0

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ,

МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет

Методичні вказівки та індивідуальні завдання

до лабораторних робіт

з курсу

«Теорія ймовірностей та математична статистика»

для студентів напряму підготовки 6.040303 “Системний аналіз”

галузі знань 0403 “Системні науки та кібернетика”

денної форми навчання

Частина 3

Тема 1 Математична статистика

2012

Методичні вказівки та індивідуальні завдання до самостійних робіт з курсу “Теорія ймовірностей та математична статистика” для студентів напряму підготовки 6.040303 “Системний аналіз” галузі знань 0403 “Системні науки та кібернетика” денної форми навчання Частина 3. Тема 1. Математична статистика /Укл.: О.Є.Галан, Л.О. Пархоменко, О.В.Кривцун. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2012. – 38 с.

Методичні вказівки містять теоретичні відомості, індивідуальні завдання до самостійних робіт з курсу “ Теорія ймовірностей та математична статистика ” та приклади їх виконання для студентів напряму підготовки 6.040303 “Системний аналіз” галузі знань 0403 “Системні науки та кібернетика” денної форми навчання Частина 3. Тема 1. Математична статистика.

Укладачі: О.Є.Галан, старший викладач,

Л.О. Пархоменко, доцент, к. ф-м н.

О.В. Кривцун, старший викладач.

Рецензенти: Н.І. Біла, доцент, к. ф-м н.

О.І. Денисенко, доцент, к. ф-м н.

Відповідальний

за випуск: Г.В. Корніч, професор, д. ф-м н.

Затверджено

на засіданні кафедри

системного аналізу та

обчислювальної математики

протокол № 8 від 25.04.12 р.

ЗМІСТ

1 Лабораторна робота №1: Попередній аналіз статистичних даних

1. Постановка завдання

2. Теоретичні відомості

3. Приклад виконання лабораторної роботи

4. Індивідуальні завдання

2 Лабораторна робота №2: Визначення числових характеристик по виборці та інтервальному ряду

1. Постановка завдання

2. Теоретичні відомості

3. Індивідуальні завдання

3 Лабораторна робота №3: Побудова довірчих інтервалів для параметрів нормального розподілу

1. Постановка завдання

2. Теоретичні відомості

3. Рекомендації до виконання лабораторної роботи

4 Лабораторна робота №4: Перевірка гіпотези про види розподілу

1. Постановка завдання

2. Теоретичні відомості

3. Індивідуальні завдання

5 Лабораторна робота №5: Перевірка гіпотези однорідності двох вибірок

1. Постановка завдання

2. Теоретичні відомості

3. Індивідуальні завдання

6 Лабораторна робота №6: Регресійний аналіз даних

6.1 Постановка завдання

6.2 Теоретичні відомості

6.3 Індивідуальні завдання

7 Вимоги до оформлення лабораторної роботи

8 Література

1 Лабораторна робота № 1 Попередній аналіз статистичних даних

1.1 Постановка завдання

Згрупувати дані і побудувати інтервальний статистичний ряд розподілу випадкової величини.

Побудувати емпіричну функцію розподілу та її графік.

Побудувати гістограму частостей статистичного ряду.

1.2 Теоретичні відомості

При розв’язанні багатьох практичних задач необхідно визначити невідомі ймовірнісні характеристики досліджуваного процесу, що характеризується деякою випадковою величиною. Їх потрібно визначити за експериментальними даними. Грамотне планування експерименту, компактний статистичний опис результатів спостережень, побудова і перевірка різних математичних моделей, що використовують вірогідність, складають основний зміст математичної статистики.

Фундаментальні поняття статистичної теорії - поняття генеральної сукупності і вибірки об’єму п.

Генеральна сукупність - це сукупність всіх мислимих результатів спостережень над випадковою величиною (ВВ), які можуть бути проведені за даних умов.

Вибірка об’єму п - це кінцевий набір значень випадкової величини, отриманий в результаті спостережень в заданих умовах.

Сенс статистичних методів полягає в тому, щоб по вибірці обмеженого об’єму п, тобто по деякій частині генеральної сукупності, висловити обґрунтовані думки про її властивості в цілому.

Метод, що полягає в тому, що на підставі характеристик і властивостей вибірки робляться висновки про числові характеристики і закон розподілу випадкової величини X, називається вибірковим методом. Основою вибіркового методу є інтерпретація вибірки як зменшеної моделі досліджуваної генеральної сукупності, в якій спостереження (тобто практично реалізовані) значення інтерпретуються як можливі, а вірогідність здійснення цих можливих значень приймається рівними зареєстрованим відносним частотам їх появи, тобто 1/ п .

Припустимо, що вивчається деяка випадкова величина X, закон розподілу якої невідомий. Для вислову думок про закон розподілу і його основні числові характеристики виконують ряд незалежних спостережень х₁,х₂,...,х_п.

При великій кількості вимірювань п для отримання оцінок функції або щільності розподілу дані групують, виконуючи при цьому наступні дії:

1. Результати спостережень х₁, х₂,..., х_n перегруповують розстановкою їх в зростаючому порядку. Таку перегруповану вибірку x_min =x₍₁₎, x₍₂₎,…,x_(n) = x_max, де x_(i) ≤ x_(i+1) називають варіаційним рядом. Різниця х_mах — x_min = R називається розмахом варіювання.

2. Всю область зміни вибірки від x_min до х_mах розбивають на k інтервалів однакової довжини ∆х. Число k залежить від об’єму вибірки і зазвичай коливається в межах від 5 до 25. Для вибору k можна використовувати напівемпіричне співвідношення k ≈ 1 + 3,2 lg n з округленням у бік найближчого цілого числа.

3. Визначають довжину інтервалу .

4. Підраховують число спостережуваних значень, що потрапили в j ‑ тий інтервал - mj (частоти), відношення частоти до об’єму вибірки (частості), накопичені частоти - , накопичені частості – .

5. Значенням, що потрапили в один і той же інтервал, привласнюють значення, відповідне середині даного інтервалу.

6. Дані групування заносять в таблицю.

Інтервальний статистичний ряд

Показник		№ інтервалу
	1	2	…	k
Межі інтервалу			…
Середина інтервалу			…
Частота	т1	т2	…	тk
Частість			…
Накопичена частота			…
Накопичена частість			…

Згруповані дані використовують для визначення емпіричної функції і емпіричної щільності розподілу вірогідності .

Емпіричною функцією розподілу випадкової величини X називають функцію, що визначає для кожного значення х частість події {X < х}, тобто

де т_х - число х_і, менших х. При n .

Графічним зображенням емпіричної функції розподілу вірогідності є кумулята. Для побудови кумуляти на осі абсцис відкладають спостережені значення випадкової величини X, на осі ординат - накопичені частості.

Якщо при побудові кумуляти осі координат поміняти місцями, то отримана ламана лінія називатиметься огивой.

Під емпіричною щільністю розуміють величину

Графік функції називають гістограмою. Для побудови гістограми частостей на осі абсцис відкладають межі інтервалів і для кожного інтервалу будують прямокутник з висотою, рівною .

Якщо на гістограмі частостей з’єднати середини інтервалів, то отримана ламана утворює полігон частостей.