- •Методичні вказівки та індивідуальні завдання
- •Частина 3
- •Тема 1 Математична статистика
- •1 Лабораторна робота № 1 Попередній аналіз статистичних даних
- •1.3 Приклад виконання лабораторної роботи
- •1.4 Індивідуальні завдання
- •2 Лабораторна робота № 2 Визначення числових характеристик по виборці та інтервальному ряду
- •2.1. Постановка завдання
- •2.2. Теоретичні відомості
- •II. Міри розсіювання
- •III. Відносні показники варіації
- •3. Вибірковий ексцес - показник „гостровершинності” f(х)
- •2.3 Індивідуальні завдання
- •3 Лабораторна робота № 3 Побудова довірчих інтервалів для параметрів нормального розподілу
- •3.1 Постановка завдання
- •3.2 Теоретичні відомості
- •3.3 Рекомендації до виконання лабораторної роботи
- •4 Лабораторна робота № 4 Перевірка гіпотези про види розподілу
- •Постановка завдання
- •4.2 Теоретичні відомості
- •4.3 Індивідуальні завдання
- •5 Лабораторна робота № 5 Перевірка гіпотези однорідності двох вибірок
- •5.1 Постановка завдання
- •5.2 Теоретичні відомості
- •5.3 Індивідуальні завдання
- •6 Лабораторна робота №6 Регресійний аналіз даніх
- •6.1 Постановка завдання
- •6.2 Теретичні відомості
- •6.3 Індивідуальні завдання
- •7 Вимоги до оформлення лабораторної роботи
- •8 Література
3.3 Рекомендації до виконання лабораторної роботи
Для отримання вибірок випадкової величини з заданим законом розподілу в Ехсеl використовується настройка «Аналіз даних»:
Сервіс - Аналізданих – Генерація випадкових чисел – Ок.
Число змінних: 1.
Число випадкових чисел: 14 + номер варианту.
Розподіл: нормальний.
Параметри розподілу задати у відповідності з номером варіанту.
Для знаходження квантилей розподілу використовуються статистичні функції:
нормального розподілу - НОРМСТОБР ();
розподілу Ст’юдента - СТЬДРАСПОБР( , );
розподілу - ХИ2ОБР( , ).
4 Лабораторна робота № 4 Перевірка гіпотези про види розподілу
Постановка завдання
Перевірити гіпотезу про закон розподілу випадкової величини за допомогою критеріїв узгодженості:
1. Критерій узгодженості Пірсона.
2. Критерій узгодженості Колмогорова-Смірнова.
4.2 Теоретичні відомості
При обробці ряду спостережень х1, х2,...,хn випадкової величини X дуже важливо зрозуміти механізм формування вибіркових значень, підібрати деяку модельну функцію розподілу , за допомогою якої можливо адекватно описати функцію розподілу ВВ X.
Таку гіпотезу перевіряють за допомогою критеріїв узгодженості
Критерій узгодженості Пірсона.
Може використовуватися для:
будь-якого закону розподілу (дискретного або неперервного);
закону розподілу , якщо значення параметрів невідомі;
згрупованих даних, багатовимірних розподілів.
Алгоритм перевірки гіпотези:
Весь діапазон значень досліджуваної ВВ Х розбивається на ряд інтервалів групування не обов’язково однакової довжини, за наступними умовами:
загальна кількість інтервалів k повинна бути не менше восьми;
в кожний інтервал повинно попадати не менше 10 вибіркових значень Х (бажано, щоб в різні інтервали попало приблизно однакове число точок);
якщо діапазон досліджуваної ВВ - вся числова пряма, граничні інтервали будуть напівпрямі.
По вибірковим даним будуються оцінки , від яких залежить закон розподілу .
Підраховується число точок, які потрапили до кожного з інтервалів групування та обчислюється ймовірність події , , де і права та ліва границі інтервалів.
Обчислюється величина критеріальної статистики з ступенями свободи: → , , або , тоді якщо гіпотеза істина, то → , .
Якщо , то приймається, інакше – відкидається.
Критерій узгодженості Колмогорова – Смирнова.
Нехай вибірка випадкової величини Х з невідомою функцією розподілу . Необхідно перевірити гіпотезу про те, що функція розподілу співпадає з раніше визначеним розподілом, тобто .
Критерій узгодженості Колмогорова – Смирнова використовується коли:
функція неперервна;
відома цілком - не залежить від невідомих параметрів.
Статистика критерію заснована на відстані між функціями и : .
Статистика при не залежить від виду функції розподілу. При розподіл цієї статистики не залежить і від об’єму вибірки. Виконується наступне співвідношення:
, ‑ значення функції Колмогорова в точці .
При отримуємо, що
.
Дана статистика задає імовірнісний інтервал. Якщо при перевірці гіпотези задається рівень значущості , то .
Алгоритм перевірки гіпотези.
Обчислюється значення критеріальної статистики . Якщо для заданого рівня значущості величина статистики задовольняє нерівність , де - табличне значення статистики, то не має підстав відкинути , тобто, статистичні дані не суперечать гіпотезі .