассмотрим простейшие практические методы определения точки перезаказа при использовании метода постоянного заказа.

Метод наихудшего случая. Проанализировав информацию за максимально возможное время, найдем максимальную потребность в конкретном виде запасов за время поставки. Если за это время не было дефицита запасов, то найдем минимальный уровень запасов за исследуемый промежуток. Точка перезаказа будет равна максимальному спросу за время поставки за вычетом минимального уровня запасов.

Метод допустимого количества раз отсутствия запасов. Предположим, что мы имеем данные о 30 циклах перезаказа на конкретный вид запасов, которые длились 2 года и критерий, который мы выбрали, — 2 отсутствия запасов в течение года. Проранжируем спрос за время поставки по убыванию. При выбранном критерии точка перезаказа будет находиться между 4 и 5 максимальным уровнем спроса в 26 случаях из 30. мы оставляем возможность отсутствия запасов на складе 4 раза за 2 года или 2 раза в год.

4. Аналитические методы расчета резервного запаса.

Размер резервного запаса зависит от степени неопределенности потребности в запасах за время поставки степени неопределенности времени поставки и от необходимого оптимального уровня защиты от дефицита запасов:

R = k*σ_L, (20.31)

где R — резервный запас; σ_L — среднее квадратичное отклонение потребности в данном виде запасов за время поставки; при расчете учитывается как неопределенность потребности, так и неопределенность времени поставки.

В методе постоянного заказа σ_L рассчитывается за время поставки.

В методе постоянного периода σ_L рассчитывается за период, равный: время поставки + оптимальный период, так как данный период больше, то σ_L будет больше, чем при использовании метода постоянного заказа; k — коэффициент безопасности — характеризует уровень защиты от дефицита запасов.