Пространственно нестационарная неоптимальная фильтрация

Пространственно нестационарная неоптимальная фильтрация предполагает изменение кажущейся скорости волны вдоль годографа (V^*= vari (l)). Наиболее широкое распространение она получила как обработка материалов, зарегистрированных по методике многократных перекрытий (ММП), по способу «общей глубинной точки» (СОГТ, МОГТ).

Суммирование по способу огт

Пусть на продольном профиле, отработанном по ММП, регистрируется отраженная волна. Рассмотрим k-тую сейсмограмму ОГТ, состоящую из М трасс. Влияние неоднородностей в ВЧР скомпенсировано вводом статических поправок, т.е. сейсмограмма приведена к уровню плоскости приведения

Пусть на трассе с удалением l = 0 регистрируется сигнал отраженной волны f(t_{0 k}), здесь t_{0 k} – t_{0 ОГТ} на k-той сейсмограмме. Сигнал на i-той трассе той же сейсмограммы можно записать как: f(t_{i k}) = f(t_{0 k} + t_{i k} (t_{0 k})), где t_{i k} (t_{0 k}) – нормальное приращение времени по годографу отраженной волны.

В рассматриваемую сейсмограмму вводятся кинематические поправки _{i k} (t_{0 k}). Тогда исправленное время t_{i k испр.} = t_{0 k} + t_{i k} (t_{0 k}) – _{i k} (t_{0 k}) = t_{0 k} + _{i k} (t_{0 k}), (40) где _{i k} (t_{0 k}) = t_{i k} (t_{0 k}) – _{i k} (t_{0 k}) – остаточный годограф.

Трансформированные таким образом трассы сейсмограммы ОГТ синхронно суммируются. Суммотрассу ОГТ, являющуюся результатом суммирования k-той сейсмограммы, можно представить как:

f_{ k} (t₀) = = (41) (при этом предполагается отсутствие частотных искажений сигналов, возникающих при вводе переменных во времени кинематических поправок, например – использование блочного ввода поправок)

Очевидно, что амплитуда суммарного сигнала будет максимальной при _{i k} (t_{0 k})  0, т.е. при t_{i k} (t_{0 k}) = _{i k} (t_{0 k}). В этом случае происходит синфазное сложение сигналов (условие пропускания).

В частотной области: f_k (t₀)  F_{k 0} (), согласно теореме запаздываний

F_{ k} (, _{i k}) = = F_{k 0}()H(,_{i k}), (42) т.е комплексная частотная характеристика способа ОГТ: H(,_{i k}) = (43)

Теоретическими исследованиями показано (В.И. Мешбей, 1968 г.), что остаточный годограф ОГТ удовлетворительно аппроксимируется параболой вида:

_i = _M [(i  1)² / (M  1)²], (44) где i – текущий номер трассы сейсмограммы ОГТ, а _M – остаточный сдвиг на М-ной трассе. Тогда: H(,_M) = (45)

Комплексная частотная характеристика H(,_M) в элементарных функциях не выражается и может быть найдена только численно:

H(,_M) = A(,_M) + j B(,_M)

где A(,_M) = B(,_M) =

Амплитудно-частотная характеристика суммирования по ОГТ будет:

H(,_M) = ,

а фазово-частотная: (w,Q_M) = arc tg [B(w,Q_M) / A(w,Q_M)].

Свойства годографа ОГТ рассмотрены в 1-ом семестре, а также в учебнике Гурвич И.И., Боганик Г.Н. Сейсмическая разведка – 1980 г., стр. 413-415; Бондарев В.И. Основы сейсморазведки – 2000 г., стр. 88-90; Бондарев В.И. Сейсморазведка – 2007 г., стр. 87-90;